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1、宿宿迁迁经经贸贸高高等等职职业业技技术术学学校校教教 师师 教教 案案 本本（学年第学期）精神振奋精神振奋信心坚定信心坚定德技双馨德技双馨特点鲜明特点鲜明专业名称课程名称授课教师授课班级系部课 题 名 称15.115.1两角和的正弦、两角和的正弦、授 课 班 级余弦公式余弦公式授 课 时 间12 计算机课 题 序 号使 用 教 具授 课 课 时第到授 课 形 式无新 课教 学 目 的（一）知识与技能：1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。2 掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函数式，体会三角变换的思想与方法。3 初步学会运用两角和与差的正弦、余弦
2、公式解决简单的专业问题。（二）方法与过程：经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法。通过对比观察、公式多方面应用培养辩证思维解决问题的能力（三）情感态度与价值观：感受大自然的变化发展的内在规律教 学 重 点两角和与差的正弦、余弦公式及其应用教 学 难 点两角和与差的正弦、余弦公式及其应用更 新、补充、删 减内容无课 外 作 业习题 2、31.11.1两角和的正弦、余弦公式两角和的正弦、余弦公式授课主要内容或板书设计1两角和与差的余弦公式推导过程2两角和与差的正弦公式推导过程例题讲解学生板书教 学 后 记主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、情境引入探究探究已知cos60 教学过程 师
3、生活动 设计意图等21，cos45，下列各式是否成立？22(1)cos105 cos 60 45(2)cos15 cos 60 45你能得出什么结论？二、新课讲授1 1两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式 cos60 cos45 cos60 cos45如 图 1 1 所P(cos示，设),sin角记向量y的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 为Q(cos,sin)P(cos,sin)，角的终边与单位圆的交点为Q(cos,sin).Ox图4图 111a a OP (sin,cos)，向量b b OQ (sin,cos),则a ab b a a b b cos()cos().应用向量数量积的
4、坐标公式，可得到a ab b coscossinsin.因此，有cos()coscossinsin.(1.1)我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式两角差的余弦公式.由公式（1.1）可得，cos()coscoscossinsin,即cos()coscossinsin(1.2)我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式两角和的余弦公式.学生思考、发言教师总结、引出新课.课 堂 教 学 安 排主 要 教 学 内 容 及 步 骤例例 1 1不用计算器，求cos75和cos15的值.解解cos75 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45教学过程 师生活动 设计意图等32126 2.
5、22224cos15 cos45 30 cos45 cos30 sin45 sin3023216 2.22224例例 2 2已知cos 3，且为第二象限角，求cos()的值.43分析分析 先求出sin 再运用两角差余弦公式即可求出值问题解决问题解决用 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 证 明：cos sin，通过具体实例，强化学生2对公式的理解与记忆sin cos。你能解释这两个式子的意义吗？2练习练习1不用计算器，求下列各式的值：(1)(4)cos105；(2)cos15；(3)cos80 cos20 sin80 sin20；cos40 cos20 sin40 sin20；(5)cos
6、22.5 cos22.5 sin22.5 sin22.5.2 已知cos的值.2 2两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式探究探究在前面的公式“问题解决”，中，若将换成，你能得出什么结果？23(,2)，cos()，求cos()，3266由上述探究，可得sin()sincoscossin.(1.3)我们把(1.3)叫做两角和的正弦公式两角和的正弦公式.由公式（1.3）可得sin()sin()sincoscossin sincoscossin,即sin()sincoscossin(1.4)公式(1.4)叫做两角差的正弦公式两角差的正弦公式.例例 3 3不用计算器，求sin75和sin15的值.解
7、解sin75 sin 45 30.sin45 cos30 cos45 sin30232122226 2.4sin15 sin45 30 sin45 cos30 cos45 sin30232122226 2.4例例 4 4已知sin31，cos，并且为第二象限角，43为第三象限角，求cos()的值.解解因为为第二象限角，所以7 3cos 1sin2 1.44又因为为第三象限角，所以22 21sin 1cos 1.3322因此,cos()coscossinsin7132 24343问题解决问题解决1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求tan15,tan75的值.2.如图,保持点P(3,3)与原点的距离不变，并绕原点旋转 60到P位 置，设 点P的 坐 标 为72.122Px,y.(1)点P距原点的 距离 是多少？(2)OP与x轴的夹角是多少？(3)P点的坐标x，y分别是多少？练习练习1不用计算器，求下列各式的值：(3)sin80 cos20 cos80 sin20；(4)sin33 cos27 cos33 sin27.2已知sin的值.三、课堂小结OPyP45x第 2 题(1)sin105；(2)sin 15；43)，求sin()，sin()，(,52233