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1、北师大附中初二第二学期学期期末试题北师大附中初二第二学期学期期末试题数学数学一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、已知一直角三角形的木板，三边长度的平方和为1800cm，则斜边长为（B）A、80cmB、30cmC、90cmD、120cm2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是（A）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对4、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，B60，BC=3，ABE 的周长为 6，则等腰梯形的周长是（）A、8
2、B、10 C、12 D、165、有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组数据的中位数是（）A、3 或 4 B、4 C、3 D、3.521C两点，AB xx的图象相交于A、6、正比例函数y x与反比例函数轴于B，CD x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）35A、1 B、2 C、2 D、27、某工厂为了选择 1 名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、y 22SS甲乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，请你比较、乙的大小（）甲乙22222222S SS SS SS S乙乙乙乙甲甲甲甲A、B、C、D、10.051010.0210.019.9
3、710.029.969.9710102|b1|a 0，则下列方程一定是一元二次方程的是（）8、若222(b 1)x(a3)x5 0ax 5xb 0A、B、C、(a1)x(b1)x7 0 D、(b1)x ax1 0二、填空题（每空 3 分，共 15 分）9、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，BF 平分ABC 交 AD 于 F，P 是 BF 上任意一点，B 60 ，AB=4，则PE PA的 最 小 值 为_。22112x3xy2y310、已知xy，则分式x2xy y的值为_。2x1y x3的自变量x的取值范围是_，11、函数其图像与x轴的交点坐标为_。12、如图，将一块边长
4、为12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_。三、解答题（共 61 分）1()2230.12520070|1|13、（4 分）计算：21a2a22a1222a 3a 2 014、（4 分）已知实数a满足，求a1a 1a 4a4的值。315、（4 分）解分式方程1x12 xx2；23x 5(2x1)016、（4 分）解方程17、（5 分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘的王丽、张瑛两人打分如右表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
5、说说你的理由。18、（5 分）如图，在菱形ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结 DF，求CDF 的度数。19、（5 分）如图所示，已知 B、C 两个乡镇相距 25 千米，有一个自然保护区A 与 B 相距 15千米，与 C 相距 20 千米，以点 A 为圆心，10 千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明。20、（5 分）如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于点 E，AE=1，求梯形 ABCD 的高。21、（4 分）你
6、去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），并且数 d，e，e，c，c，d 的方差为p，平均数为m；数 b，d，g，f，a，h 的方差为q，平均数m（10cm a b c d e f g h 20cm.且p q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。22、（8 分）在ABC 中，借助作图
7、工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，（1）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成矩形，剪刀线与拼图画的图示2 的位置；（2）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成菱形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（3）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成正方形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（4）在ABC（ABAC）中，一切剪切后也可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5 的位置。图示 2图示 3图示
8、4图示 52kx 2(k 1)xk 1 0有两个不相等的实数根，x23、（5 分）已知关于的方程（1）求k的最小整数值：（2）并求出此时这个方程的解24、（8 分）如图，已知直线y1 xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线ky2x(x 0)分别交于点C、D，且C点的坐标为(1,2)。（1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1 y2。（4）在坐标轴上找一点M，使得以M、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形，请写出M 的坐标。选做题（20 分）：25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线将射线 AM 绕着点 A 顺时针旋
9、转 45得到射线 AN。点 D 为 AM 上的动点，点 B 为 AN 上的动点，点 C 在MAN 的内部。y 3x 23分别交x轴、y轴于 C、A 两点。（1）求线段 AC 的长；（2）当 AM/x轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求BCD 的面积；（3）求BCD 周长的最小值；BD（4）当BCD 的周长取得最小值，且（第（4）问只需要填写结论，不要求书写过程）523时，BCD 的面积为_。2y ax bxc的图象的一部分如图所示。已知它的顶点 M 在第二象限，且26、二次函数经过点 A（1，0）和点 B（0，1）。（1）请判断实数a的取值范围，并说明现由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一
10、个交点为 C，当AMC 面5积为ABC 面积的4倍时，求a的值。参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.BADACDCCC9.42310.3/511.(-,3)U(3,+),X=-1/212.1313.114.3/415.X 无解16.17.张瑛18.连接 BF则ADFABFADF=ABF=BAF=40CDF=180-80-40=6019.AB2+AC2=BC2所以 ABC 是直角三角形2*三角形面积=AB*AC=BC*BC 上的高15*20=25*BC 上的高BC 上的高=12即 A 到 BC 的距离是 1210所以不会穿过20.21.（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，
11、不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。22.（1）方法一：B=90，中位线 EF（图形略.下同）；方法二：AB=AC，中线（或高线）AD.（2）AB=2BCAC（或C=90，A=30），中位线 EF.（3）方法一：B=90，且 AB=2BC，中位线 EF；方法二：AB=AC，且BAC=90，中线（或高线）AD.（4）方法一：不妨设BC，在 BC 上争一点 D，作GDB=B 交 AB 于 G，过AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线；方法二：不妨设BC，分别取AB、AC 的中
12、点 D、E，过D、E 作 BC 的垂线，G、H 为垂足，再在 HC 上截取 HF=GB，连接 EF，则 EF 即为剪切线；方法三：不妨设BC，作高AD，在DC 上截取 DG=DB，连接AG，过AC 的中点E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线.23.0 且 k 不等于 02（k+1）*2（k+1）-4*k*（k-1）=12k+40 得，k-1/3 且 k 不等于 0K=1,x=0,x=424.Y1=x+3 y2=-2/xD(-2,1)-2x-125.解:（1）直线 y=-3x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 C、A 两点，3 点 C 的坐标为（23，0），点 A 的坐标为（0
13、，2）.-1分 AC=4.-2分（2）如图 1，当 ADBC 时，依题意，可知DAB=45，ABO=45.OB=OA=2.OC=23，BC=23-2.SBCD=1BCOA=23-2.-3分2如图 2，当 ABDC 时.可得 SBCD=SACD.设射线 AN 交 x 轴于点 E.ADx 轴，四边形 AECD 为平行四边形.SAEC=SACD.SBCD=SAEC=1CEOA=23-2.2综上所述，当 AMx 轴，且四边形 ABCD 为梯形时，SBCD=23-2.-4 分（3）如图 3，作点 C 关于射线 AM 的对称点 C1，点 C 关于射线 AN 的对称点 C2.-5分由轴对称的性质，可知CD=
14、C1D，CB=C2B.C2B+BD+C1D=CB+BD+CD.连结 AC1、AC2，可得C1AD=CAD，C2AB=CAB，AC1=AC2=AC=4.DAB=45，C1AC2=90.连结 C1C2.两点之间线段最短，当 B、D 两点与 C1、C2在同一条直线上时，BCD 的周长最小，最小值为线段C1C2的长.BCD 的周长的最小值为 42.-7分（4）4.-8分3图 1图 2图 3（本题若没有第（3）问的答案，则第（4）问不给分）26.解：（1）由图象可知：0），则；当当得时，应有，则代入，即；图象过点（0，1），所以 c1；图象过点（1，所以，实数 a 的取值范围为（2）此时函数。，要使，可求得。