《导数及应用高考题及解析(共18页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及应用高考题及解析(共18页).doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业导数高考大题非常好 1.（ ）设函数，已知和为的极值点2132( )xf xx eaxbx2x 1x ( )f x（）求和的值；ab（）讨论的单调性；( )f x（）设，试比较与的大小322( )3g xxx( )f x( )g x2.（ ）已知函数其中 nN*,a 为常数.1( )ln(1),(1)nf xaxx（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n, 当 x2 时，有 f(x)x-1.3. 已知函数,其中 321( )33f xaxbxx0a （1）当满足什么条件时,取得极值?ba,)(xf（2）已
2、知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1ab4.（2010 山东文 10 题）观察，,，由归纳推理可得：2()2xx42()4xx(cos )sinxx 若定义在上的函数满足，记的导函数，则=R( )f x()( )fxf x( )( )g xf x为()gx（A） （B） （C） （D）( )f x( )f x( )g x( )g x5. (2010 山东文 21 题)已知函数).( 111)(Raxaaxnxxf （）当处的切线方程；，在点（时，求曲线)2(2)(1fxfya （）当时，讨论的单调性12a( )f x6. （2011 山东理 16 题）已知函数，
3、当( )log(0 ,1)af xxxb aa且时，函数的零点，则_.234ab( )f x*0(,1) ,xn nnNn 7. （2011 山东理 21 题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且803.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，2lr半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。(3)c c y（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；yr（）求该容器的建造费用最小值时的.r精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8.（
4、2011 山东文 4 题） 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是311yx(1,12)Py(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 159. (2008 全国文卷一 4 题)曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）324yxx(13)，A30B45C60D12010.（2008 全国文卷一 21 题）已知函数，32( )1f xxaxxaR（）讨论函数的单调区间；( )f x（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x2133，a11.（2009 全国文卷二 21 题）设函数，其中常数321( )(1)4243f xxa xaxaa1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)
5、0 恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a12.（2009 全国理卷一 9 题）已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为( ) yln()xa (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-213.（2009 全国理卷一 22 题）设函数在两个极值点，且 3233f xxbxcx12xx、12 10,1,2.xx ，（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；bc、, b c(II)证明： 21102f x 14.（2009 全国理卷二 4 题）曲线在点处的切线方程为21xyx 1,1A. B. C. D. 20 xy20 xy450 x
6、y450 xy15.（2009 全国理卷二 22 题）设函数有两个极值点，且 21f xxaInx12xx、12xx（I）求的取值范围，并讨论的单调性；a f x（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21 224Inf x16.（2010 全国文卷一 21）已知函数42( )32(31)4f xaxaxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（I）当时，求的极值;16a ( )f x（II）若在上是增函数，求的取值范围。( )f x1,1a17.（2010 全国文卷二 7 题） 若曲线在点(0, )b处的切线方程式，2yxaxb10 xy 则（A）1,1ab （B）1,1
7、ab （C）1,1ab （D）1,1ab 18.（2010 全国文卷二 21 题） 已知函数32( )331f xxaxx（）设，求的单调区间；2a ( )f x（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.( )f xa19.（2010 全国理卷一 20 题）已知函数.( )(1)ln1f xxxx（）若，求的取值范围；2( )1xfxxaxa（）证明： .(1) ( )0 xf x20.（2010 全国理卷二 22 题） 设函数 1xf xe （）证明：当时，；x-1 1xf xx（）设当时，求 a 的取值范围0 x 1xf xax21.（2011 全国文卷一 21 题） 已知函
8、数32( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR()证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2）；（）若求 a 的取值范围.00( )f xxxx在处取得最小值，（1，3），22.（2011 全国理卷二 8 题） 曲线在点（0，2）处的切线与直线和围12 xey0yxy 成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D) 131213223.（2011 全国理卷二 22 题） （）设函数，证明：当时，2( )ln(1)2xf xxx0 x；( )0f x 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种
