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1、初三第一学期期末复习2班级: _姓名: _学号: _一选择题（共10小题）1已知关于x的方程x2+mx60的一个根为x3，则实数m的值为（）A2B1C1D22下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2x+10Bx2+10Cx2+2x+10Dx23x+103有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B2，2C2，1D1，14关于二次函数y2x2+1，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上 B当x1时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是（2，1） D当x0时，y有最大值是5已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
2、则关于x的一元二次方程ax22ax+c0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x23Dx11，x206在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于3的点共有（） A1个 B2个 C3个 D4个7如图，在RtABC中，ACB90，则下列结论中正确的是（）ABsinBCcosADtanB28如图，O的弦AB8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM3，则MN的长为（）A2 B3 C4 D59如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点（位于AB两侧），CDAD，且ABC70，则BAD的度数是（）A30 B35 C45 D5010已知点A（3，y1），B（
3、2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是（）A3m2BCmDm2 第7题 第8题 第9题 第13题二填空题（共8小题）11一元二次方程x22x的根是 12若关于x的一元二次方程（k1）x22x +10有两个不相等实数根，则k的取值范围是 13“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现随机地向大正方形内部区域
4、投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是 14已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）15抛物线yx2（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，则t 16如图所示，O是ABC的外接圆，ADBC于D，且AB5，AC4，AD4，则O的直径的长度是 17已知抛物线y2x24x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为 18如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABEBCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 第16题 第18题三解答题（共10小题）19计算：（1） （2）20用适当的方法解下列方
5、程（1）x2-2x2； （2）（2x1）24x221已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|2x1x2，求k的值22已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ABCE，ACBEAD90，E45，B60，BC6，求CD的长23某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲小组先展示的概率24如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0
6、）交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3），直线y2x1交抛物线y1ax2+bx+c（a0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）求PMN的面积SPMN；（3）若y1y20，则此时横坐标x的取值范围是 （直接写出结果）25如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60，当太阳光线与水平线夹角成45时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD5米，斜坡AC的坡度为（即tanPAD），且M，A，D，B在同一条直线上（测倾器的高度忽略不计，结果
7、保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度26如图，AB是O的直径，AF是D的弦，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB10，AF6，求AE的长27某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件（1）该网店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则
8、每件商品的售价应降价多少元？求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值28如图1，抛物线ya（x1）2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，E是线段DM上一点，DE1且DBEBMD（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在直线MD上是否存在点P，使得PAC成为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接MC交x轴于点F，G为线段MD上一动点，以G为等腰三角形顶角顶点，GA为腰构造等腰GAH，且H点落在线段MF上，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则此时动点G的纵坐标yG
9、的取值范围是 （直接写出结果）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知关于x的方程x2+mx60的一个根为x3，则实数m的值为（）A2B1C1D2【分析】把x3代入方程x2+mx60得9+3m60，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x3代入方程x2+mx60得9+3m60，解得m1故选：B2下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2x+10Bx2+10Cx2+2x+10Dx23x+10【分析】分别计算出每个方程的判别式的值，从而做出判断【解答】解：A此方程判别式（1）241130，无实数根；B此方程判别式041140，无实数根；C此方程判别式224110，有两个相等实数
10、根；D此方程判别式（3）241150，有两个不相等的实数根；故选：D3有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B2，2C2，1D1，1【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数据中出现次数最多的是2，从而得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：A4关于二次函数y2x2+1，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上B当x1时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是（2，1）D当x0时，y有最大值是【分析】根据题目中的函数解析
