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1、二章节坐标变换与异步电机等值电路 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2.1 2.1 三相异步电动机的基本方程式三相异步电动机的基本方程式 传统意义上的交流电机有同步同步和异步异步两种，但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于理解起见，本章以异步电机异步电机为对象进行讨论。异步电机的物理模型异步电机的物理模型l（1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。l（2 2）定
2、子、转子对称，且具有均匀的气隙。l（3 3）定子和转子磁势所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中所有的空间谐波分量。在假定条件下，方程为：在假定条件下，方程为：l1，电压方程l2，磁链方程l3，力矩方程l4，运动方程1 1电压方程式电压方程式（2.12.1）2 2磁链方程磁链方程L为电机的电感矩阵，Ls为电机定子自感矩阵 Lr为电机转子自感矩阵Msr、Mrs为定转子互感矩阵。（2.2）LAA：定子每相绕组自感 MAam：定转子间绕组互感最大值LAB：定子两相绕组互感 Laa：转子每相绕组自感Lab：转子两相绕组互感磁链方程（续）磁链方程（续）3 3异步电机的转矩方程异步电机的转矩方程极对
3、数为n p的异步电动机的输出转矩方程为:4 4异步电机的运动方程异步电机的运动方程转子的电气角速度；J 电动机及负载转动惯量；D 摩擦阻力矩系数；TL 负载阻力矩。将摩擦阻力矩归并到负载阻力矩TL中:5.5.异步电机基本方程式的特点异步电机基本方程式的特点l在三相静止ABC坐标系中，异步电动机的模型是相当复杂的。具体体现在：l磁链方程式中互感矩阵是时变的，电动机输出电磁转矩不仅和定、转子电流有关，而且和转子转过的角度有关。多变量、强耦合、非线性。比较复杂。多变量、强耦合、非线性。比较复杂。2.2 2.2 坐标变换坐标变换 从数学角度来看：将方程式中原来的一组变量用一组新的变量来代替。对我们三相
4、异步电机来说。用三个新的电流i ix x、i iy y、i iz z来代替原来的三相电流i iA A、i iB B、i iC C，而且它们之间还存在线性关系.变换矩阵的一般定义变换矩阵的一般定义变换矩阵F的选取应该:（1 1）使系统模型得到简化（2 2）对电机而言，由于机电能量变换是通过磁场来传递的，所以在交换中应保持磁场恒定。2.2.1 2.2.1 ParKParK变换变换简化的方法是：将三相变成轴线相互垂直的两相，相互之间没有互感，于是系统得到简化。将三相变成两相时，通常取：零序电流分量。不产生气息主磁场，不影响转矩，不影响动态性能。Park.Park变换。1.Park 变换变换(2.3(
5、2.3)的意义：A相绕组与X相绕组之间的夹角。ParkPark变换变换2.Park2.Park变换物理意义变换物理意义 原来A、B、C绕组（每相匹数为W1）在x和y轴上的磁势投影为：(2.4(2.4)ParkPark变换物理意义变换物理意义在新坐标系下：(2.5)(2.5)ParkPark变换物理意义变换物理意义 若使变换前后磁场保持不变，则，因此我们可得到Park变换的物理意义物理意义：把原来每相匝数为把原来每相匝数为W W1 1的的A A、B B、C C三相绕组用三相绕组用一个每相匝数为一个每相匝数为 ，在空间磁场轴相差，在空间磁场轴相差90900 0的的x x、y y二相绕组来代替二相绕
