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1、第九章 轮系9-1 概述齿轮机构是应用最广的传动机构之一。如果用普通的一对齿轮传动实现大传动比传动，不仅机构外廓尺寸庞大，而且大小齿轮直径相差悬殊，使小齿轮易磨损，大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了在一台机器上获得很大的传动比，或是获得不同转速，常常采用一系列的齿轮组成传动机构，这种由齿轮组成的传动系称为轮系。采用轮系，可避免上述缺点，而且使结构较为紧凑。一、轮系的分类一般轮系可分为：定轴轮系（图9-1）、周转轮系（图9-2）和混合轮系（图9-3）。图9-1 定轴轮系图9-2 周转轮系图9-3 混合轮系（1）定轴轮系轮系中所有齿轮的几何轴线都是固定的，如图9-1所示。（2）周转轮系或称为动轴轮
2、系轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。如图9-2中，齿轮2-2的轴线O2是绕齿轮1的固定轴线O1转动的。轴线不动的齿轮称为中心轮，如图中齿轮1和3；轴线转动的齿轮称为行星轮，如图中齿轮2和2；作为行星轮轴线的构件称为系杆，如图中的转柄H。通过在整个轮系上加上一个与系杆旋转方向相反的大小相同的角速度，可以把周转轮系转化成定轴轮系。（3）混合轮系由几个基本周转轮系或由定轴轮系和周转轮系组成。如图9-3所示的混合轮系包括周转轮系（由齿轮1、2、2、3转臂H组成）和定轴轮系（由齿轮3、4、5组成）。 当轮系无法简化成一个定轴轮系时，称它为混合轮系。如图9-3中，由于齿轮1和齿
3、轮4的几何轴线不共线，且齿轮2-2的轴线绕齿轮1的几何轴线转动，因此该轮系为混合轮系。二、传动比传动比的定义为：两轴的转速比。因为转速n=2pw，因此传动比又可以被表示为两轴的角速度之比。通常，传动比用i表示，对轴a和轴b 的传动比可表示为：（9-1）对一对相啮合的齿轮，在同一时间内转过的齿数是相同的，因此有：（9-2）式中，na，nb为两齿轮的转速；za，zb为两齿轮的齿数。因此，一对相互啮合的齿轮的传动比又可以写成：（9-3）三、从动轮转动方向1箭头表示轴或齿轮的转向一般用箭头表示。如图9-4所示，当轴线垂直于纸面时，图a)表示背离纸面，图b)表示指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示轴或
4、齿轮的转动方向，如图9-5所示。图9-4 轴线与纸面垂直时的转向表示方法图9-5轴线在纸面内时的转向表示方法2符号表示当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号“+”或负号“-”表示两轴或齿轮的转向相同或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为10。又如，iab= -5，表明：轴a和b的转向相反，转速比为5。符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因此它们的传动比取“-”。因此，两轴或齿轮的转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶
5、数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向传动比计算中。3判断从动轮转向的几个要点（1）内啮合的圆柱齿轮的转向相同。（2）外啮合的圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时指向啮合点，要么同时指离啮合点。如图9-6所示为圆柱或圆锥齿轮的几种情况。 (a) (b)(c) (d)图9-6 齿轮转动方向间的关系（3）蜗杆蜗轮的转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。合速度与螺旋线垂直图9-7 蜗杆-蜗轮转向的判断9-2 轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比计算已知定轴轮系各齿轮的齿数，可利用式（9-3）可以一步步地通过计算每对啮合齿轮的传动比，得到所求的两轴间的传动比。以图