9、方式连续抽取 20次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为.证明：p19291()10pe231.解：（）因为122( )e(2)32xfxxxaxbx，1e(2)(32 )xxxxaxb又和为的极值点，所以，2x 1x ( )f x( 2)(1)0ff因此6203320abab，解方程组得，13a 1b （）因为，13a 1b 所以，1( )(2)(e1)xfxx x令，解得，( )0fx12x 20 x 31x 因为当时，；(2)x ，(01) ，( )0fx当时，( 2 0)(1)x ，( )0fx所以在和上是单调递增的；( )f x( 2 0) ，(1)，在和上是单调递减的(2) ，
10、(01)，（）由（）可知，21321( )e3xf xxxx故，21321( )( )e(e)xxf xg xxxxx令，1( )exh xx则1( )e1xh x令，得，( )0h x1x 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业因为时，1x ，( )0h x所以在上单调递减( )h x1x ，故时，；1x ，( )(1)0h xh因为时，1x，( )0h x所以在上单调递增( )h x1x，故时，1x，( )(1)0h xh所以对任意，恒有，又，()x ，( )0h x20 x因此，( )( )0f xg x故对任意，恒有()x ，( )( )f xg x2. 解：由已知得函数 f(x)
11、的定义域为x|x1， 当 n=2 时，21( )ln(1),(1)f xaxx 所以 232(1)( ).(1)axfxx（1）当 a0 时，由得( )0fx1，1，121xa 221xa 此时 .123()()( )(1)a xxxxfxx当 x（1，x1）时，单调递减；( )0,( )fxf x当 x（x1+）时，单调递增.( )0,( )fxf x（2）当 a0 时，恒成立，所以 f(x)无极值.( )0fx综上所述，n=2 时，当 a0 时，f(x)在处取得极小值，极小值为21xa 22(1)(1 ln).2afaa当 a0 时，f(x)无极值.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专
12、业（）证法一：因为 a=1,所以1( )ln(1).(1)nf xxx 当 n 为偶数时，令1( )1ln(1),(1)ng xxxx 则 .1112( )10,(2)11(1)(1)nnnxng xxxxxx 所以当 x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(2)=0 恒成立，1( )1ln(1)(1)ng xxxx 所以 f(x)x-1 成立.当 n 为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证 ln(x-1) x-1,( )f x1(1)nx 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 0（x2）,12( )111xh xxx 所以 当 x2，+时，单调递增，又 h(2)=10
13、，( )1 ln(1)h xxx 所以当 x2 时，恒有 h(x) 0,即 ln（x-1）x-1 命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当 a=1 时，1( )ln(1).(1)nf xxx当 x2，时，对任意的正整数 n，恒有1，1(1)nx故只需证明 1+ln(x-1) x-1.令( )1 (1 ln(1)2ln(1),2,h xxxxxx 则12( )1,11xh xxx 当 x2 时，0，故 h(x)在上单调递增，( )h x2,因此当 x2 时，h(x)h(2)=0，即 1+ln(x-1) x-1 成立.故当 x2 时，有x-1.1ln(1)(1)nxx精选优质文档-倾情为你奉上专心
14、-专注-专业即 f（x）x-1.3. 解: (1)由已知得,令,得,2( )21fxaxbx0)( xf2210axbx 要取得极值,方程必须有解,)(xf2210axbx 所以,即, 此时方程的根为2440ba2ba2210axbx ,2212442bbabbaxaa 2222442bbabbaxaa 所以 12( )()()fxa xxxx当时,0ax(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在 x 1, x2处分别取得极大值和极小值.)(xf当时, 0ax(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减
15、函数极小值增函数极大值减函数所以在 x 1, x2处分别取得极大值和极小值.)(xf综上,当满足时, 取得极值. ba,2ba)(xf(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.)(xf(0,12( )210fxaxbx (0,1即恒成立, 所以1,(0,122axbxx max1()22axbx 设,1( )22axg xx 2221()1( )222a xaag xxx 令得或(舍去), ( )0g x 1xa1xa 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当时,当时,单调增函数;1a101a1(0,)xa( )0g x 1( )22axg xx 当时,单调减函数,1(,1xa( )0g
16、 x 1( )22axg xx 所以当时,取得最大,最大值为.1xa( )g x1()gaa 所以ba 当时,此时在区间恒成立,所以在区间01a11a( )0g x (0,11( )22axg xx 上单调递增,当时最大,最大值为,所以(0,11x ( )g x1(1)2ag 12ab 综上,当时, ; 当时, 1aba 01a12ab 4.D5. 解：（） 当)(1xfa时，), 0(, 12lnxxxx所以 222,(0,)xxxx)( xf因此，）（12 f即 曲线.1)2(2)(，处的切线斜率为，在点（fxfy 又 , 22ln)2(f所以曲线. 02ln, 2)22(ln)2(2)(
