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1、唐山一中 20202021 学年度第一学期期中考试高三年级高三年级数学试卷答案数学试卷答案一、选择题：1-4：BCBB；5-8：CACA二、选择题：9、ABD；10、ABCD；11、BC；12、BCD三、填空题：13、四、解答题17.【解析】92；14、10；15、4 3，；16、.5 5sin Bcos B 1（1）选，由正弦定理得，sin A3sin AsinA0，3sin B cosB 1，即sinB1，620 B，B5，B666，B.5 分366asinB选，2bsin A atanB，2bsin A，cosBsinB由正弦定理可得2sin Bsin Asin A，cosB1sinA0
2、，cosB，2.5 分0,，B 3选，sinA B sinC sinC，22由已知结合正弦定理可得acac b，Ba2c2b2ac1a c b ac，cos B，2ac2ac2222B.5 分0,，B 32（2）b a2c22accosB ac3ac 163ac，即3ac 16b2，22 ac16b 322，解得b2，当且仅当a c 2时取等号，bmin 2，ABC周长的最小值为 6，此时ABC的面积S 1acsin B 3.10 分2不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。18.19.20.【解析】（1）证明：SO垂直于圆锥的底面，AP 圆锥的底面，SO AP，M的直径，PO AP，SO,P
3、O 面SOP，SOPO O，AP 平面SOP，AP 平面SAP，平面SAP平面SOP.5 分AO为不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。（2）解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，12rl rl，底面积S底r2，2依题意2r2rl，l 2r，r2，l4，6 分则在ABS中，AB AS BS 4，SO AS2 AO2 2 3，如图，在底面作O的半径OC，使得OAOC，SOOA，SO OC，以 O 为圆锥的侧面积S侧OC为 y轴，B2,0,0，A2,0,0，OA为 x轴，OS为 z轴，原点，建立空间直角坐标系，S 0,0,2 3，7 分在SAPO中，SO 2 3，AOP面积最大时，三棱锥S APO的体积最大，此时MPOA，8 分M的半径为 1，P1,1,0，AP 1,1,0，BP 3,1,0，SP 1,1,2 3，设平面SAP的法向量n a,b,c，则n AP ab 0nSP ab2 3c 0，取a 1，得n31,1,，3设平面SBP的法向量m x,y,z，3mBP 3x y 0则，取x 1，得m 1,3,，10 分3mSP x y 2 3z 0设二面角ASPB的平面角为，由图得为钝角，nmn m13 12173，二面角ASPB的余弦值317313321731cos.12 分21.不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。22.不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。