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1、专题训练（二）一、与中点有关的问题（1）延长（一倍），常证三角形全等）（2）作中位线；（3）若在直角三角形中有斜边中线（中点）：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半1如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E为AB上一点，AE=BC，DECE ，F为CD的中点（1）求证：AD=BE； （2）判断ABF的形状，并说明理由 CFDBEA 2如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE， 交CD边于F，M是AD边上一点，且有BMDMCD 求证：点F是CD边的中点； 求证：MBC2ABE3如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G,BHDC于H，CH=DH，点E
2、在AB上，点F在BC上，并且EFDC。(1)若AD=3，CG=2，求CD (2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD.4梯形 ABCD 中，ADBC， 点 E在 BC 上，AEBE，且 AFAB，连接EF. 来源:Z_xx_k.Com(1) 若EFAF，AF4，AB6，求 AE的长 (2) 若点 F是 CD 的中点, 求证：CE=BEAD 5 如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD相交于O，AOD=120，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点 (1)判断SPQ的形状并证明你的结论； (2)若AB=5，CD=3，求PQS的面积； 6.已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别
3、在AB上和AD的延长线上，且BE=DF,连接EF,G为EF的中点. 求证:CE=CF； DG垂直平分AC.7.已知，AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF，CF分别交AB于G、H点. （1）若E=60,AE=4，求梯形AECD的面积（2）求证:FG=FH二、等腰三角形“三线合一”的性质8如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEBC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F. 求证：AF=DF;9如图，在直角梯形中，为的中点，交 的延长线于 过作于连接(1)证明：（2）若BD平分ADC，求AF的长三、中垂线：（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等
4、）10 如图，在直角梯形中，DAB=B=90，ADBC，AB=BC，G为AC的中点，BE=CFDG延长线交BC于点F，且EGDF交AB于点E，(1) 求证：EFG=45（2）若AD=4，CD=,求AE的长.FGDCBEA四、角平分线定理：角平分线上的到角两边的距离相等（1）“角平分线+平行线”构造等腰三角形； （2）“角平分线+垂线”构造等腰三角形；11如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接(1)试证明：无论点运动到上何处时，都有(2)当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.A B C D P Q 12如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC
5、=90，BFCD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6 （1）求线段CD的长；BCDEFH15题图GA （2）H在边BF上，且HDF=E，连接CH，求证：BCH=45EBC13如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ABD的平分线BE交AC于G，交AD于F，且DEBE（1）求证：； （2）若，求BF的长14. 如图，在直角梯形中，DAB=B=90，ADBC，点E是BC的中点将纸片沿直线AE折叠，点B恰好落在CD上，记为点F（1）求证：AECDFDBCEA（2）若AB4，BC6，求线段FC的长15、如图，已知矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB 交于点F，FGDA与AB交于点G 求证：BFBC； 若AB=4 cm，AD=3cm，求CF