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1、“解决问题”课堂教学模式初探上角小学 萧伟权内容提要义务教育数学课程标准强调“解决问题”是数学课程的一个重要目标，也是数学课程的一个重要内容。如何在课堂教学中处理好这部分内容，落实好这一重要目标，探索出“解决问题”的课堂教学模式，是一项值得研究的课题。我们根据新课程要求和本地实际构建了“解决问题”教学应该遵循：“创设情境收集信息提出问题探究解决展示交流反思评价演绎拓展”的教学模式，取得了很好的教学效果。义务教育数学课程标准把数学课程的教学目标定义为“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面。其中“解决问题”是数学教学的一个重要目标，更是数学教学的一个重要内容。要求教师充分利用学生已
2、有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活现实中去，解决生活中的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值，激发学生参与数学学习的兴趣，发展学生的数学能力。“解决问题”教学是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，能让学生体验“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，从而有效地培养学生应用数学的意识，提高学生运用知识解决问题的能力。义务教育数学课程标准把小学阶段的“解决问题”教学目标具体地分学段细化为以下几个方面：第一学段（13年级）：能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果
3、。第二学段（46年级）：能从现实中发现并提出简单的数学问题。能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法。在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。具有回顾与分析解决问题过程的意识。解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识和经验去完成新的学习课题；其次是存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的知识、原理、技能和思想方法等迁移到新的问题情境中去使问题得以解决。解决问题不同于过去数学教材中的应用题教学，过去教材中的应用题教学弊端已有目共睹，不利于“解决问题”目标的实现。新课程大力改革了过去的应用题教学，在安排
4、上已不单独设立“应用题”章节，在选材与呈现方式上更贴近学生的学习和生活现实，并且把学生的已有生活经验作为解题的重要资源，坚决避免了分类型、套模型、以例解题的教学方法。新的数学课程所说的“解决问题”教学，要求我们把数学知识遇于现实的问题情境之中，让学生首先在情境中理解、发现并提出问题，然后利用有关的知识、经验，通过学生的主体努力和教师适当的指点、讲解，既解决了问题又学习了数学知识，形成了数学能力，并获得了情感体验。为此，我们根据新课程要求和本地实际构建了“解决问题”教学应该遵循：“创设情境收集信息提出问题探究解决展示交流反思评价演绎拓展”的教学模式。一、创设情境、收集信息新课程所要求“解决问题”
5、教学要让学生能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。把学生都带到现实的社会课堂之中去亲历，是不可能的事。因此，需要我们教师在课堂教学中创设现实的或拟现实的情境（包括活化教科书中的画面）来让学生仔细观察，让学生感知，从中收集一些有用的数学信息，为提出和解决问题所用。如在三年级中教学用两步计算方法解决问题时，教师在课堂上创设一个这样的情境：投影黄商购物中心水果柜画面，教师在苹果画面下打出：50千克；在桔子图画下面打出：是苹果重的2倍。让学生观察后说出自己所知道的一些信息，结果学生说出了许多与数学相关或无关的信息。一方面让学生体会到了生活中充满着数学，又能为下一步的教学做好铺垫。教师创设的情境要尽量
6、生活化，并符合学生的认知特点和知识经验，面对情境，一方面要引导学生仔细观察，观察是发现信息的最常用的也是最有效手段。另一方面要指导学生对信息进行收集和整理，把发现的信息用数学的方式描述得越清晰就越便于应用。在这个过程中，要注意把收集信息的机会留给学生，使学生在观察中学会观察，在观察中体会生活中有着大量的数学信息。二、提出并整理问题以前教学中学生要解决的问题都是教师事先设计好了的，对于一般的学生来说，“我为什么要解决这个问题？解决这个问题有什么意义和价值？”学生很难有情感上的体验。这里所说的提出问题，是在学生观察了情境，并收集和整理了情境中所蕴含的信息后，学生思想感情的自然流露，是主体的自然渲泻
7、，是主体积累后的自然生成。首先是让学生自己提出问题，教师要引导他们提出一些与众不同的、有价值的问题，引导他们把利用信息和提出问题结合起来，把质疑与提问融为一体。教师要负责引导学生系统地整理好学生所提出的问题，以便课堂上有针对性地解决。其次是在教师的一再引导下，学生面对情境而提不出或提出的问题未能突出本课的中心时，教师再提出问题，以达到解决有意义问题的目的。事实上提出问题也是一个解决问题的过程，这个过程中，学生提出的问题有些会是表面的、非本质的而且是简单的，可以让学生通过互帮即时就能解决掉，有些较难的又是本课中“非本质”的问题，教师可以引导学生做好备忘录，以后再解决，而着重地把师生共同提出的本节