6、9-1所示的定轴轮系为例，传动比为：（9-4）证明：因为又从式（9-3）可知：将上面得到的各转速比代入，并考虑外啮合次数得式（9-4）。证毕。例9-1 已知图9-1所示的轮系中各齿轮齿数为z1=22、z2=25、z2=20、z3=132、z3=20、z5=28，n1=1450r/mIN，试计算n5，并判断其转动方向。解：因为齿轮1、2、3、4为主动轮，齿轮2、3、4、5为从动轮，共有3次外啮合。代入式（7-4）得：所以 r/min转向与轮1相同（如图9-1中所示）。从上例中可以看出：由于齿轮4既是主动轮，又是从动轮，因此在计算中并未用到它的具体齿数值。在轮系中，这种齿轮称为惰轮。惰轮虽然不影响
7、传动比的大小，但若啮合的方式不同，则可以改变齿轮的转向，并会改变齿轮的排列位置和距离。二、周转轮系的传动比计算当周转轮系的两个中心轮都能转动，自由度为2时称为差动轮系，如图9-8a所示。若固定住其中一个中心轮，轮系的自由度为1时，称为行星轮系，如图9-8b所示。a）差动轮系b）行星轮系图9-8 周转轮系的类型由于周转运动是兼有自转和公转的复杂运动，因此需要通过在整个轮系上加上一个与系杆H旋转方向相反的相同大小的角速度nH，把周转轮系转化成定轴轮系。对这一转化后的轮系，可以使用定轴轮系的传动比计算公式（9-4）。因此，周转轮系的转化轮系的传动比可以写成：（9-5）式中，(-1)m用来判断两轴的转
8、向是否相同，但只适用于平行轮系。例9-2如图9-8a所示，已知n3=200r/min，nH=12r/min，z1=80，z2=25，z2=35，z3=20和n1的转向，试计算图示的周转轮系中轴1与轴3的传动比。解：将各已知量代入式（9-5）有得从而有上式中，负号表明n1与n3的转向相反。需要指出：周转轮系的传动比计算一般只适用于平行轮系，在一些特殊情况下（如下例）才能用于空间轮系。例9-3图9-9所示为组合机床动力滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、z2=24、z2=20、z3=24，转臂H沿顺时针方向的转速为16.5 r/min。欲使轮1 的转速为940 r/min，并分别沿顺时针或反对
9、针方向回转，求轮3的转速和转向。解：（1）当转臂H与轮1均为顺时针回转时：将nH=16.5，n1=940；代入式（9-5）有解得n3=657.82 r/min。（2）当转臂H为顺时针回转，轮1为逆时针回转时：将nH=16.5，n1=-940；代入式（9-5）有解得n3=-647.74 r/min。图9-9 机床动力滑台差动轮系图9-10 一齿差行星减速器例9-4 图9-10所示为一搅拌器中使用的一齿差行星减速器，其中内齿轮2固定不动，动力从偏心轴H输人，而行星轮的转动则通过十字滑块联轴器4从轴3输出。已知zl= 99，z2=100。试求iH3。解：因n2=0，由式（9-5）写出故又因为n1=n
10、3，从而有式中，负号表示n1与nH的转向相反。三、混合轮系的传动比计算在机械设备中，除广泛采用定轴轮系和周转轮系外，还大量应用混合轮系。求解混合轮系的传动比时，首先必须正确地把混合轮系划分为定轴轮系和周转轮系，并分别写出它们的传动比计算公式，然后联立求解。 划分周转轮系的方法是：先找出具有动轴线的行星轮，再找出支持该行星轮的转臂，最后确定与行星轮直接啮合的一个或几个中心轮。每一简单的周转轮系中，都应有中心轮、行星轮和转臂，而且中心轮的几何轴线与转臂的轴线是重合的。在划出周转轮系后，剩下的就是一个或多个定轴轮系。例9-4 如图9-11所示为载重汽车后桥差速轮系简图。已知各轮齿数，主动轮5的转速n
