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1、第22章 相似形单元综合测试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1如果x：(x+y)3：5，那么的值是（ ）A. B. C. D.2如图，在ABC中，DEBC，DE与AB，AC分别交于点D，E.若AD4，DB2，则AEEC的值为()A. B2 C. D.3若如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60 B75 C87 D1204如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1)5已知点C在线段AB上，且点C是线段A
2、B的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（ ）A.AB2ACBC B.BC2ACBC C.ACBC D.BCAB6如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为（ ）A. B.2 C. D. 7如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，若AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比是（ ）A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：8下列说法正确的是（）A菱形都相似B正六边形都相似C矩形都相似D一个内角为80的等腰三角形都相似9在ABC中，ACB90，用直尺和圆规在
3、AB上确定点D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）ABCD10若a、b、c、d是成比例线段，其中a5，b2.5，c8，则线段d的长为（）A2B4C5D6二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11如果x：y1：2，那么 12如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD 13已知ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似ABC的最短边为10，则ABC的周长是 14若x：y5：2，则（x+y）：y的值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.如果AB
4、6，BC8，DF21，求DE的长16如图，在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79.求证：ABCDEF.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_；（3）求A2B2C2的面积是_平方单位.18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，
5、交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：PC2PEPF.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE.（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE.20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC500米.若自
6、来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？六、（本题满分12分）21.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF.（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由.七、（本题22满分12分 23 满分14分）22如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A
7、4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由23如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方
8、形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 A 2.B3.C4.A5 D 6解：ABCDEF，2，4ABC面积为8，DEF的面积2故选：B7解：ABCDEF，BD：DF1：2，AC：AE1：3，故A选项正确；CE：EA2：3，故B选项错误；CD：EF的值无法确定，故C选项错误；AB：EF的值无法确定，故D选项错误；故选：A8解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120，相等，所以都相似，故本选
9、项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80的等腰三角形可能是顶角80也可能是底角是80，无法判断，此选项错误；故选：B 9 B 10C 二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11解： +1+1，即故答案为：12解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FG6故答案为613解：ABCABC，ABC的三边分别是5，6，7，ABC的最短边为10，相似比是：，ABC的另外两条边是6212，7214，
10、ABC的周长是：10+12+1436，故答案为：3614解：由合比性质，得，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解:ADBECF,=.4分AB=6,BC=8,DF=21,=,6分DE=9.8分16.证明:在ABC中,B=180-A-C=79.E=79,B=E.3分C=54,F=54,C=F,6分ABCDEF.8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：（1）如图所示，C1（2，2）；（2）如图所示，C2（1，0）；（3）A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22，且A2C22+ B2C22A2B22，A2B2C2是等腰直角三
11、角形，A2B2C2的面积是10（平方单位）. 18.解答：（1）图中APD与CPD全等，理由如下：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADPCDP，又PDPD，APDCPD（SAS）；（2）证明：由（1）知：APDCPD，DAPDCP，CDAB，DCFDAPCFB，又FPAFPA，APEFPA，即PA2PEPF，由APDCPD得，PCPA，PC2PEPF.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）四边形ABCD是平行四边形，BODOBD，OEOB，OEOBDOBD，OBEOEB，ODEOED，OBE+OEB+ODE+OED180，OEB+OED90，即BED90，DEBE；
12、（2）OECD，CEO+DCECDE+DCE90，CEOCDE，OBOE，DBECDE，BEDBED，BDEDCE，即BDCECDDE.20.解答：（1）过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG，垂足分别为H、F、G，则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下：（2）由题意知：BEBCCE1200米，由勾股定理得：AE1500米，四边形ABCD是矩形，CFAN，ABECFE90，又AEBCEF，ABECFE，即，解得：CF300（米），BHAN，CFAN，BHCF，BHECFE，即，解得：BH720（米），DGAN，ABEDGA90，ADBC，AEBDAG，ABED
13、GA，即，解得：DG1020（米），B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）.六、（本题满分12分）21.解答：（1）BMN是等腰直角三角形，证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BAC，ACBD，AEB90，BAE+ABE90，BN平分ABE，ABNABE，MNBNAB+ABN(BAE+ABE)45，BMN是等腰直角三角形；（2）MFNBDC，证明：F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC，ACBD，FMBD，即，BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，AMBC，NMF+FMB90，FMAC，ACBFMB，CEB90，ACB+CBD90，CBD+FMB90，NMFCBD，MFNBDC.七、（本题满分12分）26解：设，则x2k，y3k，z4k，2x3y+4z22，4k9k+16k22，k2，x+yz2k+3k4kk227解：AB7，AC1，BDABACCD6CD，线段CD是线段AC和BD的比例中项，CD2ACBD，即CD21（6CD），解得：CD2