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1、北京中考数学试卷及答案2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题此题共32分，每题4分下面各题无有四个选项，其中只要一个符合题意的19-的相反数是DA19-B19C9-D92首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会于2021年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为CA96.01110?B960.1110?C106.01110?D110.601110?3正十边形的每个外角等于BA18?B36?C45?D60?4右图是某个几何体的三视图，该几何体是DA长方体B正方体C圆柱D三棱柱5班主任王教师将6份奖
2、品分别放在6个完全一样的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是BA16B13C12D236如图，直线AB，CD交于点O射线OM平分AOC，若76BOD=?，则BOM等于CA38?B104?C142?D144?7某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是AA180，160B160，180C160，160D180，180俯视图左视图主视图MDOCBA8小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头
3、所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步经过设小翊跑步的时间为t单位：秒，他与教练距离为y单位：米，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的DA点MB点NC点PDQ图1图2二、填空题此题共16分，每题4分9分解因式：269mmnnm+=_10若关于x的方程220xxm-=有两个相等的实数根，则m的值是_11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整本人的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边40DEcm=，20EFcm=，测得边DF离地图的高度1.5ACm=，8CD
4、m=，则树高AB=_m12在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点已知点A0，4，点B是x正半轴上的整点，记AOB内部不包括边界的整数点个数为m，当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为4nn为正整数时，m=_用含n的代数式表示三、解答题此题共30分，每题5分13计算：011(182sin45()8-3)+?-14解不等式组：43421xxxx-?+17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4(0)yxx=的图象与一次函数ykxk=-的图象交点为Am，2.1求一次函数的解析式；2设一次函数ykxk=-的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且知足PAB的面积
5、是4，直接写出P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数一样，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题此题共20分，每题5分19如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，90BAC=?，45CED=?，30DCE=?，DE=BE=CD的长和边形ABCD的面积20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交O
6、D的延长线于点E，连结BE1求证：BE与O相切；2连结AD并延长交BE于点F，若9OB=，2sin3ABC=，求BF的长EDCBAOEDCBA21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2020年北京市又调整修订了2020至2020年轨道交通线网的发展规划下面是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分请根据以上信息解答下列部问题：1补全条形图并在图中标明相应数据；2根据2020年规划方案，估计2020年北京市轨道交通运营总里程将到达多少千米？3要按时完成截至2021年的轨道交通规划任务，从2020到2021年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？221对数
7、轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_；图1开通时间开通线路运营里程千米19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820208号线510号线25机场线2820204号线282020房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线2
8、0BA43210-1-2-3-4北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2020年底)()总里程千米年份2如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位0m，0n，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23已知二次函数22(3(1)22)tytxx=+在0x=与2x=的函数值相等1求二次函数的解析式；2若一次
