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1、义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级下册 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形六边形六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形三角形的定义：
2、三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。条线段首尾顺次相接所组成的图形。四边形的定义：四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。首尾顺次相接所组成的图形。五边形六边形七边形多边形的定义：多边形的定义：在同一平面内在同一平面内，由，由不在同一条不在同一条直线上直线上的一些线段的一些线段首尾顺次首尾顺次相接相接所组成的（所组成的（封闭封闭）图形。）图形。多边形按组成它的线段条数分成三多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形角形、四
3、边形、五边形其中三角形其中三角形是最简单的多边形。是最简单的多边形。如果一个多边形由如果一个多边形由n条线段组成，条线段组成，那么这个多边形就叫做那么这个多边形就叫做n边形。边形。对角线：对角线：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线：三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对
4、角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）你能设法求出上图中五边形的五个内角你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？和吗？ABCDEABCDE.O五边形的内角和为：五边形的内角和为：540请探索任意一个多边形的内角和与外请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律角和的规律.n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形合作交流，探究新知合作交流，探究新知：仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三划分成的三角形个数角形个数多边形的内角多边形的内角和和 0
5、 1 1180 1 2 2180 n233431804180n 3n 2（n2）180 从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：n边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180(n3).n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3)妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然后转一个角度处，然后转一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体她每跑完一圈，身体转过
6、的角度之和是多少？转过的角度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然后转一个角度处，然后转一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？四边形的四边形的外角和外角和等等360 妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一。按逆时针方向走一圈回到圈回到A处，然
7、后转一个角度处，然后转一个角度 1 使面仍朝使面仍朝B。妞妞在每一次转弯时妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角身体转过的角是哪个角？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？这也验证了四边形的什么定理？这也验证了四边形的什么定理？清晨，小明沿一个清晨，小明沿一个五边形广场周围的五边形广场周围的小路，按逆时针方小路，按逆时针方向跑步。向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）你
8、能求出图中）你能求出图中 1+2+3+4+5=？吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？OACDEB23451ABCDE12345结论：1+2+3+4+5=36多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形31803180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o-3 3 3 3180180o o=360=36
9、0o o61806180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360练一练练一练:（2 2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为900900o o ，则这个多，则这个多边形是边形是_边形边形7 7（1 1）十边形的内角和为）十边形的内角和为_，外角和为，外角和为_14401440o o360360o o（3 3）已知一个多边形的
10、每一个外角都是）已知一个多边形的每一个外角都是7272o o，求，求这个边形的边数为这个边形的边数为_5 5（4 4）在五边形）在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则CC的度数为的度数为_8080o o例：例：一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结AD，ABDE，CDAF（已知）（已知）13，24（两（两 直线平行，内错角相等）直线平行，内错角相等）1+23+4，即即FABCDE，同理，同
11、理BE，CFFABCE=12 720=360FABBCCDEEF=（62）180=720思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成三条边，构成PQR。DEAB1=R,同理同理2=R12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF=12 720=360已知已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么困惑？还有什么困惑？1.“三个一三个一”（一个定义、一个公式和一个性质）（一个定义、一个公式和一个性质）2.一种重要数学思想方法一种重要数学思想方法（转化思想）（转化思想）小结小结:是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180(n3)n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3)n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360