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1、2.3 确定二次函数表达式 同步测试卷 北师大版九年级数学下册学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 抛物线的形状、开口方向与y=12x24x+3相同，顶点在(2,1)，则关系式为( ) A.y=12(x2)2+1B.y=12(x+2)21C.y=12(x+2)2+1D.y=12(x+2)2+12. 将y(2x1)(x+2)+1化成ya(x+m)2+n的形式为（ ） A.y=2(x+34)22516B.y=2(x34)2178C.y=2(x+34)2178D.y=2(x+34)2+1783. 将二次函数y=x2+2
2、x+3通过配方可化为y=ax2+k的形式，结果为( ) A.y=x+12+2B.y=x12+2C.y=x+122D.y=x1224. 已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为( ) A.y=x2+2x+3B.y=x22x3C.y=x22x+3D.y=x22x35. 把二次函数y=14x2+x1化为y=a(x)2+k的形式是（ ） A.y=14(x+1)2+2B.y=14(x+1)22C.y=14(x2)2+2D.y=14(x+2)226. 用配方法将y=2x2+4x+6化成y=a(x+)2+k的形式，求a+k之值为何？（ ） A.5B.7C.1D.27. 已知抛物线过点A(
3、2,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，且OC=2则这条抛物线的解析式为（ ） A.y=x2x2B.y=x2+x+2C.y=x2x2或y=x2+x+2D.y=x2x2或y=x2+x+28. 若所求的二次函数图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( ) A.y=x2+2x+4B.y=ax22ax3(a0)C.y=2x24x5D.y=ax22ax+a3(a0) 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 9. 将抛物线y=2x2+8x1写成y=a(x+m)2+n的形
4、式为：_ 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(2,0)，B(4,0)两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为_ 11. 已知A0,3，B2,3是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的解析式是_. 12. 将二次函数y=x24x+6化成y=a(x)2+k的形式后为_ 13. 函数图象过点(0,4)，顶点坐标是(2,3)的二次函数解析式_ 14. 若抛物线y=x2(m3)x+2的对称轴为y轴，则m=_ 15. 将二次函数y=x22x+4化成y=(x)2+k的形式，则k=_ 16. 二次函数y=ax2的图象过(2,1)，则二次函数的表达式为_ 17. 用配方法将二次函数
5、y=2x22x1化成y=a(x)2+k的形式是_ 三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计69分 ， ） 18. 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A(1,0)、B(3,0)两点求抛物线的解析式和顶点坐标. 19. 把二次函数y=12x23x+4配方成y=a(xk)2+的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴 20. 已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,0)求这个二次函数的关系式 21. 若某抛物线的顶点坐标为(2,3)，且经过点(1,5)，求该抛物线的表达式 22. 已知二次函数y=x22x+c的图象经过点A(1,6) (1)求c的值； (2)求二次函数y=x22x+
6、c图象的对称轴和顶点坐标.23. 如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=1，与x轴交于点C，且ABC=90，求： （1）直线AB的解析式； （2）抛物线的解析式24. 如图，在平面直角坐标系中，直线x=2与x轴交与点C， 与抛物线y=x2+bx+c交于点A， 此抛物线与x轴的正半轴交于点B(1,0)，且AC=2BC （1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点过点P作PD垂直于x轴于点D， 交线段AB于点E， 使DE=3PE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M， 使ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由试卷第3页，总3页