9、函数6ykx=+的图象与二次函数的图象都经过点A3-，m，求m与k的值；3设二次函数的图象与x轴交于点B，C点B在点C的左侧，将二次函数的图象B，C间的部分含点B和点C向左平移n0n个单位后得到的图象记为G，同时将2中得到的直线ykxb=+向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围24在ABC中，BABC=，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ1若60=?且点P与点M重合如图1，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；图1图22在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线B
10、M交于点D，猜测CDB的大小用含的代数式表示，并加以证实；3对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置不与点B，M重合时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD=，请直接写出的范围M(P)QCBAAPMCBQ图225在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111(,)Pxy与222(,)Pxy的“非常距离，给出如下定义：若1212|xyxy-，则点111(,)Pxy与点222(,)Pxy的非常距离为12|xx-；若1212|xyxy-2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为具体，阅卷时，只要考生
11、将主要经过正确写出即可。2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题二、填空题题号9101112答案2(3)mn+1-5.53，463n-三、解答题13解：011(3)2sin45()8-?-=128+-=714解：43,421.xxxx-?+解不等式，得5x不等式组的解集为5x15解：2252(2)4ababab-?-=52(2)(2)(2)abababab-?-+-=522abab-+023ab=，32ab=原式=5321342aaaaaa-=+16证实：ABCD，BACECD=在ABC和CED中，ABC
12、EBACECDACCD=?=?=?，ABCCEDBCED=17解：1点(,2)Am在函数4(0)yxx=的图象上，24m=解得2m=点A的坐标为(2,2)分点(2,2)A在一次函数ykxk=-的图象上，22kk-=解得2k=一次函数的解析式为22yx=-2点P的坐标为(3,0)(1,0)-或18解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克由题意，得100055024xx=-解得22x=经检验，22x=是原方程的解，且符合题意答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克四、解答题19解：过点D作DFAC于点F在RtDEF中，90DFE=?，45DEF=?，DE1DFEF=在RtCFD中，90CFD=
13、?，30DCF=?，22CDDF=FC在RtABE中，90BAE=?，45AEBCED=?，BE=，2ABAE=3ACAEEFFC=+=ACDABCABCDSSS?+四边形112211(31(322292ACDFACAB=?+?=?+?+?=+四边形ABCD的面积是92+201证实：连结OCEC与Oe相切，C为切点，90ECO=?OB=OC，OCBOBC=ODBC，DB=DC直线OE是线段BC的垂直平分线EB=ECECBEBC=ECOEBO=90EBO=?AB是Oe的直径，BE与Oe相切2解：过点D作DMAB于点M，则DMFB在RtODB中，90ODB=?，9OB=，2sin3ABC=，sin
14、6ODOBABC=?=由勾股定理得BD=在RtDMB中，同理得sinDMBDABC=?=5BM=O是AB的中点，18AB=13AMABBM=-=DMFB，AMDABFMDAMBFAB=MDABBFAM?=21解：1补全统计图如右图，所补数据为228；2估计2020年运营总里程将到达33633.6%=1000千米；32020到2021年新增运营里程为100036.7%=367?千米，其中2020到2020年新增运营里程为37233636-=千米，2020到2021年平均每年新增运营里程为3673682.754-=千米22解：1点A表示的数是0；点B表示的数是3；点E表示的数是32；2点(3,0)
15、A-，(3,0)B的对应点分别为(1,2)A-，(2,2)B，31,32.amam-+=-?+=?解得1,21.2am?=?=?由题意可得2n=设点F的坐标为(,)xy11,2212.2xxyy?+=?+=?解得1,4.xy=?=?点F的坐标为(1,4)五、解答题23解：1由题意得233(1)22(2)222tt+?+?+=解得32t=-二次函数的解析式为21322yxx=-+2点(3,)Am-在二次函数21322yxx=-+的图象上，213(3)(3)622m=-?-+-+=-点A的坐标为(3,6)-点A在一次函数6ykx=+的图象上，4k=3由题意，可得点B，C的坐标分别为(1,0)-，(
16、3,0)平移后，点B，C的对应点分别为(1,0)Bn-，(3Cn-将直线46yx=+平移后得到直线46yxn=+如图1，当直线46yxn=+经过点(1,0)Bn-时，图象G点B除外在该直线右侧，可得23n=；如图2，当直线46yxn=+经过点(3,0)Cn-时，图象G点C除外在该直线左侧，可得6n=由图象可知，符合题意的n的取值范围是23n624解：1补全图形，见图1；CDB=30?；2猜测：90CDB=?-证实：如图2，连结AD，PCBA=BC，M是AC的中点，BMAC点D，P在直线BM上，PA=PC，DA=DC又DP为公共边，ADPCDPDAPDCP=，ADPCDP=又PA=PQ，PQ=PCDCPPQC=DAPPQC=180PQCDQP+=?，180DAPDQP+=?在四边形APQD中，180ADQAPQ+=?2APQ=，1802ADQ=?-1902CDBADQ=?-3的范围是4560?