8、课的“中心问题”做好记录，组织学生在下一个环节里共同探究解决。如在上面的课例中，学生在观察和感受上面的情境，并收集一些数学信息后，教师问：你们能从这些信息中发现和提出一些问题吗？结果学生提出了如下一些问题：我想知道苹果有多少千克？我想知道苹果和桔子一共有多少千克？我想知道桔子比苹果多多少千克？我想知道苹果比桔子少多少千克？我想知道黄商还要进来多少千克的苹果，这时才和桔子一样多？我想知道卖出多少千克桔子后，桔子和苹果一样多？等。这里的第一个问题是学生用已学过的知识很快就可以解答出来的，就让学生即时地口答解决，后几个问题正是这节课要引导学生探究的中心问题，教师可以系统地整理出来供学生下一步探究解决
9、。四、探究解决这是解决问题教学的一个中心环节，是让学生独立思考、动手实践与合作交流的过程。这个过程中学生是学习和探究的主体，教师的作用是给学生提供充分的时空，让学生发挥潜力，指点学生去分析问题与已有信息间的联系，去搜集与问题可能有关的知识与方法，去选用所需要的学习活动（如独立思考、相互讨论与协作、动手操作等）。在这个过程中教师要鼓励学生从不同的角度，用不同的思路，联系不同的相关经验，探索问题的多种解法。这个过程要经历的大致程序是：（1）让学生独立思考，并把自己的思考过程和结果记录下来；（2）与同伴协作讨论、切磋，看看别人与自己解决问题的方法和策略有什么不同，反思自己解题方法和结果的正误，评价哪
10、种策略和方法更加优化，或自己遇到困难了而从同伴（或老师）处获得帮助；（3）与同伴共同探讨解决问题的多种策略，小组长作好记录以供下一环节中参与全班交流汇报。在这个探究的过程中，教师除了组织活动和为学生提供帮助外，还要不断巡视发现学生中典型的正确或错误案例，供全班交流时展示出来或讨论解决。五、展示交流展示交流是一个共享的过程，它能让问题得以全面、彻底地解决，也是一个张扬个性，体验成功的过程。这正是数学课程标准确定“解决问题”教学目标所强调的让学生“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果” 。交流时要有展示、有陈述、有汇报、有倾听、有辩论（甚至是争论）、有评价、有欣赏、的鼓励等，最终选择出最优化
11、的策略和方案让大家共享，让每个学生都得到发展。如上述案例中，教师组织学生交流学生自己提出的“我想知道苹果和桔子一共有多少千克？”这个问题的解决过程时，学生中出现了以下几种解决问题的方法：（1）先算出桔子的千克数502=100，再算出桔子和苹果一共的千克数50100=150；（2）列出综合算式解答50250；（3）50（21）=150（千克）。学生在表述第三种解决问题的思考过程时是这样说的：我从图中提供的信息知道了桔子的重量是苹果重量的2倍，说明苹果是一份时，桔子就是二份，它们的总数就是三份，也就是苹果重量的三倍，所以只要把苹果的重量50千克乘3就可以了。在交流过程中让更多的学生相互得到了补充，
12、从中学会到了分析问题、解决问题、表达结果和过程的策略和思想方法。真正地让数学学习成为了一种有趣的活动，让学生获得了经历、得到了体验。六、反思评价“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的这几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法，并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的灵魂。让学生形成解决问题的一些基本思想和策略，才能适应问题的千变万化。而组织学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和“策略”非常关键的一步，也是过去教学未能重视的一环，是学生形成理性，自身内涵得到自我充实的过程。在反思和评价过程中，教
13、师要精心指导，指导学生反思解决问题的方法（问自己或他人是怎样想的？是怎样做的？是怎样使用已知信息的？等）；指导学生评价方法的合理性（这样做对吗？有不合理的地方吗？）；指导学生评价方法的多样性和优化性（还有其他方法吗？还有更好的方法吗？）；指导学生在反思解题过程中运用了哪些具体的策略，这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法，并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。另外，反思评价也是让学生体验成功与进步的一个重要过程，能让成功的学生增强自信，让未成功学生得到鞭策，让有创新意识的学生得到张扬。七、演绎拓展演绎拓展是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。这是把上一个
14、过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程，是思维拓展，是推理中的演绎。教师引导学生在这个过程中可以做好如下几个方面：（1）模仿性演练。如教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境：学校图书室里有许多书，三年级学生借走了80本，剩下的图书本数是借走的7倍。让学生自己提出问题，解决问题。（2）变式性演练。如提供情境：黄商购物中心水果柜，苹果有90千克，桔子比苹果多56千克。让学生自主地收集信息，提出问题并解决问题。（3）拓展性演练。组织学生小组合作，自己从生活周围寻找情境，收集信息，发现问题、提出问题并解决问题等。这个拓展的过程有些类似于过去应用题教学中的让学生自编应用