11、5，左右两车轮间的距离为B。求汽车直线行驶和沿半径为r的弯道上转弯时左右两轮的转速。解：差速轮系是混合轮系，可划分为由齿轮1、2、3和4（转臂H）组成的差动轮系和由齿轮 4、5组成的定轴轮系。按式（9-4），齿轮4、5组成的定轴轮系的传动比为因为，这一定轴轮系的轴线不平行，因此不能采用符号判断转向。齿轮1、2、3及4（转臂H）组成的差动轮系的传动比为故 当汽车直线行驶时，因左右两轮所行的距离相等，所以n1=n3=n4，也就是说齿轮1和3之间没有相对转动，它们成为一个整体，共同随齿轮4一起转动。当汽车转弯沿圆弧行驶时，例如汽车向左转，其右轮所行的外圈距离大于左轮所行的内圈距离。由于两车轮的直径大
12、小相等，而它们和地面之间又是纯滚动，所以应满足以下关系联立求解i13、iH13两式得将i45代入上式可得图9-11 载重汽车后桥差速轮系图9-12电动卷扬机的传动装置例9-5如图9-12所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2、3和转臂 H组成的差动轮系，和由齿轮5、4、3组成的定轴轮系。而此定轴轮系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。齿轮1、2、2、3和H组成的差动轮系的传动比为齿轮5、4和3组成的定轴轮系的传动比为从上式解出n3，代入i513，可得9-3 轮系的应用在实际机械传动中，轮系的应用非常广泛。轮系的应用场合有：1实现大传
13、动比的传动；2实现变速、换向的传动；3实现多路传动；4实现运动的合成和分解；5实现结构紧凑的大功率传动。一、特殊的行星传动采用行星轮系作动力传动时，通常都采用内啮合以便充分利用空间，而且输入轴和输出轴共线，所以机构尺寸非常紧凑。轮系中均匀分布的几个行星轮共同承受载荷，行星轮公转产生的离心惯性力与齿廓啮合处的径向力相平衡，使受力状况较好，效率较高。与普通定轴轮系传动相比，采用行星轮系或复合轮系能做到结构尺寸更小，传递的功率更大。图9-13 渐开线少齿差行星传动图9-14 柱销少齿差行星传动如图9-13所示为渐开线少齿差行星传动，右图为它的机构简图。这种传动装置的优点是传动比大、结构紧凑、体积小、
14、重量轻和加工容易。通常，中心轮1固定，转臂H为输入轴，V为输出轴。轴V与行星轮2用等角速比机构3相连接，所以V转速就是行星2的绝对转速。柱销少齿差行星传动（如图9-14所示）通常采用销孔输出机构作为等角速度机构。沿半径为r的圆周，在行星轮辐板上开有圆孔，在输出轴的圆盘上有圆柱销。圆柱销使行星轮和输出轴连接起来。a)双谐波齿轮传动b)三谐波齿轮传动图9-15 谐波齿轮传动谐波齿轮传动如图9-15所示。其中H为波发生器，它相当于转臂；1为刚轮，它相当于中心轮；2为柔轮，可产生较大的弹性变形，它相当于行星轮。转臂H的外缘尺寸大于柔轮内孔直径，所以将它装入柔轮内孔后，柔轮即变成椭圆形，椭圆长轴处的轮齿
15、与刚轮相啮合而短轴处的轮齿脱开，其他各点则处于啮合和脱离的过渡阶段。一般刚轮不动，当H回转时，柔轮与刚轮的啮合区也发生转动。由于柔轮比刚轮少（z1-z2）个齿，所以当波发生器转一周时，柔轮相对于刚轮沿相反方向转过（z1-z2）个齿的角度，即反转（z1-z2）/z2周。所以，其传动比为iH2=-z2/(z1-z2)。图9-16 摆线针轮行星传动图9-17 一种大传动比行星轮系摆线针轮行星传动中行星轮的运动通过等角速比的销孔输出机构传到输出轴上。因为这种传动的齿数差等于1，所以其传动比iHV=-z2。摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同，不同处在于齿廓曲线。它也由转臂H，
16、两个行星轮2和内齿轮1组成（图9-16）。图9-17是一种大传动比行星轮系，右图是它的传动简图。当两轴之间需要很大的传动比时，若采用行星轮系，则只需要很少几个齿轮就可以得到很大的传动比。当转动手柄时，左边的滚筒将高速转动。若齿数分别是z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，机构的传动比为10000。二、轮系其他应用图9-18自动离合器图9-19正反转运动如图9-18所示为自动离合器轮系装置，E轮的转动至G位时，其上的手柄扳动G柄，并通过连杆机构拨动离合器向左，使横轴与B齿轮同向转动。当手柄越过G柄后，重锤F将离合器扳回。横轴与C齿轮同向转动。正反转运动可以通过图9-19中的圆锥直
