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1、【典型题】数学中考试卷【典型题】数学中考试卷(及答案及答案)一、选择题一、选择题1如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱Aa2a2 a42B三棱锥Ba3a4 a12C圆柱C(a3)4 a12D圆锥D(ab)2 ab22下列运算正确的是（）3将抛物线y 3x向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay 3(x 2)23By 3(x2)23Cy 3(x 2)23Dy 3(x2)234小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110B19C16D155如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，
2、那么这组数据的方差为（）A4B3C2D16已知二次函数 yax2bxc，且 abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1 是二次方程 ax2bxc=0 的一个实数根；二次函数 yax bxc 的开口向下；二次函数 yax bxc 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD7某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）22A7 分B8 分C9 分D10分8如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD9已知平面内不同的两点A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值
3、为()A3B53C1 或3D1或5210下列计算正确的是（）Aa4b a7b3B2b 4a b 8ab2b3Caa3a2a2 2a4D(a 5)2 a22511已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是Aa-7b-7B6+ab+6Ca5b5D-3a-3b12下列分解因式正确的是（）Ax24x x(x 4)Cx(x y)y(y x)(x y)2Bx2 xy x x(x y)Dx24x 4 (x 2)(x2)二、填空题二、填空题13如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边
4、PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_14分解因式：x34xy2=_15如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为16已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角AOB 的度数为 90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm17分式方程3 2xx 2+2=1 的解为_.2 x18如图，在平行四边形ABCD中，连接 BD，且 BDCD，过点 A作 AMBD 于点M，过点 D作 DNAB 于点 N，且 DN3
5、2，在 DB 的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则 AP_.19如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_度20二元一次方程组x y 6的解为_2x y 7三、解答题三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形
6、CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin 的值222018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5 元，求第一批花每束的进价是多少？23某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是
7、银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24解分式方程：2x3 2x1x125对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩
8、形，所以这个几何体是三棱柱，故选 A考点：由三视图判定几何体.2C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.a2a2 2a2，故原选项错误；B.x3 x2y xy2 x2y xy2 y3，故原选项错误；C.(a3)4 a12，计算正确；D.(ab)2 a2b2，故原选项错误.故选 C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线y 3x向上平移 3 个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式
9、为y 3(x 2)3，故答案选 A224A解析：A【解析】密码的末位数字共有 10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选 A.1.105A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：解得：x=3，67 x95=2x5则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为故选 A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数1（66）2+（76）2+（36）2+（96）2
10、+（56）2=4，56C解析：C【解析】试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根，故正确；根据 abc，且 a+b+c=0，可知 a0，函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-b，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2 时，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式 4a+2b+c0 一定成立，故正确.故选：C.7B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=故选 B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义
11、等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法124106=8，48C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选 C【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向9A解析：A【解析】分析：根据点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，得到 4|2a 2|，即可解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，4|2a 2|，a23，解得：a3，故选 A 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和 y
12、轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数10C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.(a4b)3a12b3，故该选项计算错误，B.2b 4ab28ab2b，故该选项计算错误，3C.a a3a2a22a4，故该选项计算正确，D.(a5)2a210a25，故该选项计算错误，故选 B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11D解析：D【解析】A.ab，a-7 b-7，选项 A 正确；B.ab，6+ab+6，选项 B 正确；C.ab，选项
13、 C正确；D.ab，-3a-3b，选项 D错误.故选 D.a5b512C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A.x 4x xx4，故 A选项错误；2B.x xy x xx y1，故 B选项错误；2C.xx y yy xx y，故 C选项正确；D.x24x4=（x-2）2，故 D选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底2二、填空题二、填空题133【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为
14、三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长 AE、BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出G 为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN再求出 CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点 HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH为平行四边形，EF与 HP互相平分G 为 EF的中点，G 也正好为 PH中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MNCD
15、=10-2-2=6，MN=3，即 G的移动路径长为 3故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点14x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为 x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 x，再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为 x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
16、关键15124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACBD 交于点E 连接 DFFMMNDN将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90180270后形成的图形BAD=60AB=2解析：1243【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形 DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=3，AOE=45，ED=1，AE=EO=3，DO=31，S正方形DNMF=2（31）2（31）1
17、=843，2SADF=1ADAFsin30=1，2则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+843=1243故答案为 1243考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质161【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为 rcm 根据题意得 2r=解得 r=1 故答案为：1 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得 2r=故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为
18、一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长904，解得 r=118017【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以x2，得：32x2 x2，解得：x 1，检验：当x 1时，x212 1 0，所以分式方程的解为x 1，故答案为x 1【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式
19、方程一定注意要验根186【解析】分析：根据 BD=CDAB=CD 可得 BD=BA 再根据 AMBDDNAB 即可得到 DN=AM=3 依据ABD=MAP+PABABD=P+BAP 即可得到APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据 BD=CD，AB=CD，可得 BD=BA，再根据 AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=32，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6详解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=32，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等
20、腰直角三角形，AP=2AM=6，故答案为 6点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形1966【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108度，AP是EAB的角平分线，PAB54度，ABP60，A
21、PB180 60 5466故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理20【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x 1解析：解析：y 5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】x y 6，2x y 7得x 1将代入得y 5x 1y 5x 1故答案为：y 5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单三、解答题三、解答题21（1）过点 C 作 CGAB 于 G在 RtACG 中 A60sin601 分
22、在 RtABC 中 ACB90ABC30AB=2 2 分（2）菱形4 分D 是 AB 的中点 AD=DB=CF=1在 RtABC 中，CD 是斜边中线CD=15 分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形 CDBF 是菱形6 分（3）在 RtABE 中7 分3 分过点 D 作 DHAE 垂足为 H则ADHAEB 8 分即 DH=在 RtDHE 中sin=9 分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形 BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积根据 60 度的直角三角形 ABC 中 AC=1，即可求得 BC
23、的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过 D 点作 DHAE 于 H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解2220 元/束【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：1.5可得方程批进的数量=第一批进的数量【详解】设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：4000，再根据等量关系：第二x400045001.5=，xx5解得 x=20经检验 x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是20元/束
24、【点睛】本题考查了分式方程的应用关键是根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量1.5列方程23银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180 元【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000150 x1.5x解得：x=120，经检验 x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为 120元，则玉兰树的单价为 180元24x5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x1)(x-1)，化为整式方程求解，求出 x的值后不要忘记检验
25、【详解】解：方程两边同时乘以(x1)(x1)得：2x(x1)3(x1)2(x1)(x1)整理化简，得x5经检验，x5 是原方程的根原方程的解为：x525（1）甲组抽到 A小区的概率是1；（2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概4112【解析】【分析】率为（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到 A小区的概率是故答案为：1，414（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.112