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1、精品名师归纳总结高中数学教案2021-2021年高中数学函数的单调性优秀教案课型 新授课课时 1 课时教学目标学问目标懂得增函数、减函数的概念。才能目标1.把握判定和证明某些函数增、减性的方法。 2.培养同学观看、比较、分析的才能。3.增强数形结合的意识与才能。德育目标 熟识从感性熟识到理性熟识，从具体到抽象的争辩问题的方法。教材内容要求分解表学习水平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 识 点增函数与减函数的概念单调区间的概念单调性的判定方法 单调性的证明方法 单调性的初步应用 数形结合的方法意识教学重点 函数单调性的相关概念明白 懂得 把握 灵敏运用可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品名师归纳总结教学论中指出了教科书中现有理论学问，要有应用的技能、技巧， 教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。这一准就对数学教学特别重要。函数的单调性是函数的重要性质之一，也有广泛的应用。但因这节课为新授课，不宜过于深化，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。教学难点 利用概念证明或判定函数的单调性学法指导 1. 懂得和把握函数的单调性的相关概念2. 由于图象法是熟识函数性质的重要方法，也是记忆和把握函数性质的有效工具。把握下表内容，有助于提高争辩函数的才能，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯穿。函数图象直观显示函数的性质部分图象的特点函数要素或性质关于 X 轴的掩盖范畴定
3、义 域关于 Y 轴的掩盖范畴值域上升或下降单 调 性教法设想 为明白决难点，提高教学成效。教学过程中力争做到以下几点：1着重留意从实际动身，从感性熟识提高到理性熟识2留意运用比照的方法和准时利用反馈信息纠错与强化3坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮忙同学懂得概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4充分利用电脑与几何画板等帮忙作用，增强教学成效。师生问好同学作图观看老师提出问题师生对话 :单调性定义不正确反馈正确例 1，2， 3阅读、讲评师生对话不正确反馈正确同学练习老师评讲引入例 4讲解不懂得反馈懂得 分组练习、老师讲评老师：课堂小结布置作业终止教 学 流 程 设 计开头教学用
4、具 多媒体、实物投影仪、 CAI 课件、几何画板软件教学过程一.新课引入：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。上下楼梯也是一样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结很多函数也具有类似性质。如同学在电脑上用几何画板画出图象 ：y=3x+2y=1/xx0图一图二从左往右看，函数的图象逐步上升图一或逐步下降图二，这就是我们要争辩的函数的重要性质之一：函数的单调性电脑给出课题、教学目标 二.新授课1. 先由同学结合图象猜想函数的单调性的定义， 然后纠错补充再让同学阅读书上从 P58 到 P59 的例 1 以上的部分。书上通过两个函数
5、y=x3图三 、y=x2图四 的图象 同学用电脑画出 图三图四说明某些函数在定义域内的某些区间上的y 取值随着 x 的值增大而增大， 进而抽象出增函数、减函数的定义大屏幕显示： 增函数、减函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2时，都有 fx1 fx 2 ，那么就说函数 f x 在这个区间上是 增函数。假如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1fx 2 ，那么就说函数 f x 在这个区间上是 减函数。让同学分析定义的特点：（1） 自变量属于定义域（2） 自变量 x
6、1、x2的任意性（3） 都有 fx1 fx 2 或 fx1 fx 2 成立4 函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质为了让同学更直观的看出增、减函数定义的内涵，用电脑演示动画。用几何画板演示：在函数 y=x2、y= x3 的图象上，当 x 增大时， y 的增、减情形。其中函数 y= x3 的图象同学比较生疏，所以 当堂用几何画板画出，并让同学熟识用描点法作函数图象的过程。从上述过程中概括出单调性、单调区间的概念：假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=fx在这一区间具有严格的 单调性，这一区间叫做 y=fx的单调区间 。2. 同学阅读书上 P59. 例 1，答复该函数
7、的单调区间。摸索：该函数在其定义域上有单调性吗？留意： 我们生活中的很多实际问题的函数图象不象函数y=x2、y= x3 的图象一样有规律的上升或下降，如我国的人口产生率变化曲线如以下图五，教材P.53，但是我们可以很便利的从图象观看函数在哪个区间是递增或递减，从而确定其单调区间。图五要明白函数在某些区间上是否具有单调性， 从图象上进行观看是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它要依据单调函数的定义进行证明。阅读书上 P59. 例 2、例 3，然后与同学一起总结出 大屏幕显示：判定函数单调性的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1用图象。2用定义。3其它后面会学到。证明函数单
8、调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下（1） 取值（2） 作差变形主要是配方或分解因式等（3） 定号（4） 判定结论分析各个步骤的含义，利用这个结论，同学练习电脑给出 ：P60 练习 1、2 题3. 深化提高例选例 4：证明函数 fx= x 3 在 R 上是增函数 .证明：设 x1、x2 是 R 上的任意两个实数， 且 x1x 2 ,112就 fx1 fx 2=x 3 x23=x1 x2x 2+x1x2+x 2由于 x1x2所以 x1x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2212242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 fx1 fx20即fx1fx
9、2所以 fx= x3 在 R 上是增函数.图六122注：先让同学摸索、解答，然后选有代表性的几种方法，用实物投影仪向同学呈现，与同学一起争辩，判定解法的对错与优劣。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1然后用电脑给出上述示范过程 其中判定 x 2+xx +x2 的符号仍有其它方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：能不能说从图六可以看出， 函数 fx= x 3 在 R 上是增函数 ？ 答复：不能，图象只能用来判定函数的单调性，证明目前只能用定义。4. 同学分组练习书上习题：A 组 P60.3B 组 P64.42 C 组 p65.611摸索题电脑给出：判定函数 f
10、x=x在， +上的单调性。参考右图七摸索：该函数在其定义域上有单调性吗？图七5. 单调性在生活中应用举例 :函数的单调性在生活中应用很广泛，如从前述图五的我国人口产生率曲线， 我们可以直观的看到我国人口产生的变化情形。又如股票价格线性图 电脑给出图八：春兰股份线性图 ，使人对股票价格的涨落情形一目了然。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图八三小结： 本节课重点要懂得函数单调性及相关概念，把握函数单调性的判定与证明方法与步骤。通过学习，增强数形结合的意识与才能， 学会从感性到理性，从具体到抽象的争辩问题的方法。四作业： 书习题 .中，第、题五板书设计：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性定义单调区间定义六. 教学后记 :略1. 判定函数单调性的方法2. 证明函数单调性的解题步骤例的解题过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考文献：全日制一般高级中学教科书试验修订本必修，数学第一册上 P58 P65可编辑资料 - - - 欢迎下载