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1、学习必备欢迎下载2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷卷)(全国文科数学（必修+选修）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考试时间 120 分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用4 非选择题必须使用清楚2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹超出答题区域或两部分，共4 页，总分 150 分，5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答6 考试结束，将本
2、试题卷和答题卡一并交回在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效第卷（选择题）本卷共 1212 小题，每小题合题目要求的参考公式：如果事件5 5 分，共6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A，B互斥，那么P(A)P(B)球的表面积公式P(AB)S其中4 R2如果事件A，B相互独立，那么P(A)P(B)R表示球的半径P(A B)如果事件球的体积公式A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件Pn(k)C p(1knkA恰好发生k次的概率(k0，1，2，n)43V R3其中R表示球的半径p)n k一、选择题1cos330（）A12B12C32D32B
3、)（）2设集合UA21，2 3，4AB31，2B2，4，则eU(AC1，2，4D1，4学习必备欢迎下载3函数y，sin x的一个单调增区间是（B）A3，）C，D3，24下列四个数中最大的是（A(ln 2)2Bln(ln 2)Cln）C(2Dln 2x25不等式x3A(3，2)0的解集是（B(2，)，3)(2，)D(，2)则CB，(3，（)）6 在ABC中，已知D是AB边上一点，若ADC2DB，CDD132332CA2A336y1B3341322127已知三棱锥的侧棱长的底面边长的AB2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（CD）8已知曲线A19把函数yAexx24的一条切线的斜率为，则切点的横
4、坐标为（D4）B2C 3e的图像按向量aBexx(2，3)平移，得到yCex2f(x)的图像，则x2f(x)（）22De105 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（A10 种）B20 种C 25 种D32 种）2 倍，则椭圆的离心率等于（C11已知椭圆的长轴长是短轴长的A13B33x212D3212 设F1，F2分别是双曲线y291的左、右焦点若点P在双曲线上，且PF1PF20，则PF1APF2（）B2 1010C5D2 5学习必备欢迎下载第卷（非选择题）本卷共 1010 题，共 9090 分二、填空题：本大题共13一个总体含有4 4 小题，每小题
5、5 5 分，共 2020 分5 的样本，100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为则指定的某个个体被抽到的概率为14已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn1cm，15 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为那么该棱柱的表面积为cm822cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为116(1 2x)1x2的展开式中常数项为（用数字作答）三、解答题：本大题共17（本小题满分6 6 小题，共7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤10 分）设等比数列an的公比q18（本小题满分12 分）1，前n项和为Sn 已知a32，S45S2，求an的通项公式在ABC中，已知内角（1）求函数y
6、（2）求A，边BC2 3设内角Bx，周长为yf(x)的解析式和定义域；y的最大值12 分）1 件，假设事件“取出的2件产A：19（本小题满分从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取品中至多有1 件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取（2）若该批产品共件二等品”的概率20（本小题满分如图，在四棱锥P(A)0.961 件是二等品的概率p；“取出的2 件产品中至少有一B：S100 件，从中任意抽取2 件，求事件P(B)12 分）SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点（1）证明EF 平面SAD；（2）设SD2DC，求二面角AEFD的大小FCD
7、AEB学习必备欢迎下载21（本小题满分在直角坐标系（1）求圆（2）圆12 分）xOy中，以O为圆心的圆与直线x3y4相切O的方程；PO，PB成等比数列，求P使PA，O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点PA PB的取值范围22（本小题满分12 分）已知函数f(x)1323axbx(2b)x1在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且（1）证明a0；（2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。0 x11x22学习必备欢迎下载20072007 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
8、要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题1C7A2 B8 A3C9C4D10D5C11D6A12 B二、填空题13120145n2n21524 2三、解答题17解：由题设知2a10，Sna1(1q)1q2n，a1q则2，4a1(1q)1q5a1(1q)1q2由得1因为q当q当qq45(1
9、q)，(q1或q24)(q221)0，(q2)(q2)(q1)(q1)0，1，解得q1时，代入得a12时，代入得a12，通项公式an2(1)n 1；1，通项公式an2ABC，由1n 1(2)2A，B0，C0得0B218解：（1）ABC的内角和应用正弦定理，知ACBCsin Asin B2 3sinsin x4sin x，ABBCsin Asin C4sin2x学习必备欢迎下载因为yABBCAC，22所以y4sin x4sinx2 3 0 x3，（2）因为y4 sin xcosx12sin x2 343 s i n x23x5，所以，当x，即x时，y取得最大值6 319（1）记A0表示事件“取出
10、的2 件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1 件二等品”则A0，A1互斥，且AA0A1，故P(A)P(A0A1)P(A0)P(A1)(1p)2C12p(1p)1p2于是0.961p2解得p10.2，p20.2（舍去）（2）记B0表示事件“取出的2 件产品中无二等品”，则BB0若 该 批 产 品 共100件，由（1）知 其 中 二 等 品 有1 0 0P(BC2803160)C2100495P(B)P(B0)1P(B1790)131649549520解法一：（1）作FG DC交SD于点G，则G为SD的中点连结AG，FG12CD，又CDAB，故FGAE，AEFG为平行四边形0.2
11、件2，故学习必备欢迎下载EF AG，又AG平面SAD，EF平面SAD所以EF 平面SAD（2）不妨设DC2，则SD4，DG2，ADG为等腰直角三角形SAG中点H，连结DH，则DH AG又AB平面SAD，所以AB DH，而AB所以DH 面AEF取EF中点M，连结MH，则HM EF连结DM，则DM EF故DMH为二面角AEFD的平面角取FAGA，HGMCDAEzBtanDMHDHHM212所以二面角AEFD的大小为arctan2DxyzS解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设A(a，0 0)S(0，0，b)，则B(a，a，0)C(0，a，0)Faa bE a，0，F0，22 2ba，0，2b2，
12、则AGGMDCyEF取0，SD的中点G0，b，0，a2AEBAxEF所以AG，EF AG，AG平面SAD，EF平面SAD，EF 平面SAD11（2）不妨设A(10，0)，则B(11，0)C(0，1，0)S(0，0，2)E 1，0，F0，122EF中点M1 1 1，MD2 2 212，0，EA EF12，12，12，EF(1，0，1)MD EF0，MDEF又EA0，0，EA EF，所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角学习必备欢迎下载cosMD，EAMD EAMDEA3333所以二面角AEFD的大小为arccos21解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x3y4的距离，即r4
13、13222得圆O的方程为xy4x2由x2（2）不妨设A(x1，0)B(x2，0)x14即得A(2，0)B(2，0)设P(x，y)，由PA，PO，PB成等比数列，得y2(x2)即2(x2)2y2x2y，2x2y22(2x，y)(2x，y)PA PBx224y1).22(y由于点P在圆O内，故2xx22yy24，2.2由此得y1所以PA PB的取值范围为 2，0)22解：求函数（）由函数的两个根所以f(x)当xf(x)的导数f(x)f(x)在xax22bxx2bx2处取得极小值，知x1，x2是f(x)0 x1处取得极大值，在a(xx1)(xx2)0，由xx10，xx20得ax1时，f(x)为增函数，f(x)0学习必备欢迎下载f(0)（）在题设下，000即2ba4a2b02b2b004b0 x11x22等价于f(1)f(2)2b化简得022005ba3b4a此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2b0，a3b20，4a5b20所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为：z在这三点的值依次为167，6，8所以z的取值范围为167，8A47，67，B(2，2)C(4，2)b2B(2，2)C(4，2)1A4 67，7O24a