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1、考点9 导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一 导数的几何意义5.（2012年高考（课标文）曲线在点(1,1)处的切线方程为_6.（2012年高考（广东理）曲线在点处的切线方程为_【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)如果曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为xx0.二是求曲线yf(x)过点P(x0，y0)
2、的切线方程，其方法如下：(1)设切点A(xA，f(xA)，求切线的斜率kf(xA)，写出切线方程9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）理】已知，函数（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的最大值.10.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2.（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证
3、明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知函数（为自然对数的底数）（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】知，函数 （）若，求曲线在点处的切线方程. （)若，求在闭区间上的最小值.15.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知函数，曲线在点处切线方程为.（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知函数.（）若曲线在点处与直线相切，求与的值.（）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围. 17.（
4、2012年高考（重庆理）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. ()设,其中为的导函数.证明:对任意. 19.（2012年高考（湖北文）设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:.20.（2012年高考（北京文）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.21.（2012年高考（北京理）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.22.（2012年高考（安徽文）设定
5、义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一明确要求1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数4.理能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三规律总结一个区别曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过
6、”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条两种法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数的求导法则三个防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏【考点模拟】3. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】曲线在点处的切线方程为(
7、)（A） （B）（C） （D）4. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ）A-2B2CD15. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】经过曲线上点处的切线方程为（ ）ABCD6. 【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】曲线在点处的切线方程是（ ） A B. C. D. 9. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 10. 【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】函数的图像在点处的切线方程是 .二能力拔高11. 【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】若曲线在
8、点处的切线与直线互相垂直，则实数m=（ ）A B C2 D112. 【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】设函数f（x）sinx的图象与直线ykx（k0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于( ) A.cos B. tan C. sin D. 13. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测】若是在内的一个零点，则对下列不等式恒成立的是（ ）A B. C. D.14. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）16. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数
9、的积等于_.17. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.18. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值19.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（本小题满分14分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立20. 【北京市东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】已知函数 ()若，求函数在（1，）处的切线方
10、程； （）当时，恒成立，求的取值范围.23. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数的取值范围；（）若，试探究与的大小，并说明你的理由24. 【江西省南昌市2013届二模考试】已知函数（1） 当时，讨论函数的单调性：（2） 若函数的图像上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为，使得在点处的切线与直线AB平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判【考点预测】1.设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f (x1)f (x1)，则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为( ) A.1 B. 0 C. 1 D. 22.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数m=（ ）A B C2 D13.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.4.已知函数 ()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为 5.已知函数，.（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围.