15、题，但又是不同的。这里是学生根据自己的生活和知识经验实际着手的，是积极主动的，是一个主动参与实践活动的过程，更是一个合作研究性学习的过程。演经拓展的过程既是低层次解决问题的结束，又是更高一层次解决问题的开始。所以，演绎拓展是本课堂教学的深化环节，也可以延伸到课后让让学生去实践、去探索，甚至是以后课堂上解决问题的开始。“解决问题”教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标，如何组织好这部分内容的教学，实现好“解决问题”的教学目标，本文只是阐述了我们在教学实践中对这个重要目标的初步探究。小学数学实践活动课的五大卖点随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感
16、受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，已成为小学数学教育界的共识。作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣、提高创造能力、发展数学思维和问题意识，从而成为课改的卖点之一。本文结合自己的实践与探索，就实践活动课何以成为课改的卖点谈几点认识：卖点一：实践活动能提高学生学习数学的兴趣心理学研究表明：小学阶段的儿童对自己感兴趣的事情会尽力去完成。并且在遇到困难时，他们会主动的去探索、研究，努力寻找的方法，使问题
17、得到解决。因此，在小学数学课堂教学中教师应创设出各种具有问题和故事情景实践活动环节，激发学生的学习兴趣，使学生心里产生一种强烈的求知欲，为学生进行自主探索创造良好的条件。例如：在一年级学生学习分类之前，我指导学生进行了一次数学课外实践活动：收集喜欢的商品，并尝试着当一当小小售货员，把喜欢的商品摆放好。这个活动的目的主要是使学生通过收集、思考，进行分类的初步尝试，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，形成良性循环的主动学习的状态。这次实践活动大体分四步进行：（1）收集。以小组或个人为单位，到超市、商场收集一些喜欢的商品。（2）思考。假如你是小小售货员你会怎样摆
18、放商品，为什么这样摆呢？（3）尝试。大部分学生将自己收集到的商品进行较科学的分类。学生的体会丰富多彩。有的学生发现，可以按一种标准进行分类，还有的则认为可按不同的标准进行分类。（4）交流。在实际进行的分类中，有的学生为某种物品设计的分类方法非常出色。亚里士多德讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。因此，小学数学课堂教学中设计实践活动环节，以数学知识来解决学生身边的问题，通过问题创设、调查活动、交流报告等环节的实践活动，我们可以
19、使学生经历一个学数学、用数学的过程，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣。卖点二：实践活动能提高学生学习的主动性建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。例如，教学圆锥的体积计算
20、公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出VSH，然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式VSH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。数学是抽象思维和逻辑思维、形象思维和具体思维的有机结合，相对于其它一些学科而言，显得单调、粗糙。然而，数学本身蕴含着特殊的美，只不过没有被一些老师重视而未被发掘，数学实践活动能使原本
21、单调的内容置于情境之中。来自生活的情境生动有趣，美妙无穷，必然激起学生的参与热情。比如，在教学“人民币的认识”一课时，老师设计了购物活动，当“小小文具店”的场景伴随着音乐出现在大屏幕上时，学生兴趣盎然，立即主动读出橡皮、卷笔刀、直尺等物品的价格。在购物时，学生对照价格选择相应的人民币，与“营业员”交换实物，似乎此时真的进入商场购物，积极性很高。这种源于生活情景的学习，自然引起学生极大的兴趣，达到主动参与认知的全过程。钟启泉教授指出：“在情境认识论中，认知带有极其具体的性质。它强调认识活动不是单纯地积累抽象的逻辑操作与概念性知识，具体的情境是在该社会生活中活生生地进行活动的实践过程。”理论的阐述
22、，进一步证明了实践活动与生活紧紧相连，能把学生带入现实社会之中，产生亲切感，使其认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，从而产生学习的主动性、积极性。可见数学实践活动能提高学生学习数学的主动性、积极性。卖点三：实践活动能有效发展学生的数学思维注重数学思想方法的渗透和学生数学素养的提高是实践活动的核心任务。数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学数学教学中，这些数学的思想方法都是通过解决问题而渗透，使学生在不知不觉中受到数学思想和方法的熏陶和感染。因此，教师总是创设一定的问题情境，让课堂中充满着研讨、探究、思考的气氛。在实践活动中，教师应摆脱传统
