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1、龙文教育招聘试卷Long Wen EducationLong Wen Education高中数学试卷（一）高中数学试卷（一）注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷和第卷两部分，请将第卷答案的序号填涂在括号内，第卷答案填写在试卷相应位置上；2、本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷第卷（选择题，（选择题，共共 4040 分）分）一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 题题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分.在每题列出的四个选项中，只有一项是在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的最符合题目要求的)1.1.已知复数z i(1+i
2、)(i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限2.2.等差数列an中，若a2 a815 a5，则a5等于()A3 B4 C5 D6vvvv3.3.已知向量a (cos,2),b (sin,1),且a/b，则tan()等于（）411A3 B.3 C.D.334.4.直线l:ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1x y2 05.5.设变量x,y满足约束条件x y7 0，则x 1y的最大值为（）xA9 B3 C4 D65a6.6.“2 2b”是“log2a log2b”的（）A充分不必要条
3、件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件7.7.若一个底面边长为6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的2体积为（）A72 2B32 3 C9 2 D.4 38.8.设 S 是至少含有两个元素的集合.在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）.若对于任意的 a,bS,有 a*(b*a)=b，则对任意的 a,bS,下列等式中不能成立的是()A(a*b)*a=a B.a*(b*a)*(a*b)=aC.b*(b*b)=b D.(a*b)*b*(a*b)=b1龙文教育招聘试卷Lon
4、g Wen EducationLong Wen Education第卷第卷 (非选择题，非选择题，共共 110110 分分)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，分为必做题和选做题两部分考生作答小题，分为必做题和选做题两部分考生作答 6 6 小题小题，每小题每小题 5 5分，满分分，满分 3030 分）分）（一）必做题：第（一）必做题：第 9 9 至至 1313 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答9 9.(x)的展开式中的常数项为1010.如果执行右面的程序框图，那么输出的S _1111.若直线l:ax by 1 0(a 0,b 0)始终平分
5、圆M：22x314x2 y28x 2y 1 0的周长，则的最小值为 .ab12.12.如图所示，在一个边长为1 的正方形AOBC内，曲线y x和曲线y 2x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_13.13.某班有 50 名学生，一次考试的成绩(N)服从正态分布N(100,102).已知P(90 100)0.3，估计该班数学成绩在 110分以上的人数为_.（二）选做题：第（二）选做题：第 1414、1515 题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计
6、算前一题的得分题全答的，只计算前一题的得分.1414.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD 2 3，AC 6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为1515.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos于 A、B 两点，则|AB|_ _三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)u r ru vv1616（本小题满分本小题满分1212分分）已知向
7、量m (sin A,cos A),n (3,1),且mn 1，A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数f(x)cos2x4cos Asin x(xR)的值域.2龙文教育招聘试卷Long Wen EducationLong Wen Education7 7（本小题满分本小题满分1212分分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
8、（2）若其中有 10 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望.1818（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD 90,AD/BC,AB BC a，AD 2a,PA 底面ABCD,PD与底面成30角.（1）若AE PD,E为垂足，求证：BE PD；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.x2y21919（本小题满分本小题满分1414分分）已知直线x y 1 0与椭圆221(a b 0)
9、相交于A、Babuuuu ruuuu r1两点，M是线段AB上的一点，AM BM，且点M在直线l:y x上，2（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x y 1上，求椭圆的方程.322龙文教育招聘试卷Long Wen EducationLong Wen Education2020（本小题满分本小题满分1414分分）已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x.（1）当a 1时,求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值；（3）若0 n m,求证：2121（本小题满分本小题满分 1414 分分）设单调递增函数f(x)的定义域为0,，且对任意的正实数 x,y有：f(xy)f(x)f(y)且f()1、一个各项均为正数的数列an满足:f(sn)f(an)f(an1)1其中Sn为数列an的前 n 项和,求数列an的通项公式；、在的条件下，是否存在正数M 使下列不等式：12m n 2m.lnm lnn122na1a2K K an M2n1(2a11)(2a21)K K(2an1)对一切nN成立？若存在，求出 M 的取值范围；若不存在，请说明理由*4