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1、绝密启用前绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：参考公式：若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独
2、立重复试验中事件A恰好发生k次的概率kkPn(k)=Cnp(1 p)nk(k=0,1,2,柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式V=Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2,n)1台体的体积公式V=(S1+S1S2+S2)h3球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示V=43R3台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=AB1，3C2，4
3、，5D1，2，3，4，5x222双曲线 y=1的焦点坐标是3A(2，0)，(2，0)C(0，2)，(0，2)B(2，0)，(2，0)D(0，2)，(0，2)3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是211正视图2侧视图俯视图A24复数B4C6D82(i 为虚数单位)的共轭复数是1iA1+i|x|B1iC1+iD1i5函数 y=2sin2x 的图象可能是ABCD6已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件7设 0p1，随机变量 的分布列是P则当 p 在（0，1）内增大时，AD（）
4、减小BD（）增大DD（）先增大后减小01 p21122p2CD（）先减小后增大8已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设SE 与 BC所成的角为 1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则A123B321C132D2319已知 a a，b b，e e 是平面向量，e e 是单位向量若非零向量 a a 与 e e 的夹角为，向量 b b 满足 b b24e eb b+3=0，3则|a ab b|的最小值是A31B3+1C2D2310已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1
5、+a2+a3)若a11，则Aa1 a3,a2 a4Ba1 a3,a2 a4Ca1 a3,a2 a4Da1 a3,a2 a4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则x+y+z=100,当z=81时，x=_，y=_15x+3y+z=100,3x y 0,12若x,y满足约束条件2x+y 6,则z=x+3y的最小值是_，最大值是_x+y 2,1
6、3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=7，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_14二项式(3x+18)的展开式的常数项是_2xx 4,x 15已知 R R，函数 f(x)=2，当=2 时，不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足AP=2PB，则当 m=_时，点 B 横4坐标的绝对值最大学科*网三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P34（，-）55（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=5，求
7、cos 的值1319（本题满分 15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值20（本题满分 15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式学*科网21（本题满分 15 分）如图，已知点P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线
8、C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上yAPOMxB（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；y2（）若 P 是半椭圆 x+=1(x88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分。分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每
9、题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，满分分，满分 3636 分。分。11.8；1112.2；813.21;3714.715.(1,4);(1,3(4,+)16.126017.5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。（）由角的终边过点P(,)得sin=35454，5所以sin(+)=sin=4.535453，5（）由角的终边过点P(,)得cos=由sin(+)=125cos(+)=.得1313由=
10、(+)得cos=cos(+)cos+sin(+)sin，所以cos=1656.或cos=656519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（）由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1 AB,BB1 AB得AB1=A1B1=2 2，所以A1B1+AB1=AA1.故AB1 A1B1.222由BC=2，BB1=2,CC1=1,BB1 BC,CC1 BC得B1C1=5，由AB=BC=2,ABC=120得AC=2 3，222由CC1 AC，得AC1=13，所以AB1+B1C1=AC1，故AB1 B1C1.因此AB
11、1平面A1B1C1.（）如图，过点C1作C1D A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD.由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1D A1B1得C1D 平面ABB1，所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.学科.网由B1C1=5,A1B1=2 2,AC11=21得cosC1A1B1=C1D39=.AC11339.1361，,sin C1A1B1=77所以C1D=3，故sinC1AD=因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是方法二：（）如图，以AC 的中点 O 为原点，分别以射线OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O xyz.由题意知各点坐标如
12、下：A(0,3,0),B(1,0,0),A1(0,3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),uuu ruuu u ruuu u r因此AB1=(1,3,2),A1B1=(1,3,2),AC11=(0,2 3,3),uuu r uuu u r由AB1 A1B1=0得AB1 A1B1.uuu r uuu u r由AB1 AC得AB1 A1C1.11=0所以AB1平面A1B1C1.（）设直线AC1与平面ABB1所成的角为.uuu ruu u ruuu r由（）可知AC1=(0,2 3,1),AB=(1,3,0),BB1=(0,0,2),设平面ABB1的法向量n n=(x,y,z).uu u
13、rn n AB=0,x+3y=0,r由uuu即可取n n=(3,1,0).2z=0,n nBB1=0,uuu ruuu r|AC1n n|39sin=|cos AC,n n|=uuu r=.所以1|AC1|n n|13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是39.1320.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4，所以a3+a4+a5=3a4+4=28，解得a4=8.由a3+a5=20得8(q+)=20，因为q 1，所以q=2.（）设cn=(bn+1bn)an，数
14、列cn前 n 项和为Sn.1qS1,n=1,c=由n解得cn=4n1.S S,n 2.n1n由（）可知an=2n1，所以bn+1bn=(4n1)()12n1，故bnbn1=(4n5)()12n2,n 2，+(b3b2)+(b2b1)bnb1=(bnbn1)+(bn1bn2)+11=(4n5)()n2+(4n9)()n3+22112T=3+7+11()+设n22111Tn=3+7()2+222所以Tn=3+41+7+3.21+(4n5)()n2,n 2，211+(4n9)()n2+(4n5)()n12211+4()n2(4n5)()n1，221211+4()2+2212n2因此Tn=14(4n+
15、3)(),n 2，n2又b1=1，所以bn=15(4n+3)().1221本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）设P(x0,y0)，A(1212y1,y1)，B(y2,y2)44因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程12y+x022y+y02即y 2y0y+8x0 y0=0的两个不同的实数根4()=422所以y1+y2=2y0因此，PM垂直于y轴y1+y2=2y0,（）由（）可知2y y=8x y,0012所以|PM|=123222(y1+y2)x0=y03x0，|y1 y2|=2 2(y04
16、x0)84313 22=|PM|y1 y2|=(y04x0)224因此，PAB的面积SPAB2y022因为x+=1(x0 0)，所以y04x0=4x04x0+44,5420因此，PAB面积的取值范围是6 2,15 10422本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 15分。（）函数 f（x）的导函数f(x)=12 x1，x由f(x1)=f(x2)得12 x11x1+111=，x12 x2x21x2=12因为x1 x2，所以由基本不等式得1x1x2=x1+x2 24x1x22因为x1 x2，所以x1x2 256由题意得f(x1)+f(x2)=x1ln x1+x2ln x2=1x1x2 ln(x1x2)2设g(x)=则g(x)=所以xg(x)g(x)1x ln x，21(x 4)，4x（0，16）-1602-4ln2（16，+）+所以 g（x）在256，+）上单调递增，故g(x1x2)g(256)=88ln 2，即f(x1)+f(x2)88ln 2（）令 m=e(a+k)，n=(a+12)+1，则kf（m）kma|a|+kka0，f（n）knan(1n|a|+1a k)0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点