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1、20.2 数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。2会求一组数据的极差。（二）过程与方法1能在具体情境中应用极差。2会从图表上了解数据反映的信息。（三）情感、态度与价值观1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2进一步发展学生的数据分析处理能力。二、重点难点重点：会求一组数据的极差。难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。三、教学准备多媒体，计算器。四、教学方法 分组讨论，讲练结合。五、教学过程 (一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进
2、行分析处理的新方法。（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图： 激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？ 2. 引导得出“温差”一说。 3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。设计意图： “温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。2. 展示射击图片。3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。 引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。极差：是指一
3、组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。(二)新课讲解例1(教材P154页例1)例2为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：甲种棉花84798184858283868789乙种棉花85848979819179768284你认为两种棉花哪种结桃情况较好？操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结
4、桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。(三)例题讲解例1一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .答案：497 3850分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。例2一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .答案：4分析：已知的数据中，最大值是3，最小
5、值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X应为最小的数，且为4.例3下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差答案：D分析：由概念可知，应为极差。例4一组数据X，X，X的极差是8，则另一组数据2X+1，2X+1，2X+1的极差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案： B分析：设第一组数据最大值为，最小值为，则-=8，且第二组数据的最大值为2+1，最小值为2+1，极差为2+1-（2+1）=2（-）=16，故选B。（四）巩固练习1已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0
6、.2 D.无法确定2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。4若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。5某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据
7、的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。答案1.A 2.D 3. 0.4 4.30 40 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略（五）全课小结1极差的定义。2极差的求法。六、板书设计20.2.1 极差情境引入：问题1：温差问题2：射击新课教授：极差的定义极差的求法例题讲解：例1例2巩固练习：课堂小结:极差的定义及求法布置作业：七、对应练习1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。0.060.040.
8、020.0871.576.581.591.586.596.5成绩（分）第3题3 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图。根据题中给出的条件回答下列问题： （1）在这次抽样分析的过程中，样本容量是 ； （2）71.576.5（分）这一小组的频率是 ； （3）在这次考试中，该校八年级200名学生的数学成绩在86.596.5（分）这个范围内的人数约为 人。4. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在
9、60.570.5分数段内的频数是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？36912151850.560.570.580.590.5100.5人数分数第4题 （4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。答案1. 极差 波动范围； 2. 7； 3.（1）20 （2）0.1 （3）60； 4.（1）48 （2）12 （3）在70.580.5内 （4）略八、教学反思本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，进一
10、步理解极差概念，使学生学会收集、整理、分析数据，逐步掌握统计思想。九、知识链接标准不确定度的A类评定定义为:“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”。国家计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度评定与表示中介绍了两种A类评定的方法，贝塞尔法和极差法。1.贝塞尔法当在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立观测。若得到的测量结果分别为，n次测量的平均值为。于是用贝塞尔公式可以求出单次测量结果的实验方差和实验标准差。2.极差法当在重复性或复现性条件下，对被测量进行n次独立观测。若n个测量结果中最大值和最小值之差为R(称为极差)，在可以估计接近正态分布的条件下，单次测量结果的
11、实验标准差可近似地表示为:=R/C=u()式中系数C为极差系数。极差系数之值与测量次数n的大小有关。表1给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。既然随机变量的标准偏差可以用两种方法得到，就不可避免地会提出两种方法孰优孰劣的问题。无疑，极差法具有计算简单的优点,但在计算机应用已经十分普及的今天，用贝塞尔公式计算也已变得相当容易。因此关键问题还在于用何种方法估算得到的不确定度更为准确。表面上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n个测量结果，而极差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不用，因此用贝塞尔法得到的实验标准差应该比极差法更为可靠。比较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自
12、由度比贝塞尔法小(贝塞尔法的自由度为n-1，而极差法的自由度10时，贝塞尔法优于极差法；当n10时，极差法优于贝塞尔法。至于修正的贝塞尔公式，相比而言虽然最为准确，但因比较麻烦实际上很少使用。这就是为什么国家计量技术规范JJF1059-1999中在给出极差系数及自由度表后指出“一般在测量次数较小时采用该法”，以及国家计量技术法规统一宣贯教材测量不确定度评定与表示指南中同时还指出“测量次数以49次为宜”。上面的分析，仅是针对实验标准差而言的。在大部分的测量不确定度评定中，测量不确定度A类评定仅是其中的一个或几个分量。他们还将与其他B类评定的分量合成，才能得到合成标准不确定度。合成的方法是方差相加。虽然实验标准差s并不是标准偏差的无偏估计量，但却可以证明实验方差s2是总体方差2的无偏估计量。因此，若A类评定需要和其他B类分量合成，且A类评定分量不占优势时，则无论测量次数的多少，贝塞尔法将优于极差法。因此笔者认为结论应该是:(1)当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则无论测量次数是多少，贝塞尔法优于极差法。(2)当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关。当测量次数n10时，极差法优于贝塞尔法；当测量次数n10时，贝塞尔法优于极差法。