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1、气体分子运动理论的基本概念第1页，本讲稿共33页2.1 物质的微观模型物质的微观模型宏观物体都是大量永不停息地运动着的，彼此间或强或弱地相互作用着的分子或原子组成。透射电子显微镜原子晶格像IBM实验室用扫描探针显微镜排布的铁原子图案第2页，本讲稿共33页物体内 的分子在 不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关。这就是分子的热运动。课本图2-2溴蒸气扩散；红墨水在清水中扩散；图2-3布朗运动的实验观察；分子间有相互作用力图2-5断开的铅柱重新压合后很难拉开。第3页，本讲稿共33页大量物质分子组成的宏观热力学系统研究方法统计平均法牛顿第二定律方程最多只能用于解决两体问题，对大
2、量分子组成的物质系统（1023个分子质点）是多体问题，牛顿力学无法得到精确的解析解。对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计方法，对微观参量求统计平均以得到宏观参量。用分子或者原子的运动和相互作用来说明物质或者材料的各种现象、性能、和规律并进而制造各种新型材料的，这方面的理论研究形成了统计物理学。第4页，本讲稿共33页2.2 理想气体的压强理想气体的压强问题：问题：每个分子的力学性质的假设每个分子的力学性质的假设关于分子集体的统计性假设关于分子集体的统计性假设宏观小，微观大的理解宏观小，微观大的理解 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导第5页，本讲稿共33页气体的压
3、强的宏观定义为单位面积上所承受的压力气体的压强的宏观定义为单位面积上所承受的压力.在理想气体情在理想气体情况下，我们可以通过计算气体分子单位时间与容器壁之间的碰况下，我们可以通过计算气体分子单位时间与容器壁之间的碰撞，由经典力学，从微观的角度求出气体的压强撞，由经典力学，从微观的角度求出气体的压强.从而对气体从而对气体的压强进行微观解释的压强进行微观解释.为了利用经典理论从微观的角度，通过统计平均的方法推导出气体的为了利用经典理论从微观的角度，通过统计平均的方法推导出气体的宏观规律，我们需要作出一定的假设，建立一定的模型，然后利用理宏观规律，我们需要作出一定的假设，建立一定的模型，然后利用理论
4、推导论推导.n个小球与斜面的弹性碰撞模型：个小球与斜面的弹性碰撞模型：第6页，本讲稿共33页理想气体微观模型四条力学假设：分子线度远小于分子间距，忽略分子本身体积；分子间和分子与器壁间只有碰撞瞬间的相互作用；不停运动分子之间及分子与器壁间频繁发生完全弹性的碰撞，动能不因碰撞而损失；分子的运动为经典力学运动。第7页，本讲稿共33页分子无规运动的集体统计性三条假设：每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化；平衡态时，若忽略重力作用，分子按位置的分布是均匀的：（2.1）平衡态时，分子的速度（相对于质心系）按方向的分布是均匀的，有：且 第8页，本讲稿共33页各速度分量平方的平均值为：（2.2）
5、每个分子速率与速度分量的关系：速度平方的平均值与各个速度分量平方的平均值的关系：且 第9页，本讲稿共33页宏观小，微观大1 1）在式（2.1）中，使用了小体积元 .但其中仍包括了许多分子，分子在其中的分布符合统计规律.2）各量都是统计平均值，体现了“宏观小微观大宏观小微观大”的特点；3）各时刻的值相对于平均值的差别叫涨落，如 。4）设一定质量的某种理想气体，各参量为N，m，V在容器内，并处于平衡态。设 为速度区间 内分子的数密度，则总的分子数密度为：第10页，本讲稿共33页理想气体压强公式研究速度区间为 内分子，分子数密度为 。该速度区间内的分子对器壁的碰撞的平均效果在器壁的切向相互抵消了，对
