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1、麓山国际实验学校2019-2020-2初三第一次模拟考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.的倒数是( )A.B.C.D.2. 面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全，据统计，全国共有支医疗队，将近名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( ).AB.C.D.4.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A.“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B.已
2、知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中次C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.检测长沙市的空气质量，采用抽样调查法6.如图，平分.若，则的度数为( )A.BC.C.D.7.点和在同一直线上，且，若，则的关系是( )A.BC.D.无法确定8.如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为( )A.B.C.D.9.如图，在中，以点为圆心，以适当长为半径画弧交、于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点.若，则的长是( ) 第9题图 第10题图 第11题图A.B.C.D.10.甲、乙两名同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程(单位：米)与
3、所用时间(单位：秒)之间的函数图象分别为线段和折线.则下列说法正确的是( )A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次C.起跑后秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前米时，速度最慢11.一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A. 海里/小时B.海里/小时C.海里/小时D.海里/小时12.中，为锐角，为边上的高，为的内切圆圆心，则的度数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题
4、3分，共18分)13.若单项式与之和为单项式，则_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我校举行了“建设宜居长沙，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩.(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是_.16.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围_.17.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深寸，锯道长尺，问经几何？”其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸(即寸
5、)，锯道长尺(即弦尺)，问这块圆形木材的直径是多少寸？”该问题的答案是_寸.(注：尺=寸)18.如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为_.三、解答题(共66分)19.(6分)计算：20.(6分)先化简，再求值，其中.21.(8分)年月日，教育部发布关于中小学教师实施教育惩戒规则.(征求意见稿)公开征求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权.教育惩戒分为：一般惩戒，：较重惩戒，：严重惩戒，：强制措施，共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长
6、选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)被调查的总人数是_；.(2)扇形统计图中部分对应的圆心角的度数为_；.(3)补全条形统计图；.(4)某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率.22.(8分)如图，在中，.是的角平分线.以为圆心，为半径作.(1)求证：是的切线：(2)已知交于点，延长交于点，求的值.23.(9分)为支援乙地抗击新冠肺炎，甲地捐赠了吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运
7、送，快递公司准备安排、两种车型把这批物资从甲地快速送到乙地.其中，从甲地到乙地，型货车辆、型货车辆，一共需补贴油费元；型货车辆、型货车辆，一共需补贴油费元(1) 从甲地到乙地、两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2) 型货车每辆可装吨物资，型货车每辆可装吨物资，安排的型货车的数量是型货车的倍还多辆，且型货车最多可安排辆.运送这批物资，不同安排中补贴的总的油费最少是多少？24.(9分)如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点.连接.(1)求证：(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的情况下，如果，点在线段上移动：当有最小值时，求的长度25.(
8、10分)定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“孪生函数”.例如：图是函数的图象，则它关于点的“孪生函数”的图象如图所示，且它的“孪生函数”的解析式为.(1)直接写出函数关于点的“孪生函数”的解析式，(2)请在图的平面直角坐标系(单位长度为)中画出函数关于点的“孪生函数”的图象，并求出图象上到轴距离为的所有点的坐标.(3)点是函数：的图象上的一点，设点的横坐标为.是函数关于点的“孪生函数”当时，若函数值的范围是，求此时自变量的取值范围：直接写出以点，为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，的取值范围26.(10分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点.(1)求抛物线的解析式.(2)点是线段下方的抛物线上的动点(不与点、重合)，过点作轴交于点，以为直径的圆交于另一点，求的最大值及此时点的坐标(3)当(2)中的取最大值时，将绕点旋转，当点落在坐标轴上时，求点的坐标.第 9 页 共 9 页