11、式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数y2x2+1，a2，该函数图象开口向下，故选项A错误，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，当x0时，y有最大值1，故选项D错误，故选：B5已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程ax22ax+c0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x23Dx11，x20【分析】根据二次函数yax22ax+c（a0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（1，0），从而可以求得
12、该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax22ax+c0的两实数根【解答】解：二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），该函数的对称轴是直线x1，该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），关于x的一元二次方程ax22ax+c0的两实数根是x11，x23，故选：C6在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于2的点共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】过O作OHAB，求出O到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1，画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点，即可得出答案【解答】解：过O作OH
13、AB于H，yx+，当x0时，y，当y0时，x，AOOB，由勾股定理得：AB2，由三角形的面积公式得：ABOHAOOB，即2OH2，解得：OH14，即直线与圆相交，如图：在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点（E、F、G、N），故选：D7如图，在RtABC中，ACB90，则下列结论中正确的是（）ABsinBCcosADtanB2【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，设BCx，则AC2x，故ABx，故sinA，故A选项错误；sinB，故B选项错误；cosA，故C选项错误；tanB2，故D选项正确；故选：D8如图，O的弦AB
14、8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM3，则MN的长为（）A2B3C4D5【分析】连接OA，由M为圆O中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB，由AB的长求出AM的长，在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径【解答】解：连接OA，在圆O中，M为AB的中点，AB8，OMAB，AMAB4，在RtOAM中，OM3，AM4，根据勾股定理得：OA5MN532故选：A9如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点（位于AB两侧），CDAD，且ABC70，则BAD的度数是（）A30B35C45D50【分析】根据BADDACBAC，只要求出DAC，B
15、AC即可【解答】解：AB是直径，ACB90，ABC70，BAC20，DADC，DACDCA，ADCB70，DACDCA55，BADDACBAC35，故选：B10已知点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是（）A3m2BCmDm2【分析】根据点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1y2n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线xm，则m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决【解答】解：点P（m，n）是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为xm，点A（3，y1）
16、，B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，且y1y2n，m，解得m，故选：C二填空题（共8小题）11一元二次方程x22x的根是x10，x22【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案【解答】解：移项，得x22x0，提公因式得，x（x2）0，x0或x20，x10，x22故答案为：x10，x2212若关于x的一元二次方程（k1）x2x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是 k且k1【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：b24ac1+4（k1）4k30，且k10，解得：k且k1
17、故答案为：k且k113“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形13x2，S小正方形x2，S阴影12x2，则针尖落在阴影区域的概率为；故
18、答案为：14已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10 cm2（结果保留）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积225210（cm2）故答案为：1015抛物线yx2（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，则t0【分析】根据抛物线yx2（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，可以得到，0，从而可以求得t的值，本题得以解决【解答】解：抛物线yx2（t+2）x+1的顶点在x轴正半轴上，解得，t0，故答案为：016如图所示，O是ABC的外接圆，ADBC于D，且AB5，AC4，AD4，则O的直径的长度是5【分析】由勾股定理可求ADCD，即可
19、得ACB45，由圆的有关性质可得AOB90，由勾股定理可求AO的长，即可得O的直径的长度【解答】解：如图，连接AO，BO，ADBC，且AC4，AD4，CD4CDAD，ACB45，AOB2ACBAOB90AO2+BO2AB2，AOBOO的直径的长度是5故答案为：517已知抛物线y2x24x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为y2（x1）23【分析】图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a2即可求解【解答】解：抛物线y2x24x+52（x1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y
20、2（x1）23故答案是：y2（x1）2318如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABEBCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为33【分析】根据正方形的性质得到ABC90，推出BEC90，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABE+CBE90，ABEBCE，BCE+CBE90，BEC90，点
21、E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，G90，FGBGAB6，OG9，OF3，EF33，故PD+PE的长度最小值为33，故答案为：33三解答题（共10小题）19略20略21已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|2x1x2，求k的值【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b24ac的值大于0，建立关于k的不等式
