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1、南雅中学 201320142 学年初三第一次模拟考试数数 学学 试试 卷卷一。选择题（本题共一。选择题（本题共 1010 个小题，每小题分个小题，每小题分 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列运算中，正确的是（）A4m m 3B(m n)m n3（m2）m6CDm2 m2 m2函数y x1中自变量 x 的取值范围是（）x3A x1B x3C x1且 x3Dx 1且x 33.单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A.HB.UC.AD.N4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）（第 4 题）ABCD5.正方形网格中，AOB如图放置，则s
2、inAOB=（）A2 55556下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7.已知O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2为2cm，则O1和O2的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切122OB8从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是1，则n的值是（）2A6B3C2D1，则这个函数的图象位于（）9.已知反比例函数的图象经过点P(21)A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限10二次函数y ax2 bx c图象上部分点的坐标满足
3、下表：xy33221306111则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）二二.填空题（本题共填空题（本题共 8 8 个小题，每小题分个小题，每小题分 3 3，共，共 2424 分）分）11.-8 的相反数是.12.2014 年 5 月 1 日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天客流量突破 35 万人次，这个数字用科学记数法表示为人次.3x3=x 1x 114一组数据 2,1,0,6 的中位数是。15.如图，O 为直线 AB 上一点COB 2630，13.化简：1AOCB则1度第 15 题116如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB
4、、AC 上的点，DEBC，且AD=AB，则ADE3的周长与ABC 的周长的比为_.第18 题17.如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC=度18如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，AB=AD=CD.若ABC=60，BC=12，则梯形ABCD 的周长为.三三.解答题（本题共解答题（本题共 2 2 道小题，每小题道小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）19.计算：2-2sin245(3 1)0BDAEADC16题BC第 17 题第xy 1120.解方程组：233x 2y 10四四、解答题（本题共解答题（本题共 2 2 道小题，每小题道小题，每小
5、题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）21.某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小明对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图.(1)表中a；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？4321O10865 次数人数次数人数10386251a22.如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点，经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为劣弧 EF 的中点。（1）求证：BC 与O 相切（2）当 AD=23，CA
6、D=30时，求劣弧 AD 的长。四、解答题四、解答题（本题共（本题共 2 2 道小题，每小题道小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）23.我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67 万元，乙队每天的施工费用为0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程
7、预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由24.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2，3=4.（1）证明：ABEDAF；AD13（2）若AGB=30，求 EF 的长.4E2BFCG24题图五、解答题（本题共（本题共 2 2 道小题，每小题道小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25.已知抛物线 y=3ax+2bx+c，（1）若 a=b=1，c=1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（2）若 a=b=1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个
8、公共点，求c 的取值范围；（3）若 a+b+c=0，且 x1=0 时，对应的 y10；x2=1 时，对应的 y20，判断当 0 x1 时，抛物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由、26已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为A3，C0，4，点D的坐标为D5，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M 问：2（1）当点 P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形 OABC 的面积？请在图中画出P 的位置，并且直接写出此时 P 点的坐标；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点 M，若存在，请求出点 M
9、的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点E、F请探求四边形 DEPF 的面积是否存在最小值，若存在，请求出此时 DP 的长度；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答yyCBCBDOAxDOAx备用图南雅中学 201320142 学年初三第一次模拟考试数数 学学 试试 卷卷一、一、C CCAAB,CAAB,BDBCBBDBCB二、二、1 11.81.812.12.3.51013,13,314.14.1 115.15.
