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1、26.1 反比例函数 培优训练一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 A xy1=1 B y=1x5 C y=13x1 D y=1x2 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是 Av=320tBv=320tCv=20tDv=20t3. 已知 ab0，一次函数 y=axb 与反比例函数 y=ax 在同一直角坐标系中的图象可能是 ABCD4. 已知点 M2,3 是一次函数 y=kx+1 的图象和反比例函数 y=mx 的图象的交点，当一次函数的值大于反比例
2、函数的值时，x 的取值范围是 A x3 或 0x2 C 3x2 D x0）交于点 C，过点 C 作 CDx轴，垂足为 D，且 OA=AD，EFx轴，则以下结论错误的是 A当 x0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小B k=4 C当 0x2 时，y10 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E，若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 8. 如图，已知 A，B 是反比例函数 y=kxk0,x0 图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，
3、终点为 C，过点 P 作 PMx轴，PNy轴，垂足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ABCD9. 如图，直线 y=kx+b 与双曲线 y=mx 交于点 A8,1，B2,4，与两坐标轴分别交于点 C，D，已知点 E1,0，连接 AE，BE作直线 ED，将直线 ED 向上平移 nn0 个单位长度后，与双曲线 y=mx 有唯一交点，则 n 的值为 A 3+26 B 3+36 C 3+46 D 3+6 10. 如图，一次函数 y=x+1 和 y=2x 与反比例函数 y=2x 的交点分别为点 A，B 和 C，下列结论中，正确的个
4、数是 点 A 与点 B 关于原点对称； OA=OC；点 A 的坐标是 1,2； ABC 是直角三角形A 1 B 2 C 3 D 4 2、 填空题11. 如图，y=x 与 y=16x 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点 C，则 ABC 的面积为 12. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在 OAB 中，AO=AB，ACOB 于点 C，点 A 在反比例函数 y=kxk0 的图象上，若 OB=4，AC=3，则 k 的值为 13. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC
5、，BC若 ABC 的面积为 4，则 k 的值是 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 y=4x 和 y=9x 在第一象限内的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx轴 于点 D，交 y=4x 的图象于点 C，连接 AC，若 ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 15. 平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在曲线 y=18x 上，连接 OP，则 OP 的最小值为 16. 两个反比例函数 y=2x，y=4x 在第二象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2020 在反比例函数 y=4x 的图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2020，纵坐标
6、分别是 2，4，6，共 2020 个连续偶数，过点 P1，P2，P3，P2020 分别作 y 轴的平行线，与 y=2x 的图象交点依次是 Q1x1,y1，Q2x2,y2，Q3x3,y3，Q2021x2021,y2021，则 y2021= ，三角形 P2021OQ2021 的面积为 3、 解答题17. 关系式 xy+4=0 中，y 是 x 的反比例函数吗？若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明理由18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=32x+b 的图象与反比例函数 y=12x 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为 a,6(1) 求该一次函数的解析式；(2)
7、 求 AOB 的面积19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3k0 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y=mxm0 的一个交点为 B1,4(1) 求直线与双曲线的解析式(2) 过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线 y=mx 上，且 PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=k2x 的图象都经过点 A2,2(1) 分别求这两个函数的表达式；(2) 将直线 OA 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC
8、，求点 C 的坐标及 ABC 的面积21. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y=axx0 的图象于 A4,8，Bm,2 两点，交 x 轴于点 C(1) 求反比例函数与一次函数的关系式；(2) 根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3) 以 O，A，B，P 为顶点作平行四边形，请直接写出点 P 的坐标22. 如图，直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B0,2，与反比例函数 y=kxx0 的图象交于点 C6,m(1) 求直线和反比例函数的表达式(2) 连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使 OPC 是以 OC 为腰的等腰三
9、角形，请求出点 P 的坐标(3) 结合图象，请直接写出不等式 kxax+b 的解集23. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=6xx0 的图象交于 Am,6，B3,n 两点(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出使 kx+b0 的图象 G 经过点 A3,2，直线 l:y=kx1k0 与 y 轴交于点 B，与图象 G 交于点 C(1) 求 m 的值；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，C 之间的部分与线段 BA，BC 围成的区域（不含边界）为 W当直线 l 过点 2,0 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求 k 的取值范围