17、角齿轮轮系完成。通过杠杆控制的离合器确定水平轴旋转方向。图9-20 变速箱轮系图9-21为圆锥齿轮差动机构车床或汽车广泛使用的变速箱是一种最常用的轮系。其简图如图9-20所示，当主动轴转速不变时，利用轮系使从动轴获得多种工作转速。轴I为动力输入轴，II为输出轴，4、6为滑移齿轮，A-B为牙嵌式离合器。通过A-B、3-4、5-6及6-8的结合或啮合输出轴将得到四种不同的转速。图9-21为圆锥齿轮差动机构，右图为它的机构简图。这种轮系可用作加（减）法机构。当由齿轮1及齿轮3的轴分别输入被加数和加数的相应转角时，转臂H的转角之两倍就是它们的和。图9-22所示为一种高精确度圆锥齿轮差动机构，可以用于计
18、算机构中。当两侧的齿轮分别输入的转速为n1和n2时，与这两个齿轮固联的两圆锥齿轮带动中间的行星锥齿轮转动。行星锥齿轮带动中间的轴转动输出转速。输出的转速为n=(n1+n2)/2。图9-22 高精确度圆锥齿轮差动机构图9-23 直齿圆柱齿轮差动机构图9-23为直齿圆柱齿轮差动机构。若通过两个圆柱齿轮轴的输入转速分别为n1和n2，输出是外壳（转臂）的转速，n=(n1+n2)/2。三、减速器减速器是轮系应用的一个重要方面。图9-24为电动机减速器。减速装置由两级齿轮减速机构组成。高速级为斜齿圆柱齿轮，低速级为直齿圆柱齿轮。图9-24 电动机减速器图图9-25 带扭力轴的同轴减速器图9-25为带扭力轴
19、的同轴减速器。它从主动轴到从动轴的功率传递分为两支，因此可以显著减少减速器直径、圆周速度和轴径尺寸。图中的带扭力轴结构使中间轴载荷沿齿宽分布较均匀，但是其中一根扭力轴必须在保证各对啮合齿轮工作面的间隙下安装。图9-26 NGW单级行星减速器图9-26为NGW单级行星减速器，右图为它的机构简图。该减速器采用了太阳轮双齿形联轴节浮动方法，传动比iabH=512.5。太阳轮自重小，惯性小，浮动较灵敏，也易于制造。图9-27 NGW两级行星减速器图9-27为NGW两级行星减速器，右图为它的机构简图。通过一个内外齿套使低速级太阳轮浮动，高速级行星架浮动，行星架无支承。采用行星架浮动方法，使结构简化，可减
20、少轴承的数量。1输出轴；2平键；3密封圈；4轴承；5箱盖；6螺钉；7垫片；8内齿轮；9行星齿轮；10螺钉；11输出轴；12偏心轴；13紧定螺钉；14螺钉；15轴承；16弹簧卡圈；17两端面均有两个凸齿的滑块（十字沟槽联轴器）18轴承图9-28 滑块少齿差行星减速器图9-28为滑块少齿差行星减速器。它的两端面均有两个凸齿互相垂直，装配时把凸齿分别嵌在行星轮的端面凹槽和输出轴的大端面凹槽内，组成滑块（见右图）配合，通过滑块把行星轮的运动传给输出轴。该输出机构制造较容易，成本低，缺点是效率较低。它适用于小功率减速器。a)b)图9-29 销轴式少齿差行星减速器图9-29a为销轴式少齿差行星减速器。输出
21、轴上装上有四根销轴，销轴悬臂插入行星轮的圆柱孔内，行星轮的四个圆柱孔对称于中心分布，行星轮的运动通过其中圆柱孔拨动安装在输出轴上的销轴而达到传动目的。销轴式输出机构示意图见图9-29b。通常为减少摩擦，销轴上还装有滚子。这种输出机构制造工艺较为复杂，加工要求较高，但结构紧凑，效率较高，适用于高速连续运动或功率稍大场合。图9-30 浮动盘式少齿差行星减速器图9-30为浮动盘式少齿差行星减速器。它是在行星轮与输出轴之间装入浮动盘，其上有两条互相垂直的槽，行星轮和输出轴大端装上两个销轴，使行星轮与输出轴作偏心传动时，销轴在浮动盘的槽内滑动（有滚子时是滚动），这种输出机构比销轴式简单，效率亦高，也适用