17、yxxyfxfy即处的切线方程为，在点（ （）因为 ，11ln)(xaaxxxf所以 ，211)( xaaxxf221xaxax), 0( x令 ,1)(2axaxxg), 0( x（1）当0, ( )1,(0,)ah xxx 时精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以，当，函数单调递减；(0,1), ( )0,( )0 xh xfx时此时( )f x当时，此时单调递(1,)x( )0h x ( )0,fx函数f (x) （2）当0a 时, 由f (x)=0即，解得210axxa 1211,1xxa当时，恒成立，12a 12, ( )0 xx h x此时，函数在（0，+）上单调递减；(
18、)0fx( )f x当110,1102aa 时时，单调递减；(0,1)x( )0,( )0,( )h xfxf x此时函数时，单调递增；1(1,1)xa( )0,( )0,( )h xfxf x此时函数，此时( )0fx，函数( )f x单调递减；1(1,), ( )0 xh xa时当时，由于0a 110a 时，此时，函数单调递减；(0,1)x( )0h x ( )0fx( )f x时，此时，函数单调递增。(1,)x( )0h x ( )0fx( )f x综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；0a ( )f x函数在（，）上单调递增；( )f x当时，函数在（0，+）上单调递减；12a (
19、)f x当时，函数在（0，1）上单调递减；102a( )f x函数在上单调递增；( )f x1(1,1)a函数上单调递减，1( )(1,)f xa在6. 2【解析】，23a23log1loglogaaaa = =34,ba3 1logab- =的零点在（2,3）上，n=2.( )log()xag xbx=-7. （1）设容器的容积为，V精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 由题意知 ，又，2343Vr lr803V 故 322248044 203()333Vrlrrrrr 由于 ，2lr 因此 02r 所以建造费用 2224 202342()343yrlr crrr cr 因此 2160
20、4 (2), 02ycrrr （2）由（1）得，3221608 (2)208 (2)(), 022cycrrrrrc 由于 ，所以 ，3c 20c 当 时，32002rc3202rc令 ，则 3202rmc0m 所以 2228 (2)()()cyrmrrmmr 当即时，02m92c 当时，rm0y 当时，(0,)rm0y 当时，( ,2)rm0y 所以 是函数的极小值点，也是最小值点.rmy 当即时2m 932c 当时，函数单调递减，(0,2)r0y 所以，是函数的最小值点.2r y综上所述，当时，建造费用最小时932c2r 当时，建造费用最小时。92c 3202rc8.C9. B 解析：曲线
21、在点处的切线的倾斜角/2/132,|1,xyxky324yxx(13)，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，选择 B；04510. 解：（1）求导：32( )1f xxaxx2( )321fxxax当时，在上递增；23a0( )0fx( )f xR当，由求得两根为23a( )0fx233aax 即在递增，递减，( )f x233aa ，223333aaaa ，递增；233aa ，（2） （法一）函数在区间内是减函数，递( )f x2133，223333aaaa ，减， ，且，解得：。2232333133aaaa 23a2a22213x +2ax+10(,33g(x)=3x +2ax+1
22、,2427g()32a+10a393 a24111a2g()=32a+10393a2,+ ) （法二）只需在区间）恒成立即可。令只需：的取值范围为11. 解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )2)(2(4)1 (2)(2axxaxaxxf 由知，当时，故在区间是增函数；1a2x0)( xf)(xf)2 ,( 当时，故在区间是减函数；ax220)( xf)(xf)2 , 2(a 当时，故在区间是增函数。ax20)( xf)(xf),2(a 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是1a)(xf)2 ,(),2(a)2 , 2(a减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。
23、0 x)(xfax20 x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 aaaaaaaf2424)2)(1 ()2(31)2(23 aaa2443423 af24)0(由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1a6, 0)0(, 0)2(1fafa. 024, 0)6)(3(34, 1aaaaa故的取值范围是（1，6）a12. 解:设切点，则,又00(,)P xy0000ln1,()yxayx001|1x xyxa.故答案选 B 00010,12xayxa 13.解：由题意知方程有两个根 2363fxxbxc 0fx12xx、则有1 10,x 且，21,2.x 10f ，故有
24、00f ， 1020ff，2100210440bccbcbc 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。, b c(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的 32222233f xxbxcx， （如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助b c2x（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。 2,0c 解： 由题意有 22223630fxxbxc精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业又 32222233f xxbxcx消去可得b 32221322cf xxx 又，且 21,2x 2,0c 2110()2f x 14.B
25、 解：,111222121|1(21)(21)xxxxxyxx 故切线方程为,即 故选 B.1(1)yx 20 xy15.解: （I） 2222(1)11axxafxxxxx 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均2( )22g xxxa12x 12xx、( )0g x 大于的不相等的实根，其充要条件为，得1480( 1)0aga 102a当时，在内为增函数；1( 1,)xx 0,( )fxf x1( 1,)x当时，在内为减函数；12( ,)xx x 0,( )fxf x12( ,)x x当时，在内为增函数；2,()xx 0,( )fxf x2,()x （II）由（I），21(0)0,02ga
