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1、北师大附中初二第二学期学期期末试题数学一、选择题（每题3 分，共 24 分）1、已知一直角三角形的木板，三边长度的平方和为21800cm，则斜边长为（ B ）A、80cmB、30cmC、90cmD、120cm2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是（ A ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对4、如图，等腰梯形ABCD中， AD/BC， B60， BC=3 ， ABE的周长为 6，则等腰梯形的周长是（）A 、8 B、10 C、12 D、
2、16 5、有一组数据如下：3，6，5，2， 3，4，3，6。那么这组数据的中位数是（）A、3 或 4 B、4 C、3 D、3.5 6、 正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A、 1 B、32 C、2 D、527、某工厂为了选择1 名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，请你比较2S甲、2S乙的大小（）甲10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙10 10.01 10.02 9.97 10 A、22SS乙甲 B、22SS乙甲 C、22
3、SS乙甲 D、22SS乙甲8、若2|1|0ba，则下列方程一定是一元二次方程的是（）A、250axxb B、22(1)(3)50bxaxC、2(1)(1)70axbx D、2(1)10bxax二、填空题（每空3 分，共 15 分）9、如图，在平行四边形ABCD中， E 为 AB边的中点， BF平分ABC交 AD于 F，P是 BF上任意一点， B 60 ，AB=4 ，则PE PA的最小值为_。10、已知113xy，则分式2322xxyyxxyy的值为 _。11、 函数213xyx的自变量x的取值范围是_， 其图像与x轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、 - - -第 1 页，共 8 页的交点坐标为 _。12、如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A折叠至 DC边上的点E，使 DE=5 ，折痕为 PQ ，则 PQ的长为 _。三、解答题（共61 分）13、 （4 分）计算：2301()20.1252007| 1|214、 （4 分）已知实数a满足2320aa，求22212211144aaaaaaa的值。15、 （4 分）解分式方程11322xxx；16、 （4 分）解方程235(21)0 xx17、 （5 分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1 ，对应聘的王丽、
5、张瑛两人打分如右表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由。18、 （5 分）如图，在菱形ABCD中， BAD=80 ， AB的垂直平分线对角线AC于点 F，E为垂足，连结DF ，求 CDF的度数。19、 （5 分）如图所示，已知B、C两个乡镇相距25 千米，有一个自然保护区A与 B相距 15千米， 与 C相距 20 千米， 以点 A为圆心， 10 千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、2 页，共 8 页20、 （5 分）如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，AB=DC=AD， C=60， AEBD于点 E，AE=1，求梯形 ABCD 的高。21、 （4 分）你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm） ，并且数 d，e，e，c， c ， d 的方差为p，平均数为m ；数b， d， g， f ， a， h 的方差为q，平均数m（10cmabcdefgh20cm. 且pq） ，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（
7、2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。22、 （8 分）在 ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的 AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，（1）在 ABC 中，增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成矩形，剪刀线与拼图画的图示2 的位置；（2）在 ABC 中，增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成菱形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（3）在 ABC 中，
8、增加条件_，沿着 _一刀剪切后可以拼成正方形，剪刀线与拼图画的图示3 的位置；（4）在 ABC （AB AC ）中，一切剪切后也可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页5 的位置。图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 23、 （5 分）已知关于x的方程22(1)kxk10 xk有两个不相等的实数根，（1）求k的最小整数值： （2）并求出此时这个方程的解24、 （ 8 分）如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx(0)x分别交于点C、D，且C点的坐标为( 1
9、,2)。（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，12yy。（4）在坐标轴上找一点M ，使得以 M 、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，请写出M的坐标。选做题（ 20 分） ：25、如图，在平面直角坐标系Ox y中，直线323yx分别交x轴、y轴于 C、A两点。将射线 AM绕着点 A顺时针旋转45得到射线AN 。 点 D为 AM上的动点，点 B为 AN上的动点，点 C在 MAN 的内部。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（1）求线段AC的长；（2）当
10、 AM/x轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3）求 BCD周长的最小值；（4）当BCD的周长取得最小值，且5BD23时， BCD的面积为 _。（第（ 4）问只需要填写结论，不要求书写过程）26、二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（ 0，1） 。（1）请判断实数a的取值范围，并说明现由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当 AMC面积为 ABC面积的54倍时，求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页参考答案1.B 2.A
11、 3.D 4.A 5.CD 6.C 7.C 8.C 9.423 10. 3/5 11. (-,3 )U(3,+),X=-1/2 12. 13 13. 1 14. 3/4 15. X 无解16.17. 张瑛18. 连接 BF 则 ADF ABF ADF= ABF= BAF=40 CDF=180 -80-40 =6019. AB2+AC2=BC2所以 ABC 是直角三角形2*三角形面积 =AB*AC=BC*BC上的高15*20=25*BC 上的高BC 上的高 =12 即 A 到 BC 的距离是1210 所以不会穿过20.21. （1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度
12、的极差比乙台阶小； （2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。22. （1）方法一：B=90，中位线EF（图形略 .下同） ；方法二： AB=AC ，中线（或高线）AD. （2）AB=2BC AC（或 C=90， A=30） ，中位线EF. （3）方法一：B=90，且 AB=2BC ，中位线 EF；方法二： AB=AC ，且 BAC=90 ，中线（或高线）AD. （4）方法一：不妨设B C，在 BC 上争一点D，作 GDB= B 交 AB 于 G，过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
13、，共 8 页AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线；方法二：不妨设B C，分别取 AB 、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂线， G、H 为垂足，再在HC 上截取 HF=GB ，连接 EF，则 EF 即为剪切线；方法三：不妨设B C，作高 AD ，在 DC 上截取 DG=DB ，连接 AG ，过 AC 的中点E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线 . 23. 0 且 k 不等于 0 2（k+1）*2 （k+1）-4*k* （ k-1）=12k+40 得， k-1/3 且 k 不等于 0 K=1,x=0,x=4 24. Y1=x+3
14、 y2=-2/x D(-2,1) -2x-1 25. 解: （1）直线y = -33x +2 与 x 轴、 y 轴分别交于C、A 两点， 点 C 的坐标为（ 23，0） ，点 A 的坐标为（ 0，2）.-1分 AC=4. -2分（2）如图 1，当 ADBC 时，依题意，可知DAB = 45， ABO = 45. OB = OA= 2. OC = 23， BC = 23- 2. SBCD=21BC?OA = 23- 2.-3分如图 2，当 ABDC 时. 可得 SBCD = SACD . 设射线 AN 交 x 轴于点 E. ADx 轴， 四边形 AECD 为平行四边形. SAEC = SACD
15、. SBCD=SAEC =21CE?OA= 23- 2. 综上所述，当AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时， SBCD= 23- 2. -4分（3）如图 3，作点 C 关于射线 AM 的对称点C1，点 C 关于射线AN 的对称点C2. -5分由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B. C2B + BD + C1D= CB + BD +CD.连结 AC1、AC2，可得 C1AD= CAD ， C2AB= CAB ，AC1=AC2=AC=4. DAB = 45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页 C1AC2 =90.连结 C1C2. 两点之间线段最短， 当 B、D两点与 C1、C2在同一条直线上时，BCD 的周长最小，最小值为线段C1C2 的长 . BCD 的周长的最小值为42. -7分（4）43. -8分图 1 图 2 图 3 （本题若没有第（3）问的答案，则第（4）问不给分）26. 解：（1）由图象可知：；图象过点（0，1），所以 c1；图象过点（1，0），则；当时，应有，则当代入得，即所以，实数 a 的取值范围为。（2）此时函数，要使，可求得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页