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1、3.1.3导数的几何意义课时跟踪检测一、选择题1f(x)2x1，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A30 B45C60 D120解析：由导数的几何意义知，切线的斜率ktan f(1)2111，又0，180)，45.答案：B2函数在某一点的导数是()A在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B函数在这一点到这附近一点之间的平均变化率C一个函数D一个常数，不是变数解析：根据函数在一点处的导数的定义知，是一个常数，不是变数答案：D3(2022成都外国语学校期中)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B9C3 D15解析：f(1)li li (3
2、3xx2)3.曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0得y9，应选B.答案：B4(2022棠湖月考)过函数f(x)x3x2图象上一个动点作函数的切线，那么切线倾斜角的范围为()A. BC. D解析：f(x) x22x(x1)211，切线倾斜角的范围为，应选B.答案：B5函数yf(x)的图象如下图，那么f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：由图象知，点A，B处的切线的斜率为kA，kB，那么kAkB，由导数的几何意义知f(xA)f(xB)答案：B6曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角()A
3、45 B60 C135 D120 解析：ky ，当x3时，ktan 1，135.应选C.答案：C二、填空题7曲线y2x2上一点A(2,8)，那么过点A的切线的斜率为_解析：kf(2) (82x)8.答案：88(2022东营期中)函数yf(x)的图象在点A(0，f(0)处的切线方程是y2x1，那么f(0)f(0)_.解析：由题可知f(0)2011，f(0)2，f(0)f(0)3.答案：39曲线f(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴，直线xa围成的三角形的面积为，那么a_.解析：f(a) 3a2.在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0，得切线与x轴的交点为，S|a3|
4、，解得a1.答案：1三、解答题10曲线y2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程解：因为f(1) (42x)4，所以过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k，那么4k1，所以k，所以所求的直线方程为y2(x1)，即x4y90.11曲线y上两点P(2，1)，Q.求：(1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程解：将P(2，1)的坐标代入y，得t1，y.y .(1)曲线在点P处的切线斜率为yx21；曲线在点Q处的切线斜率为yx1.(2)由(1)得曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30；曲线在点Q处的切线方程为yx(1)即x4y30.12直线l：y4xa和曲线C：f(x)x32x23相切求切点的坐标及a的值解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，f(x) 3x24x.由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02.切点坐标为或(2,3)当切点为时，有4a，解得a.当切点为(2,3)时，有342a，解得a5.切点为，a或切点为(2,3)，a5.13(2022内江期末)曲线yx3在点P(1,1)处的切线方程为_解析：yli li 3.切线方程为y13(x1)，即3xy20.答案：3xy20