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1、课题：1.3.1函数的单调性肥东县城关中学马亚东教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用教学用具：黑板、计算机多媒体教学过
2、程：一情景引入：德国着名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔刚刚记忆完毕20 分钟之后1 小时之后8-9 小时之后1 天后2 天后6 天后一个月后记忆保持量100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%.观察这条记忆保持量100（百分数）806040200123456天数将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是着名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小.第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢.这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.
3、象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的.这就是我们今天要研究的函数的单调性.二学习新课：观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?（学生回答）yx2(1)f(x)xy(2)f(x)4（1）函数f(x)x的图象从左到右上升,即当x增大时f(x)随着增大,所以称函数f(x)oxx在1x-2-1012R上是增函数.（2）函数 f(x)x 在对称轴 y 轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-,0 上当x增大时f(x)随着减小，在区间（0,+)上当x增大时f(x)随着增大.所以称函数2
4、f(x)x在(-2,0上是减函数，在（0,+)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？222考 察 函 数 f(x)x在（0,+)上 任取x1x2则f(x1)x1，f(x2)x2，对 任 意,22x1x2，都有 x1x2，所以在区间（0,+)上，对任意x1x2,都有f(x1)f(x2)，即20f(x)x在（0,+)上,当x增大时,函数值 f(x)相应地随着增大.这与观察图象所得结果是一致的.所以 f(x)x在区间（0,+)上是增函数.由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）定义：一般地，设函数f(x)的定义域为 I:如果对于定义域I内某个区间f(x1)D2
5、.上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域I 内某个区间f(x1)Dx2时，都有f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降（2）x1、x2的三大特征：属于同一区间；任意性；根据图像判断：函数问：能否说函数f(x)f(x).x2有大小：通常规定x11在(-,0)和(0，+)上都是减函数.x1在区间(-,0)(0，+)上也是减函数？x答：不能.因为不是对任意的x1、x2，当x1反例如：11，1f(-1
6、)f(1)1.如果函数f(x)x2时，都有f(x1)f(x2).yf(x)在区间D上1在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数xD具有(严格的)单调性，区间三概念应用：叫做函数 f(x)的单调区间.例 1如图是定义在闭区间-5，5 上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？（学生活动）32y1fx解：函数y其中yf(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.-3-2-1-5-4x-1o12345f(x)在区间-5,-2）,1，3)上是减函数；-2在区间-2，1)，3，5 上是增函数.注意：（1）在书写时区间与区间之
7、间用逗号隔开，不能用集合中的“”连接.（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可例2证明函数f(x)x2.1在（0，+）是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）证明：设x1、x2是上任意两个值，且x1x2，（0，+）则f(x1)fx2x1=x222设值作差变形1x12x221定号下结论f(x1)f(x2)0,即f(x1)2f(x2)函数f(x)上是单调减函数.x1在（0，+）总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且x1x2；2.作差变形:差f(x1)f(x2)变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定号:确定f(x1)f(x2)的正负；4.下结论:由定义得出函数的单调性.四、课堂小结1.描述函数单调性的三种方法:图形语言、自然语言、符号语言2.函数单调性定义中的几个关键词:定义域内某个区间任意都有3.研究函数性质的常用方法:观察图象猜想性质数学化结论数学严格证明.4.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降5.（定义法）证明函数单调性的步骤:五布置作业1.课本 39 页 A组第 1、2 题.2.课下思考题：如何确定函数六板书设计、教后感（略）设值作差变形判断差符号下结论f(x)x4,x 1,5的单调区间，并证明你的结论.x