6、器壁无切向力的作用。在x方向则由于完全弹性碰撞，其动量的变化为：根据牛顿第三定律，每个分子对器壁的冲量为 ，方向与器壁垂直。图2-6.速度基本上是 的这类分子对 的碰撞第11页，本讲稿共33页微观上看，气体对器壁的压力是气体分子对器壁连续频繁碰撞的总的平均效果。斜柱体的体积为 ，这类分子的总数目为 这些分子在 时间内对 的总冲量为：在 时间内碰到 上所有分子对 的总冲量 ：由于分子运动的无规则性，与 的分子数应该各占分子总数的一半。因此有：第12页，本讲稿共33页根据牛顿第二定律，气体对 面积上的作用力应为 ，而气体对容器壁的宏观压强就是：由于 所以 再由（2.3）式可得理想气体的压强公式：或
7、者 （2.4）其中 （2.5）为分子的平均平动动能。第13页，本讲稿共33页理想气体压强公式的物理意义把宏观量 和统计平均值（）联系起来，典型地显示了宏观量和微观量的关系。气体压强具有统计意义，在推导压强公式的过程中所取的 都是“宏观小微观大宏观小微观大”的量，使得压强有个稳定的数值。气体压强 是个统计规律，而不是一个力学公式。它与分子的平均平动动能有关，反映了气体分子运动的剧烈程度，这个关系可以和热力学系统温度相联系起来。第14页，本讲稿共33页2.3 温度的微观解释温度的微观解释温度的微观意义：热力学温度是分子的平均平动动能的量度，它反映了系统内部分子无规则运动的剧烈程度.第15页，本讲稿
8、共33页温度概念的几个要点：温度概念的几个要点：1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量.一般来一般来讲，非平衡态不能采用温度的概念讲，非平衡态不能采用温度的概念.但在微小局部接近但在微小局部接近于平衡态时，有时也采用局部温度的概念于平衡态时，有时也采用局部温度的概念.2）温度是统计概念，对大量分子时才成立）温度是统计概念，对大量分子时才成立.3）质心系中分子的无规则热运动）质心系中分子的无规则热运动.选取质心系坐标与其质选取质心系坐标与其质心的运动一致，只需考虑分子之间的相对运动心的运动一致，只需考虑分子之间的相对运动.4）温度也与分子的其它动能如，
9、转动动能和振动动能有温度也与分子的其它动能如，转动动能和振动动能有关关.第16页，本讲稿共33页由理想气体的温度，由理想气体的温度，可以计算出气体分子的方均根速度：可以计算出气体分子的方均根速度：例1：试求 和 时，气体分子的平均平动动能。例2：在多高的温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电子伏特？例3：试计算 时氢分子的方均根速率，已知氢气的摩尔质量为：第17页，本讲稿共33页第18页，本讲稿共33页第19页，本讲稿共33页理想气体定律的推证1.阿佛伽德罗定律由此可见，在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。此即阿伏伽德罗定律。第20页，本讲稿共33页道尔顿分压定律设
10、有几种不同的气体，混合滴贮在同一容器中，它们的温度相同。根据（2.6）式，温度相同的各种气体分子的平均平动动能相等。即则单位体积内混合气体的总分子数为混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和，此即道尔顿分压定律。例题4讲解。第21页，本讲稿共33页2.4 分子力分子热运动和分子间的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素。计算理想气体压强时提到的分子间的碰撞是对分子间相互作用的简化处理；计算实际气体压强时，则必须考虑分子间的相互作用。分子间作用力的半经验公式：平衡位置：第22页，本讲稿共33页第23页，本讲稿共33页问题:分子力的有效作用距离分子间的平衡距离分子的有效直径分子之间的吸
11、引力和排斥力各有什么特点?气体状态方程考虑分子的体积后如何修正?考虑分子之间的吸引力后又如何修正?什么是分子的内压强?为什么说分子的内压强与分子数密度平方成正比?范德瓦耳斯方程德表达式是什么?范德瓦耳斯等温线.2.5 范德瓦尔斯气体的压强范德瓦尔斯气体的压强第24页，本讲稿共33页分子间的相互作用力：分子间的相互作用力由引力和斥力组成.引力的作业距离长，但随距离的缩短而增大缓慢.斥力作用距离短，但随距离的缩短而增大更快.二者结合，分子间的互作用力就如图所示.其中r0为平衡距离，s为分子的有效作用距离，d为分子的有效直径.第25页，本讲稿共33页18731873年年荷荷兰兰物物理理学学家家范范德