6、组来代替X X相轴线与相轴线与A A相轴线相差相轴线相差 角角 。3.Park3.Park变换的逆变换变换的逆变换(2.6)(2.6)4 4几种常用几种常用ParkPark变换变换（1）坐标系坐标系x x、y轴在空间静止，x轴与A相轴重合，即 ,于是有(2.7(2.7)逆交换：(2.8)（2）d d、q q坐标系坐标系x、y 轴随转子一起转动，且使x轴与磁极轴线相重合在同步电机理论中起重大作用.（3）M M、T T坐标系坐标系 x、y轴以同步速度旋转,这在异步电机理论中起重大作用。5 5ParkPark变换坐标系间的转换变换坐标系间的转换用综合矢量来表示 显然 、是综合矢量在x、y轴上的投影。
7、同样：综合矢量 在A、B、C轴上的投影是 、（自己证明）。ParkPark变换坐标系间的转换变换坐标系间的转换 在在没没有有零零序序分分量量的的情情况况下下，综综合合矢矢量量 在在任任何何一一个个轴轴上上的的投投影影就就等等于于这这个个轴轴上上的的电电流流，这这是是ParkPark变变换换所所特特有有的的优优点点，它它在在计计算算各各坐坐标标轴轴分分量量之之间间的的转转换中十分有用。换中十分有用。6 6其它量的其它量的ParkPark变换变换(2.9(2.9)(2.10(2.10)和其它量的其它量的ParkPark变换变换但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成立的。最明显体现在功
8、率不守恒。变换前后电机的功率不守恒变换前变换前电机的功率为(2.11(2.11)变换后变换后，(2.12)即变换后的功率必须放大即变换后的功率必须放大 1.5 1.5 倍倍!因为这些式子表明二相绕组的电势和磁势和三相绕组的大小相等。但在Park假想电机中，二相等效绕组的匝数是三相的3/2倍，在同样的条件下二相绕组的电压和磁势应增大3/2倍，而采用Park变换方程式，实际上人为将电压、磁链缩小了2/3。所以变换后，功率也应缩小3/2，即变换前后电机的功率不守恒。2.2.2 2.2.2 功率守恒的坐标变换功率守恒的坐标变换l功率守恒变换(2.13)(2.13)功率守恒变换的物理意义功率守恒变换的物
9、理意义该变量的实质是：使等效二相电机的绕组匝数不是三相绕组的 倍，而是 倍。功率守恒的逆变换功率守恒的逆变换显然：(2.14)(2.14)变换矩阵用C3/2表示,其逆变换式用C2/3表示,为功率守恒变换的几个特点功率守恒变换的几个特点（1）二相绕组中的电流、磁链和电压均为三相绕组的 倍。（2）变换前后功率不变。（3）综合矢量 在三相轴上投影不等于该相绕组的瞬时值，而是放大了 倍。2.3 2.3 异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型在功率不变3/2变换中(2.15(2.15)而A相电压平衡方程为（2.162.16）（2.15）代入（2.16）得：（2.172.17）采用Park变换得：（2.
10、172.17）为了使 为任意角度时，上式都成立，必须有（2.182.18）（2.18）式是异步电机关于定子的最基本方程式。对于转子也有类似的关系式。在Park变换中也有相同的结论。2.3.1 、坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 此时坐标轴对定子的速度是0，即 而对转子的速度，。由此可得到定子的Park方程为：（2.192.19）而转子的Park方程为：（2.202.20）、坐标系下的磁链方程坐标系下的磁链方程磁链方程磁链方程为：（2.212.21）、坐标系下的电压方程坐标系下的电压方程 对于转子短路的笼型电机，有 ，合并以上各式，可得电压矩阵方程电压矩阵方程：（2.222.22）、坐标系下