23、的教学模式的束缚，让学生大胆尝试，要允许学生失败，鼓励学生克服困难，不断探究。数学实践活动能为学生探索知识形成过程，掌握思想方法提供广阔的空间。因为，它可以让其通过观察、操作、分析、比较、归纳，清楚地发现其本质的内在联系，从而获得知识，并在其基础上有所发展。如，在教学几何形体体积的复习与整理一课时，老师出示两个长方体形状的鱼缸，问：“这两个鱼缸是什么形状？如果想给小鱼找一个宽敞的家，大家准备选哪个做它们的家？我们给小鱼搬家前，需要先往鱼缸里倒水，倒多少合适呢？”同学们开始往鱼缸里倒水。接着老师问：“大家估测一下，现在鱼缸里水的体积是多少立方厘米？”学生通过动手量，得出水缸里水的长宽高的数据，进
24、而算出体积。接着，老师又说：“让小鱼住进一个正方体的空间里该怎么倒水呢？”由此复习了正方体体积。最后，出示圆柱体、圆锥体形状的鱼缸，老师往里倒水，问：“这时鱼缸里的水是什么形状？要计算水的体积，需要测量什么数据？”这些实践活动，不仅直观形象地让学生看到了四种形状的容器所盛水的形状的变化，同时，让学生动手操作，取得必要数据进行计算，既达到了整理复习的目的，又使同学们直接感受到几何形体相互之间的联系。这当中老师提出问题：“这些计算公式看起来各不相同，但他们有没有内在联系？”从而得出，要计算体积，当两个底面相同时，可以用底面积高而得出。学生通过动手实践，很快掌握了每一种图形之间的联系，以及相互可以“
25、转化”的思想。学生参与了实践活动的全过程，将知识发展的过程观察得直接具体、生动活泼、富有情趣。卖点四：实践活动能提高学生的创新能力培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题，也是激发学生主体意识的最高体现。在全面推进素质教育的进程中，作为基础学科的数学教学，更应注重学生创新能力的培养。为此，开展一些有组织的数学实践活动，可以给更多的学生施展才华的机会。特别是对一些数学成绩不很好的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。教师再对这些学生鼓励，可以激发他们对数学的学习兴趣，提高数学能力。活动可以在教师的参与和指导下由个人或小组为单位完成。例如，一年级学生在初步认识了长方形、正方形、圆等几何
26、图形之后，设计“拼出美丽的图画”操作性实践活动课，让学生利用七巧板等学具，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。？又如：小学数学第七册教材学生认识了几分之一后，我指导学生拿出几张同样大小的长方形纸，用不同的方法分别去折叠出它的1 / 8，并用自己最喜欢的图案表示出来。学生亲自操作实践，手、眼、脑并用，启迪了大脑思维，得出了很多种1 / 8的折叠方法，再用美丽的图案画出来，得到美的享受，也
27、培养了学生的创新意识。以“动”激“活”，营造出富有生机的学习氛围，实现了数学学习方式的转变。在数学课上，学习目标让学生发现，问题由学生提出，规律由学生来探究，方法由学生摸索，结果由学生来评价。这样，学生就有了探索新知的欲望，能够不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现、新思路。在思考和解决问题时，思路畅通、灵活、有深度。卖点五：实践活动能提高学生提出问题和解决问题的能力1注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的
28、问题和数学问题之间的联系与区别。例如：在教学利息和利率这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊 ”。对于学生这些问题我微笑不答，表扬他们观察得很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，从而找到符合实际需要的储蓄方式。这样学生培养养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。2创设生活情景，提高学生解决问题的能力。数学教
29、材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如在教学工程问题之后，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下两册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20本，如果只买下册恰好能买30本。那么他带的钱能买几套这样的从书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题的时候，就要能够举一反三，学以致用，提高了解决问题的灵活性。又如：在进行年、月、日教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，王玲在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜王玲一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学，激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。总之，教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教予思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，使学生发现生活数学，喜欢数学，让数学课堂教学适应社会生活实际，从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。