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1、函数的基本性质一一.教材分析教材分析:1 1.教材地位和作用教材地位和作用:人教版 普通高中课程标准实验教科书 A 必修一第 1.3.1“函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的,其第一课时主要是研究函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用,在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用 同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，比如数形结合的思想,类比
2、的思想等等.这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.2.2.教学重点教学重点:形成增(减)函数的形式化定义.3.3.教学难点教学难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减)的定义;另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点二二.目标分析：目标分析：1.1.知识与技能知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法2.2.过程与方法过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合与类比的数学思想方法，培养学生发
3、现问题、分析问题、解决问题的能力3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度三三.教法学法教法学法:1.1.教法与教法分析教法与教法分析教学方法教学方法:启发引导启发引导-自主探究自主探究-合作讨论式合作讨论式在这样的教学方法下,既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间,教师真正成为课堂教学的引导者、组织者,是学生学习的合作者,同时来自于生活的朴素而有效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力,增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性,通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦.
4、2.2.学法与学法分析学法与学法分析学习方法学习方法:独立思考独立思考-自主探索自主探索-合作交流合作交流-阅读自学阅读自学在新课改的理念下,在教师的逐步引导下,学生的学习方式慢慢发生了改变,不再是单纯的模仿与机械的记忆,在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣,在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识,通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读,增强了对事物的理解能力3.3.教具使用教具使用配合多媒体、实物投影等辅助教学配合多媒体、实物投影等辅助教学4.4.学情分析学情分析学生已有的认知基础是，初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念
5、，认识到函数是两个数集之间的一种对应学生还了解到函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察此外，学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验四四.教学过程教学过程:流程流程:问题情境定义形成定义运用自主探究课堂反思作业布置教学环节问题情景引入情景引入 1.1.（展现龙岩新貌,播放采茶灯的音乐）如图为情景引入 1 弘扬了家乡文情境龙岩市 2008 年 2 月 1 日这一天 24 小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：化,是对学生适时进行热爱家乡的教育,同时,根据问题情景的有效性,该情景的设置让学生从图象上对
6、函数的单调性产生直观的认识，为引出单调性的定义打好基础，这些问题的设教学过程设 计 意 图置有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本教师引导学生观察美丽的家乡采茶女的图片,图片中起伏质的东西的山峦就象函数图象的起伏,在优美的采茶灯音乐渲染下联想到季节和温度的变化对茶叶采摘的影响,由此导入这一张温度变化图,并提出以下几个问题,让学生思考回答问题问题 1.1.怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题 2.2.在区间4，14上，气温是否随时间增大而增大？问题问题 3.3.对于任意的t1、t24，14时，当t1t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?情景引入情景引入 2.2.观察一次函数 f（x）x
7、 和二次函数 f（x）.情景引入 2 使学生从图x2的图象，说说随着 x 的增大，图象的升降情况象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的再一次认识教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生针对以下问题合作讨论得出一些结论问题问题 1.1.函数 f（x）x，在整个定义域内 f（x）当 x增大时函数值怎么变化?问题问题2.2.函数y x2，在0,)上 y随x的增大而_，在(,0)上 y 随 x 的增大而_定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单 函数单调性定义产生是本调性师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1x2时，都有f(x1)f(x
