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1、20102010 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数学学试试卷卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1、-2 的倒数是A.11 B.C.-2 D.2222、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”.将 12480 用科学计数法表示应为A.12.4810 B.0.124810 C.1.24810 D.1.248103、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD:AB=3:4，AE=6，则
2、AC等于A.3 B.4 C.6 D.84、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为A.20 B.16 C.12 D.105、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是A.D DB BA AE EC C35431113 B.C.D.51032226、将二次函数y x 2x 3化成的y (x h)k形式，结果为A.y (x 1)4 B.y (x 1)4 C.y (x 1)2 D.y (x 1)27、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：甲队乙队队员 1177170队员 2176175队
3、员 317517322222队员 41721742队员 5175183设两队队员身高的平均数依次为x甲、x乙，身高的方差依次为S甲、S乙，则下列关系中完全正确的是A.x甲=x乙，S甲S乙 B.x甲=x乙，S甲x乙，S甲S乙 D.x甲x乙，S甲AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰 7 次，则AB：AD的值为_.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23、已知反比例函数y k的图象经过点 A（3，1）.x（1）试确定此反比例函数的解
4、析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转 30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，3m6）也在此反比例函数的图象上（其中m 0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是1，设Q点的纵坐标为n，求2n22 3n9的值.24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y m125mx x m23m 2与x轴的交点分别为44原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜
5、边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；C CA AB B可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.