12、德瓦瓦耳耳斯斯（Waals,van Waals,van derder）在在克克劳劳修修斯斯论论文文启启发发下下，对对理理想想气气体体的两条基本假定的两条基本假定忽略分子固有体积、忽略分子固有体积、忽略除碰撞外分子间相互作用力忽略除碰撞外分子间相互作用力他他作作出出了了上上述述两两条条重重要要修修正正，得得出出了了能能描描述述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。真实气体行为的范德瓦耳斯方程。第26页，本讲稿共33页一、一、分子固有体积引起的修正分子固有体积引起的修正理想气体状态方程：当 时，.这给我们一个启示：这里的在实际气体中应该是1摩尔分子自由运动的空间的体积，为1摩尔实际气体的体积减去1摩尔分子
13、所占的体积.考虑到这点，如果用表示实际气体的摩尔体积,我们得到所谓的克劳修斯方程或赫恩方程：第27页，本讲稿共33页b b是气体无限压缩所达到的最小体积。是气体无限压缩所达到的最小体积。只考虑发生俩俩成对分子的碰撞，而三个分子或更多分子同只考虑发生俩俩成对分子的碰撞，而三个分子或更多分子同时碰在一起的情况几乎不发生时，可以证明时碰在一起的情况几乎不发生时，可以证明，b b等于分子固等于分子固有体积的有体积的4 4倍倍.第28页，本讲稿共33页二、二、分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正 分子运动到器壁时，受到指向容器内的分子的吸引力（由于分子距离比较大，只考虑引力），使得这里的分子的平均速
14、率比容器中的其它分子的平均速率（由气体温度确定）小.这样，如果仍然用分子的温度，实际的压强应该有一定量的减少.第29页，本讲稿共33页 由于分子间的吸引力，分子到达器壁时，分子的平均动能下降了.由分子间的吸引力与分子的密度成正比，所以分子平均动能的下降也与分子数密度成正比.因此，压强的减小与分子数密度的平方成正比.我们用表示这个压强的减小量,既这个指向容器内部的内压强,则(2.12)由上述讨论,我们知道:所以我们可以假设 写作等式有 由此得到 （2.13）这就是1mol 气体的范德瓦尔斯方程。第30页，本讲稿共33页（1 1）从从范范氏氏方方程程可可知知，当当p p 时时，V Vm m b b
15、，所所有有气气体体分分子子都都被被压压到到相相互互紧紧密密“接接触触”像像固固体体一一样样，则则b b应等于分子固有体积。应等于分子固有体积。但理论和实验指出，但理论和实验指出，b b等于分子体积的四倍而不是一倍。等于分子体积的四倍而不是一倍。这是因为范氏方程只能描述不是十分浓密，温度不是这是因为范氏方程只能描述不是十分浓密，温度不是太低情况下的气体方程，太低情况下的气体方程，范氏方程只考虑分子之间的俩俩相互碰撞，而不考虑三范氏方程只考虑分子之间的俩俩相互碰撞，而不考虑三个以上分子同时碰在一起的情况。个以上分子同时碰在一起的情况。若气体像固体一样密堆积，则所有分子都碰在一起，若气体像固体一样密
16、堆积，则所有分子都碰在一起，这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。第31页，本讲稿共33页（2 2）前前面面讨讨论论的的 p p 是是由由界界面面层层中中分分子子吸吸引引力而产生，力而产生，这这里里并并未未考考虑虑到到运运动动分分子子在在界界面面层层中中还还受受到器壁分子吸引力这一因素。到器壁分子吸引力这一因素。由由于于器器壁壁分分子子数数密密度度比比气气体体分分子子数数密密度度大大2 2到到3 3个个数数量量级级，器器壁壁分分子子对对去去碰碰撞撞容容器器壁壁的的气气体体分分子子的的作作用用比比边边界界层层中中的的气气体体分分子子对对去去碰碰撞撞容容器器壁壁的的气气体体分分子子作作用用强强得得多多.实实际际考虑的话将如何？考虑的话将如何？第32页，本讲稿共33页作业：第33页，本讲稿共33页