8、2)仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义教师介绍单调性和单调区间的定义节课的难点，难在：如何使学生从图形语言过渡到文字语言再过度到严谨的数学符号语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义同时仿照单调增函数的定义得到单调减函数的定义,是数学学习中类比的思想.这一个环节体现了以学生为主体，师生互动合作共同探究规律的教学新理念定义运用运用一运用一.回到问题情境 1 的图形，提出问题：你能找出气运用 1 和 2 都是利用函数温图中的单调区间吗？运用二运用二.课本例课本例 1.1.如图，是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的图象判断函数的单调性和单调
9、区间，体现了数形结合的思想.的单调区是增函数还间，以及在每一个单调区间上，函数减函数.运用 3 让学生学会编题是使学生对知识点更深层次的理解,同时能唤起学习运用三运用三.让学生举出所学过的函数为例并对其单调性和单调区间进行讨论.该步骤采用学生编题学生答题的方该步骤采用学生编题学生答题的方式式,教师做指导教师做指导,课堂气氛非常活跃课堂气氛非常活跃.的积极性,使学生真正成为学习的主人运用 4 的范例先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义，从“数”的角度证明单调性，使学运用四运用四.范例范例:判断函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数生完成了从形到数的转还是减函数？并证明你的结论。对
10、于该范例教师在黑板上进行规范板书并强调解题步骤.运用五运用五.让学生阅读课本让学生阅读课本 P29P29 页例页例 2,2,采用小组讨论的形采用小组讨论的形式式.并让学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，各个小组发表自己的意见,最后教师归纳并用投影演示：取值；作差变形；定号；判断并得出结论自主探究(引用课本)画出反比例函数y1的图象.x变.特别注意这里的黑板板书.运用 5 是为了培养学生看书的习惯,学会读书,学会提炼,学会归纳.同时小组合作讨论培养了学生的合作意识和团队精神.从定向性的证明，到自我探索单调区间并完成证明，是一个很大的跨越，(1)这个函数的定义域 D 是什么?(2)它在定
11、义域 D 上的单调性是怎样的?证明你的结论.该题先让学生自己在作业纸上独立完成,然后教师用实物投影将一些学生的解答展出,让学生共同评改,使学生学会改作业然后教师将正确的答案投影出来,再次强调解题的规范性课堂反思但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证.同时让学生学会改作业也是让学生提高自身水平的一种做法.采用设问的方式进行课堂反思小结,师生共同就下面问通过学生的主体参与，使题进行讨论交流总结,让学生充分发表自己的意见问题 1.通过增减函数概念的形成过程,你学习到了什么?学生深切领会本节课的主要内容和思想方法.及时问题 2.增减函数的图象有什么特点?如何根据图象指出反思也是教会
12、学生学习的单调区间?问题 3.怎样用定义证明函数的单调性?作业布置满足条件的实数的值唯一吗？x的单调性的单调性x 1实际问题实际问题在一碗水中，在一碗水中，加入一定量的糖，加入一定量的糖，糖加得越多糖加得越多一种方法.1.1.必做必做:书面作业书面作业:课本 P39 页 A 组 1,2,32.2.选做选做：二次函数在 0，）是增函数，对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.分层布置作业3.3.探究探究 讨论函数讨论函数f(x)糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现
13、糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？象吗？由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证明使数学教育既面向了全体函数的单调性“糖水问题”实际上是函数f(x)一个实际背景x的学生,人人都能获得必需x 1的数学,又使不同的人在4.4.预习作业预习作业1.预习课本 P30-322.思考问题:什么是函数的最大最小值?如何去求函数的最大最小值?数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神.五五.板书设计板书设计(见后页见后页)1.3.1函数的基本性质(一)投影一角一.单调性的定义三.例题解答:*证明:*1.由图形判断单调性*2.用定义证明单调性*屏幕二.定义的应*六六.教学设计的反思教学设计的反
14、思本节课的设计,将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起,既体现了教师的讲授与指导又体现了学生的探索与实践,这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程.尤其是在这一节课中尤其是在这一节课中,情景引入体现了数学的人文价值情景引入体现了数学的人文价值,让学生编题让学生编题就是让学生再创造的过程就是让学生再创造的过程,小组的讨论是培养了学生的合作意识小组的讨论是培养了学生的合作意识.教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感另外教师在对学生学习效果进行评价时,对学生学习的结果评价当然重要，但一定要重视对学生学习的过程评价 让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础同时,教师应在课后收集学生方面对于本节课的反馈信息,及时反思,及时调整课堂教学的方法与模式,融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.