10、153.516.16.1717.115115 18.18.30513x 33三三 19.219.2202021.21.(1)4,(1)4,(2)(2)略略（3 3）110y 222.22.（1 1）证明：连接）证明：连接 ODOD，则，则 OD=OAOD=OAOAD=OAD=ODAODADE DFOAD=OAD=CADCADODA=ODA=CADCADOD/ACOD/AC又又C=90C=90 ODC=90ODC=90 即即 BCBCOD,OD,又点又点 D D 在在O OBCBC 与与O O 相切相切（2 2）解：连接）解：连接 DEDE，则，则ADE=90ADE=90 OAD=OAD=ODA
11、=ODA=CAD=30CAD=30 AOD=120AOD=120 在在 RtRtADEADE 中，中，AE=AE=AD2 3 4cosEAD32O O 的半径的半径 r=2r=2AD的长的长 l l=四四.23.23.解:（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天根据题意，得1202418036 11 161解得x 30经检验，x 30是原方程的根则xx2x2x 230 60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30 天和 60 天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天则有y需施工费用：20(0.670.33)20（万元）需追加预算1万元1 11解得y 203060
12、20 19，工程预算的施工费用不够，24.解：（1）四边形 ABCD 是正方形AB=AD在ABE 和DAF 中2 1AB DA4 3ABEDAF-4 分（2）四边形 ABCD 是正方形01+4=903=401+3=900AFD=90-6 分在正方形 ABCD 中，ADBC01=AGB=300在 RtADF 中，AFD=90 AD=2AF=3 DF=1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE=31-9分25.解：（1）当 a=b=1，c=1 时，抛物线为 y=3x2+2x1，方程 3x2+2x1=0 的两个根为 x1=1，x2=11该抛物线与x 轴交点坐标是（1，0）和（，0）
13、；（2 分）33（2）当 a=b=1 时，抛物线为 y=3x2+2x+c，且与 x 轴有公共点13111当 c=时，由方程 3x2+2x+=0，解得 x1=x2=33311此时抛物线为 y=3x2+2x+与 x 轴只有一个公共点（，0）；（4 分）331当 c时，x1=1 时，y1=32+c=1+c；x2=1 时，y2=3+2+c=5+c3对于方程 3x2+2x+c=0，判别式=412c0，有 c由已知1x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=-1，3应有即，解得5c1综上，c=1或5c1（6 分）3（3）对于二次函数 y=3ax2+2bx+c，由已知 x1=0 时，
14、y1=c0；x2=1 时，y2=3a+2b+c0，又a+b+c=0，3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b2a+b0b=ac，2aac0，即 ac0ac0（8 分）=4b212ac=4（a+c）212ac=4（ac）2+ac0，抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴有两个公共点，顶点在 x 轴下方又该抛物线的对称轴，由 a+b+c=0，c0，2a+b0，得2aba，（9 分）又由已知 x1=0 时，y10；x2=1 时，y20，观察图象，可知在 0 x1 范围内，该抛物线与 x 轴有两个公共点（10 分）26解：（1）连结BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分
15、矩形OABC的面积 由已知可得此时点P的坐标为yMPC3P(，2)2.3分（2）存在点M使得DOM与ABC相似 如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M(0，ym)因为DOM ABC，若DOM 与ABC 相似，则有时，即当BHDOAxOMBCOMABOMBC或当ODABODBCODABym31515，解得ym所以点M1(0，)满足条件4544y420OMAB20时，即m，解得ym所以点M2(0，)满足条件533ODBC315)也满足条件4由对称性知，点M3(0，1520综上所述，满足使DOM与ABC相似的点M有 3 个，分别为M1(0，)、M2(0，)、43M3(0，156 分)45画圆，过
16、点D 分别作P的25画圆，过y2（3）如图，过D 作 DPAC 于点 P，以P 为圆心，半径长为切线 DE、DF，点 E、F 是切点除P 点外在直线 AC 上任取一点 P1，半径长为点 D 分别作P的切线 DE1、DF1，点 E1、F1是切点FDPF在DEP 和DFP 中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPE15四边形DEPF2DPE2DEPE DEPE DE22当 DE 取最小值时，四边形DEPF的值最小DE DP PE，DE DP PE，222PCB2121211DEOAxF1P12222DE12 DE2 DP1 DP，DE1 DE 01 DPDPDE1 DE由P1点的任意性知：DE 是E1D点与切点所连线段长的最小值8 分在ADP与AOC 中，DPAAOC，DAPCAO，ADP AOC DPCO，即DACADP432DP 855DE DP2 PE2四边形10242534712541034713471，即 10 分44