26、x222(2)axx +2 22222222221(2)1f xxalnxxxx lnx+2设， 221(22 )1()2h xxxx lnxx 则 22(21)122(21)1h xxxlnxxxlnx 当时，在单调递增；1(,0)2x 0,( )h xh x1,0)2当时，在单调递减。(0,)x 0h x( )h x(0,) 111 2ln2(,0),()224xh xh 当时故 221 22()4Inf xh x16. 解：（I） 24(1)(331).fxxaxax精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当时，在内单调递减，在内单调递16a 2221)fxxx()( f x(,-2)
27、(-2,+ )增，在时有极小值。所以，是的极小值。2x f x -2 =-12f f x（II）在上单调递增当且仅当即-（1, 1） f x 24(1)(331)0fxxaxax ，23310,axax （1）当时恒成立；0a （2）当时成立，当且仅当解得0a 23131 10.aa 16a 。（3）当时成立，即成立，当且仅当0a 21+ ) -024313-aa x(-0431.a解得4-3a 。综上，的取值范围是。a4 1-3 6，17. A。 02xyxaa ， 1a ，(0, )b在切线10 xy ， 1b 18. （）当 a=2 时，32( )631,( )3(23)(23)f xx
28、xxfxxx当时在单调增加；(,23)x ( )0,( )fxf x(,23)当时在单调减少；(23,23)x( )0,( )fxf x(23,23)当时在单调增加；(23,)x( )0,( )fxf x(23,)综上所述，的单调递增区间是和，( )f x(,23)(23,)的单调递减区间是( )f x(23,23)（），22( )3()1fxxaa 当时，为增函数，故无极值点；210a( )0,( )fxf x( )f x当时，有两个根210a( )0fx22121,1xaaxaa由题意知，22213,213aaaa 或精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业式无解，式的解为，5543a因
29、此的取值范围是.a5 54 3，19. 解：（），11( )ln1lnxfxxxx ,( )ln1xfxxx题设等价于.2( )1xfxxaxln xxa令，则( )lng xxx1( )1g xx当，；当时，是的最大值点，01x( )0g x 1x( )0g x 1x ( )g x ( )(1)1g xg 综上，的取值范围是.a1, ()由（）知，即.( )(1)1g xg ln1 0 xx 当时，；01x( )(1)ln1ln(ln1)0f xxxxxxxx 当时，1x ( )ln( ln1)f xxxxx 1ln(ln1)xxxx 11ln(ln1)xxxx 0所以(1) ( )0 xf
30、 x20.解：（I）当时，1x当且仅当1)(xxxf.1xex令2 分. 1)( . 1)(xxexgxexg则当，是增函数；0)( 0 xgx时, 0)(在xg当是减函数。0 ,)(, 0)( 0在时xgxgx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业于是在 x=0 处达到最小值，因而当时，)(xgRx.1),0()(xegxgx即所以当6 分、.1)(,1xxxfx时 （II）由题设. 0)(, 0 xfx此时当不成立；1)(, 01,1,0axxxfaxxaxa则若时当则,)()()(,xxfxaxfxha令时当且令当1)(axxxf. 0)(xh).()()(1)( )( )()( x
31、faxxaxfxafxfxafxafxh8 分 （i）当时，由（I）知210 a),() 1(xfxx),()() 1()()()( xfxfxaxaxfxafxh, 0)() 12(xfa是减函数，10 分, 0)(在xh.1)(, 0)0()(axxxfhxh即 （ii）当时，由（I）知21a).(xfx ),()()()( xfaxxaxfxafxh)()()()(xfxafxaxfxaf).()12(xfaxa当时，aax120.1)(, 0)0()(, 0)( axxxfhxhxh即所以综上，a 的取值范围是12 分.21, 021. 解：（I） .2 分2( )3636fxxaxa
32、 由得曲线在 x=0 处的切线方程为(0)124,(0)36fafa( )yf x (36 )124ya xa由此知曲线在 x=0 处的切线过点（2，2） .6 分( )yf x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（II）由得.( )0fx221 20 xaxa （i）当时，没有极小值； .8 分2121a ( )f x(ii)当或时，由得21a 21a ( )0fx221221,21xaaaxaaa 故.由题设知，02xx21213aaa 当时，不等式无解；21a 21213aaa 当时，解不等式得21a 21213aaa 5212a 综合(i)(ii)得的取值范围是 .12 分a5(
33、,21)222. A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得202,|2xryey 22yx 。1211233S 23. 解(I)22212(2)2( )01(2)(2) (1)xxxfxxxxx所以在上单增。( )f x( 1,) 当时，。0 x ( )(0)0f xf（II）100999881100100100100p 由(I)，当 x0 时，,即有( )(0)0f xf2ln(1)2xxx故1()911019ln19ln(1)192110102210 于是,即.919ln210ee19291()10e利用推广的均值不等式：1212,0nnnixxxx xxxn19191009998811009998819100100100100()1001001001001910p精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业另解：，211(ln )( )0 xxx 所以是上凸函数，于是lnyx1212lnlnlnlnnnxxxxxxn因此100999881lnlnlnlnln100100100100p 10099988110010010010019ln19，919ln()10故199()10p 综上：19291()10pe