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1、12B-SX-0000001绝密启用前绝密启用前_-_-20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试_-理科数学理科数学全国全国 I 卷卷_：-号（全卷共 10 页）学-(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东)-_注意事项：注意事项：_-_1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。_-_2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_-_如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线答题卡上，写在本试卷上无效。_封_密3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并
2、交回。_一、一、选选择题：本题共择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060 分。在每个小题给出的四个选分。在每个小题给出的四个选_-：项中，项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。名-姓-z 1i-1.1i 2i设，则|z|-班_-_A.0B.1_2C.1D.2_-_-2.已知集合A x|x2 x 2 0,则C年RA _-_A.x|1 x 2B.x|1 x 2_线_封密_C.x|x 1x|x 2D.x|x 1x|x 2_-_3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更_-_好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了
3、该地区新农村建设前后农_-_村的经济收入构成比例，得到如下饼图：_-_-_-_：-校-学-1-则下面结论不正确的是：A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3 S2 S4,a1 2,则a5A.-12B.-10C.10D.125.设函数f(x)x3(a 1)x2 ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y 2xB.y xC.y 2xD.y x6.在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E
4、为 AD 的中点，则EB A.34AB14ACB.134AB4ACC.34AB1134ACD.4AB4AC7.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.2 17B.2 5C.3D.2 -2-12B-SX-00000018.设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N 两点，则FMFNA.5B.6C.7D.89 已知函数f(x)ex,x 0,ln x,x 0,g(x)f(x)x a.若g(x)存在 2
5、 个零点，则a的取值范围是A.1,0)B.0,)C.1,)D.1,)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1 p2B.p1 p3C.p2 p3D.p1 p2 p311.已知曲线 C：x23 y21,O为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|-3-A.32B.3C.2 3D.412.
6、已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.3 34B.2 33C.3 234D.2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.x 2y 2 0,13.若x,y满 足 约 束 条 件x y 1 0,则z 3x 2y的 最 大 值 为y 0,_.14.记Sn为数列an的前n项和.若Sn 2an1,则S6_.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种.（用数字填写答案）16.已知函数f(x)2sin x sin 2x,则
7、f(x)的最小值是_.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2222、2323 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答。求作答。（一）（一）必考题：共必考题：共 6060 分。分。17(12 分)在平面四边形 ABCD 中，ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.(1)求cosADB;(2)若DC 2 2,求 BC.-4-12B-SX-000000118.(12 分)如图，四边形 ABCD
8、 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把19.(12 分)DFC折起，使点 C 到达点 P 的位置，且PF BF.(1)证明：平面 PEF平面 ABFD；(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值x2 y21的右焦点为 F，过 F 的直线l与 C 交于 A,B 两点，点 M设椭圆 C：2的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：OMA OMB.-5-6-12B-SX-000000120.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为
9、合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.21.(12 分)已知函数f(x)1 x alnx.x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明：f(x1)f(x2)a 2.（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
10、 25 元的赔偿费用.()若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX：()以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？-7-x1 x2 -8-12B-SX-0000001（二）（二）选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos3 0.223.选修 45：不等式选讲(10 分)已知f(x)|x 1|ax 1|.（1）当a 1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.-9-10-12B-SX-0000001-11-12-12B-SX-0000001-13-14-12B-SX-0000001-15-16-