22、于高速连续运动或功率稍大的场合。图9-31 谐波齿轮传动减速器图9-31为谐波齿轮传动减速器。谐波传动（又称波导传动）是利用一个或数个挠性零件，使其发生可控制的弹性变形，并使此变形形成连续等速的正弦波状运动，以传递所需的机械运动。谐波传动的特点是：同时接触齿数多，承载能力高，效率较高，传动比范围大，使用零件数少，结构简单，体积小，重量轻，运转平稳，其缺点是挠性轮需要抗疲劳破坏力高的材料制造，散热差，所以传递大功率时需要加强冷却。图9-32 摆线针轮行星减速器图9-32为摆线针轮行星减速器。摆线针轮行星减速器的传动原理与少齿差行星减速器一样，但它的行星轮的齿型是短幅外摆线的等距线，内齿轮的齿型是
23、针状。图中1是输入轴，2是具有两段相位差180的偏心轴套，偏心轴套用键与输出轴联结成转臂（系杆），3是套在偏心轴套上的滚子轴承，4是摆线齿轮（行星轮），装在两个相位差为180的偏心轴套上，5是销轴，6是销轴套，7是内齿轮的针齿销，8是针齿销套，9是输出轴。这种减速器传动比大，效率高。本章要点1定轴轮系传动比计算。掌握传动比的计算、利用符号得到平行轴系的从动轮转向和利用箭头判断轮系各齿轮、蜗杆和蜗轮的转向。2周转轮系传动比计算。掌握将周转轮系转化为定轴轮系的方法是传动比计算的关键。另外，周转轮系中的各轮转向关系要由计算结果判定，不能和转化轮系的转向关系相混淆。3复合轮系传动比的计算掌握分解复合轮
24、系的方法，应先找轴线位置不固定的齿轮，其轴就是系杆，与该齿轮啮合并与系杆同轴线的是中心轮，这就是一个周转轮系。把所有周转轮系分出后，剩下的就是定轴轮系。然后利用已知的定轴和周转轮系方法计算传动比。习题9-1 指出定轴轮系与周转轮系区别。9-2 传动比的符号表示什么意义？9-3 如何确定轮系的转向关系？9-4 何谓惰轮？它在轮系中有何作用？9-5 行星轮系和差动轮系有何区别？9-6 为什么要引入转化轮系？9-7 如何把复合轮系分解为简单的轮系？9-8在图9-33示的滚齿机工作台传动装置中，已知各轮的齿数如图中括弧内所示。若被切齿轮为64齿，求传动比i75。9-9在图9-34所示的行星轮系中，已知
25、：z1=63，z2=56，z2=55，z3=62，求传动比iH3。 图9-33 图9-34 图9-359-10在图9-35所示的双级行星减速器中，已知高速级各轮齿数为z1=14，z2=34，z3=85；低速级各轮齿数为z4=20，z5=28，z6=79；高、低速级的行星齿轮数均为3。试求此行星减速器的总传动比iI,II，并验算装配条件。9-11如图9-36所示为 Y38滚齿机差动机构的机构简图，其中行星轮 2空套在转臂（即轴II）上，轴II和轴III的轴线重合。当铣斜齿圆柱齿轮时，分齿运动从轴I输入，附加转动从轴II输人，故轴III的转速（传至工作台）是两个运动的合成。已知z1=z2=z3及输
26、入转速n1、nII时，求输出转速nIII。9-12如图9-37所示为某生产自动线中使用的行星减速器。已知各轮的齿数为z1=16、z2=44，z2=46，z3=104，z4=106。求i14。 图9-36 图9-379-13在图9-38所示的行星减速器中，已知各轮齿数z1=15，z2=33，z3=81，z2=30，z4=78，求传动比i14。9-14在图9-39所示的增速器中，若已知各轮齿数，试求传动比i16。9-15在图9-40所示的变速器中，已知：z1=z1=z6=28，z3=z5=z3=80，z2=z4=z7=26。当鼓轮AB及 C分别被刹住时，求传动比iI,II。9-16在图9-41所示的减速装置中，已知蜗杆1和5的头数均为1，且均为右旋螺纹，各轮的齿数为z1=101，z2=99，z1=63，z2=z4，z5=100，求传动比i1H。图9-38图9-39图9-409-17在图9-42所示的减速装置中，已知各轮齿数为z1=z2=20，z3=60，z4=90，z5=210，齿轮1联于电动机的轴上，电动机的转速为1440 r/min。求轴A的转速nA及其回转方向。9-18在图9-43所示的行星减速器中，已知传动比i1H=7.5，行星齿轮数为3，各齿轮为标准齿轮且模数相等。试确定各轮的齿数。图9-41图9-42图9-43