11、的转矩方程坐标系下的转矩方程电机的电磁转矩电磁转矩（2.232.23）2.3.2 M.T坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 采用以同步速度转动的坐标系，则坐标系对定子的旋转速度 ，而对转子绕为组的相对旋转速度 为转差角速度，则电机的方程为：电压方程式电压方程式(2.24(2.24）相应地，电磁转矩公式有 进一步地，若同步旋转的坐标系以转子磁链 定向，即认为M轴与 同一方向，这也就是说，于是就有：（2.252.25）而转矩方程为：（2.262.26）(2.25)其实就是矢量控制的模型，因此我们常说的矢量控制应说成是：转子磁场定向控制转子磁场定向控制。2.4 异步电动机的动态等值电路异步电动机的
12、动态等值电路 对交流电机理论来说，最有实际意义的是通过电压、电流综合矢量表示的动态等值电路图，这是研究电机控制基础。在讨论电机模型时，往往将电机转子上的量折算到定子侧。原则：保持电机磁场相同。定子绕组和转子绕组等效匝数比作为折算系数，保持电机气隙磁场相同。但是按电交流电机理论的发展，这种折算方法并不是唯一的。也可以从保持定子磁链或转子磁链恒定的原则出发进行折算。因为正是在转子总磁链保持不变的情况下，异步电动机的电磁转矩和转差成正比，控制转差就有效地控制了转矩。特别是从保持转子总磁链不变的角度进行折算更具有意义。这是转差控制和转差矢量控制的基础。2.4.1 任一坐标系下的异步电机综合矢量方程任一
13、坐标系下的异步电机综合矢量方程2.4.2 异步电机动态等值电路异步电机动态等值电路2.4.3 异步电机异步电机T型等值电路型等值电路2.4.4 T-I型等值电路型等值电路2.4.5 T-II型动态等值电路型动态等值电路2.4.1 在任一坐标系在任一坐标系X下的异步电机综合矢量方程下的异步电机综合矢量方程将式（2.18）表示成电流、电压关系：（2.182.18）(2.27(2.27)(2.28(2.28)写成矩阵形式为：(2.29(2.29)若 ，即坐标轴静止，则（2.29）变为（2.302.30）2.4.2 异步电机动态等值电路异步电机动态等值电路 设若把转子变量折算到定子的折算系数为a，则转
14、子折算到定子的电压、电流分别为：则（2.30）变为(2.31)(2.31)由于 ，于是两边各加上 ,(2.32)(2.32)而式（2.31）第一行为(2.33)(2.33)得到得到其中 ，为旋转电势。在正弦稳态情况下，稳态方程在正弦稳态情况下，稳态方程用 并令 ：则（2.31）为 (2.34)(2.34)第二行除以S：(2.35)(2.35)异步电机的稳态等值电路得到异步电机的稳态等值电路如图（2-32-3）。2.4.3 异步电机异步电机T型等值电路型等值电路就可得到T型等值电路。匝数比 由于该电路中的励磁回路代表电机的气隙磁链，该电路突出了气隙磁链。2.4.4 T-I型等值电路型等值电路令
15、。这样一来系统变为 其磁回路代表了定子总磁链，适宜分析定子磁的链保持恒定的情况，它是直接转矩的理论基础。2.4.5 2.4.5 TIITII型动态等值电路型动态等值电路取 ，则有：，于是转子磁链：转子磁链：，旋转电势：，旋转电势：特别适合用于分析转子磁链守恒的情况特别适合用于分析转子磁链守恒的情况2.5：本章小结：本章小结 1从异步电机一般方程出发，认为有必要进行简化；2通过坐标变换的方法，使得电机方程得到简化；基本思想：假想一个两相垂直绕组的电动机代替三相电动机。Park变换：变换：假想电机每相绕组正数为三相的每相的3/2倍；电流综合矢量在后坐标轴上的投影就等于该相电流的瞬时值；功率不守恒。正交变换：正交变换：假想电机，；电流、电压、磁势，而是放大了 倍；功率守恒。坐标变换后的数学模型坐标变换后的数学模型v 降低了维数；v 定子绕组间和转子绕组间互感去掉，方程减化；v 、坐标系与MT坐标系。异步电机动态等值电路异步电机动态等值电路v T型：突出了气隙磁通；v T-I型：突出了定子磁通；v T-II型：突出了转子磁通。核心是式（2.18）的得到与延伸。