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1、问题提出问题提出1.1.在三角函数中，我们学习了哪些基本在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？的三角函数公式？2.2.对于对于3030，4545，6060等特殊角的三等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出还可进一步求出150150，210210，315315等等角的三角函数值角的三角函数值.而对于非特殊角如而对于非特殊角如7575，1515的三角函数值如何求？的三角函数值如何求？第1页/共36页第2页/共36页探究探究（一）：（一）：两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角,猜想猜想cos
2、cos()?cos(60cos(603030)cos60cos60cos30cos30第3页/共36页思考思考2 2：如图，设角如图，设角，的终边与单位的终边与单位圆的交点分别为圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 、的坐标分别是什么？其数量积是什么？的坐标分别是什么？其数量积是什么？B BO OA Ax xy y(cos(cos,sin,sin)(cos(cos,sin,sin)第4页/共36页=两边同时取余弦我们可以得出？第5页/共36页思考思考3 3：向量的夹角向量的夹角,根据数量积根据数量积定义定义 等于什么等于什么?与与、有什么有什么关系？关系？由此可得什么结论？由此可得什么
3、结论？B BO OA Ax xy ycos()coscos coscos sinsin sinsin-=2k第6页/共36页思考思考4 4：公式公式cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin 称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记作，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？，该公式有什么特点？如何记忆？第7页/共36页探究探究（二）：（二）：两角和的余弦公式两角和的余弦公式思考思考1 1：注意到注意到 ()，结合两结合两角差的余弦公式及诱导公式，角差的余弦公式及诱导公式，cos(cos()等于什么？等于什么？cos(cos()coscos coscos sinsin
4、 sinsin.思考思考2 2：上述公式就是两角和的余弦公式，上述公式就是两角和的余弦公式，记作记作 ，该公式有什么特点？如何，该公式有什么特点？如何记忆？记忆？cos(+)cos(+)究竟可以表示成究竟可以表示成什么样子？什么样子？第8页/共36页 两点间的距离公式两点间的距离公式两角和的余弦公式另一推导（教材P138页B组第4题）第9页/共36页（1 1）分别指出点）分别指出点P P1 1、P P、P P2 2、P P3 3的坐标的坐标？（2 2）弦）弦P P1 1P P3 3的长如何表示的长如何表示？（3 3）如何构造弦）如何构造弦P P1 1P P3 3的等量关系的等量关系？单位圆上点
5、的坐标表示单位圆上点的坐标表示 P1PP2P3）+1 xyo两角和与差的余弦第10页/共36页两角和的余弦公式另一推导P1P4P3P2xoy-+-11-1第11页/共36页两角和与差的余弦、是任意角是任意角、是任意角是任意角、是任意角是任意角、是任意角是任意角用-代替第12页/共36页两角和与差的余弦1.1.请用特殊角分别代替公式中请用特殊角分别代替公式中、，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？第13页/共36页两角和与差的余弦可以进一步发现两角和与差的余弦公式与余弦的诱导公式有密切的联系。第14页/共36页两角和与差的余弦3 3倘若让你对倘若让你对C C()()公式
6、中的公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？自由赋值，你又将发现什么结论呢？如：如：cos(+)=cos(+)=cos2=coscos2=cos2 2-sin-sin2 2，cos(-)=cos0=cos(-)=cos0=coscos2 2+sin+sin2 2=1=1.第15页/共36页探究探究（三）：（三）：公式的正向应用公式的正向应用 例例1.1.利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值.构造特殊角求值第16页/共36页第17页/共36页两角和与差的余弦练习：练习：（1）cos80cos20+sin80sin20（2）cos215-sin215 智智力力抢抢答答（3）c
7、os80cos35+cos10cos55 第18页/共36页例2.已知探究探究（三）：（三）：公式的正向应用公式的正向应用 给值求值第19页/共36页给值求值理论迁移理论迁移第20页/共36页练习练习2 2：已知：已知 是第三象限角是第三象限角,求求cos(cos()的值的值.解：由 得又由 是第三象限角，得所以cos()=给值求值第21页/共36页提示：提示：提示：提示：探究探究（三）：（三）：公式的正向应用公式的正向应用 给值求值第22页/共36页抢答抢答探究探究（三）：（三）：公式的逆向应用公式的逆向应用 第23页/共36页练习1：化简求值第24页/共36页提示：提示：第25页/共36页
8、给值求值探究探究（三）：（三）：公式的变形应用公式的变形应用 第26页/共36页第27页/共36页给值求角探究探究（三）：（三）：公式的变形应用公式的变形应用 第28页/共36页探究探究（三）：（三）：公式的变形应用公式的变形应用 第29页/共36页公式的变形应用第30页/共36页 小结反思、消化知识1、学习了两角和与差的余弦公式的推导。2、强化了对公式的正向、逆向、变形应用。第31页/共36页1.1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构数形结合，化归转换、归纳、猜
9、想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会领会.2.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时该角的余弦（或正弦）值时,要注意该要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号数值符号.第32页/共36页作业：作业：P127P127练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.3.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中，既可以是既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，的变换，如，2 2()()等等.同时，公式的应用具有同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择式形式的选择.第33页/共36页分层作业，满足需求A层：非常学案中的剩余练习，课本135页A组 2、3，B组1、2、4、5.B层：课本135页探索与研究。第34页/共36页第35页/共36页谢谢大家观赏！第36页/共36页