22、，解不等式即可求出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x22（k1），x1x2k21，再将它们代入|x1+x2|2x1x2，即可求出k的值【解答】解：（1）2（k1）24（k21）4k28k+44k2+48k+8原方程有两个不相等的实数根，8k+80，解得 k1，即实数k的取值范围是 k1；（2）由根与系数的关系，x1+x22（k1），x1x2k21，|x1+x2|2x1x2，|2（k1）|2k22，k1，22k2k22，化简得k2+k20，k1（舍）或k2，k222已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ABCE，ACBEAD90，E45，B60，BC
23、6，求CD的长【分析】作CFAB于F，AHEC于H，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出CF，根据矩形的性质求出AH，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：作CFAB于F，AHEC于H，则CFBAHC90，B60，BCF30，BFBC3，由勾股定理得，CF3，四边形AHCF为矩形，则AHCF3，ADH45，DHAH3，ABCE，ACHBAC30，CH9，CDCHDH9323某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲小组先展示的概率
24、【分析】（1）根据概率公式可直接得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和丙小组比甲小组先展示的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有可能丙小组第一个展示，甲小组第一个展示的概率是；（2）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果，其中丙小组比甲小组先展示有3种结果，丙小组比甲小组先展示的概率为：24如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3），直线y2x1交抛物线y1ax2+bx+c（a0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P（1）求该抛物线的
25、解析式；（2）求PMN的面积SPMN；（3）若y1y20，则此时横坐标x的取值范围是x（直接写出结果）【分析】（1）用待定系数法进行解答；（2）联立两个函数解析，求出M、N点的坐标，由抛物线顶点坐标公式求P点坐标，过P作PE垂直x轴于E，与MN交于点F，根据SPMNSPMF+SPNF求PMN的面积；（3）根据观察函数图象，直接写答案便可【解答】解：（1）根据题意得，解得，抛物线的解析式为：yx22x3；（2）解方程组，得，M（，），N（4，5），yx22x3（x1）24，P（1，4），过P作PE垂直x轴于E，与MN交于点F，F（1，），PF，SPMNSPMF+SPNFPF（xNxM）（4+）；
26、（3）当y20时，0，解得，x，直线y2x1与x轴的交点为（，0），由图象可知，当y1y20时，x故答案为：x25如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60，当太阳光线与水平线夹角成45时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD5米，斜坡AC的坡度为（即tanPAD），且M，A，D，B在同一条直线上（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度【分析】（1）如图，作PHMN于H则四边形PDMH是矩形解直角三角形求出PA即可（
27、2）设NHPHx米，在RtAMN中，根据tan60，可得MNAM，由此构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图，作PHMN于H则四边形PDMH是矩形tanPAD，PD5，AD15，PA5（米），此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米（2）NPH45，PHN90，PNHNPH45，NHPH，设NHPHx米，则MN（x+5）米，AM（x15）米，在RtAMN中，tan60，MNAM，x5+（x15）解得x（10+25）（米），MNx+5（10+30）米26如图，AB是O的直径，AF是D的弦，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求
28、证：CD是O的切线；（2）若AB10，AF6，求AE的长【分析】（1）只要证明OECD即可（2）在RtADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：AE平分DAC，CAEDAEOAOE，OEAOAEDAEAEO，ADOEADCD，OECDCD是O的切线（2）解：连接BF交OE于KAB是直径，AFB90，AB10，AF6，BF8，OEAD，OKBAFB90，OEBF，FKBK4，OAOB，KFKB，OKAF3，EKOEOK2，DDFKFKE90，四边形DFKE是矩形，DEKF4，DFEK2，ADAF+DF8，在RtADE中，AE427某网店以每件80元的进价购进某种商品，
29、原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件（1）该网店销售该商品原来一天可获利润1000元（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（10080x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，利用y1080得到方程（10080x）（50+5x）
30、1080，然后解方程即可；由于y（10080x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【解答】解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（10080）501000（元），故答案为1000；（2）y（10080x）（50+5x）5x2+50x+1000，当y1080时，5x2+50x+10001080，整理得x210x+160，解得x12（舍去），x28，答：每件商品的售价应降价8元；y（10080x）（50+5x）5x2+50x+10005（x5）2+1125，当x4或6时，y有最大值，最大值为1120，则100496或100694答：当该商品每件售价为94或96元时，该网店一
31、天所获利润最大，最大利润值为1120元28如图1，抛物线ya（x1）2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，E是线段DM上一点，DE1且DBEBMD（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在直线MD上是否存在点P，使得PAC成为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接MC交x轴于点F，G为线段MD上一动点，以G为等腰三角形顶角顶点，GA为腰构造等腰GAH，且H点落在线段MF上，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则此时动点G的纵坐标yG的取值范围是24n（直接写出结果）【分析】（1）令y0，则x1，则：BD，利用DB
32、EDMB，即可求解；（2）PAC90、APC90、ACP90，三种情况求解即可；（3）设点G坐标为（1，n），则HGMGsin45（4n），则AG，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AGHG，即可求解【解答】解：（1）令y0，则x1，即点B（1+，0），则：BD，DBEBMD，DBEDMB，DE1，DM4，即：4，则a1，故：抛物线的解析式：y（x1）2+4；（2）存在，理由：点A（1，0）、C（0，3），设点P的坐标为（1，m），当APC90时，如图1，过点C作CHy轴于点H，HCP+CPH90，CPH+APD90，HCPAPD，tanHCPAPD，即，解得：m1或2；当PAC90时，同理可得：m；当ACP90时，同理可得：m，故：点P的坐标为：（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）；（3）作CKDM交于点K，过点G作GHMC交于点H，连接AG，点M坐标为（1，4）、点C（0，3），函数对称轴为x1，故：CKKM1，HMG45，设点G坐标为（1，n），则HGMGsin45（4n），则AG，若在线段MF上始终能找到两个这样的点H，则AGHG，即：，（4n），解得：24n（注：当GAGM时等号成立），故答案为：24n