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1、热力学教案及课件2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1 1第1页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2 2第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计第2页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3 3 当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者
2、与玻耳兹曼系理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。统不同的宏观性质。把玻色系统所遵循的玻色统计规律简称为玻色统计。把玻色系统所遵循的玻色统计规律简称为玻色统计。把费米系统所遵循的费米统计规律简称为费米统计。把费米系统所遵循的费米统计规律简称为费米统计。第3页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计4 4 可以预期，由于玻耳兹曼系统与玻色系统和可以预期，由于玻耳兹曼系统与玻色系统和费米系统具有粒子可否分辨的差异，微观粒子全费米系统具有粒子可否分辨的差异，微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观同
3、性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质将产生决定性的影响；玻色系统和费米系统性质将产生决定性的影响；玻色系统和费米系统的差别也将使玻色气体和费米气体的内能和物态的差别也将使玻色气体和费米气体的内能和物态方程产生差异。方程产生差异。第4页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计5 58.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式一一.系统的平均粒子数系统的平均粒子数引入巨配分函数引入巨配分函数的对数的对数其中：其中：第5页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米
4、统计6 6二二.内能内能三三.物态方程物态方程第6页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计7 7四四.熵，熵，的确定的确定第7页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8 8第8页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计9 9第9页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1010五五.巨热力学势巨热力学势六六.玻尔兹曼关系式玻尔兹曼
5、关系式玻尔兹曼关系式的证明玻尔兹曼关系式的证明第10页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计11111.对于玻色子：对于玻色子：第11页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1212第12页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计13132.费米子（略）：费米子（略）：第13页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计14148.2
6、 弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并气体：弱简并气体：或或虽小但不可忽略的玻色和费米气体虽小但不可忽略的玻色和费米气体以玻色气体为例，假设分子只有平动自由度以玻色气体为例，假设分子只有平动自由度第14页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1515系统的内能为：系统的内能为：第15页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1616将展开式代入将展开式代入N、U的表达式中，得：的表达式中，得：第16页，本讲稿共37页2022/10/23
7、2022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计17178.3 玻色玻色-爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚一、理想玻色气体的性质一、理想玻色气体的性质二、二、与基态粒子数与基态粒子数第17页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1818二、二、与基态粒子数与基态粒子数第18页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1919当当 时，要保证时，要保证 ，则，则 与前面结论与前面结论矛盾矛盾三、矛盾的原因与解决办法三、矛盾的原因与解决办法第19页，本讲
8、稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2020关键在于当关键在于当时，将时，将上的粒子数忽略了上的粒子数忽略了而而 时，该能级上的粒子数是很大的数值，不可忽略时，该能级上的粒子数是很大的数值，不可忽略解决办法解决办法第20页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计21211.01.00第21页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2222第22页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23
9、第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2323第23页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2424磁磁光光阱阱第24页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2525四、玻色爱因斯坦凝结四、玻色爱因斯坦凝结1.现象现象2.条件条件a.玻色子玻色子b.随温度而改变，且随温度降低趋向于随温度而改变，且随温度降低趋向于0五、凝聚相下，五、凝聚相下，内能由能量大于内能由能量大于0的粒子决定的粒子决定c.在温度降到在温度降到0k之前，达到临界温度之前，达到临
10、界温度第25页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2626第26页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计27278.4辐射的量子统计理论辐射的量子统计理论一一.紫外灾难紫外灾难首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个平面波的叠加，单色波的表达式平面波的叠加，单色波的表达式采用箱式边界条件采用箱式边界条件第27页，
11、本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2828将将代入波动方程代入波动方程得：得：因此，具有一定波矢因此，具有一定波矢k和一定偏振的单色平面波可以看作是和一定偏振的单色平面波可以看作是辐射场的一个以辐射场的一个以 为圆频率的振动自由度。计算体系该为圆频率的振动自由度。计算体系该自由度的数目就可以利用能量均分定理。自由度的数目就可以利用能量均分定理。第28页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2929采用球极坐标，用采用球极坐标，用代替代替著名的瑞利金斯公式著名
12、的瑞利金斯公式第29页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3030瑞利金斯曲线瑞利金斯曲线实验曲线实验曲线0紫外灾难紫外灾难第30页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3131二二.波动理论下的普朗克公式波动理论下的普朗克公式天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化则玻耳兹曼统计配分函数则玻耳兹曼统计配分函数单振子的平均能量单振子的平均能量辐射场的振动自由度数目辐射场的振动自由度数目第31页，本讲稿共37页2022/10/232
13、022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3232则在则在内平衡辐射内能内平衡辐射内能三三.光子气体的统计理论光子气体的统计理论1.光子光子 特征特征1：自旋量子数为：自旋量子数为1；特征特征2：所有光子速度均为常数：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的具有极端相对论的能量动量关系；能量动量关系；特征特征3：光子系统的总粒子数不固定：光子系统的总粒子数不固定第32页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计33332.玻色统计与普郎克公式玻色统计与普郎克公式第33页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计34343.光子气体的状态方程光子气体的状态方程第34页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3535第35页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3636第36页，本讲稿共37页2022/10/232022/10/23第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计37378.5 金属中的自由电子气金属中的自由电子气第37页，本讲稿共37页