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1、2020 年高考全国二卷理科数学试卷20202020 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（II II 卷）卷）理科数学理科数学2020.7一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.已知集合U 2,1,0,1,2,3，A 1,0,1，B 1,2，则CU(A B)A.2,3B.2,2,3C.2,1,0,3D.2,1,0,2,32.若为第四象限角，则A.cos2 0B.cos2 0C.sin2
2、0D.sin2 03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05。志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加
3、 9 块。下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块。已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A.3699 块B.3474 块C.3402 块D.3339 块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x y 3 0的距离为552 553 554 55A.B.C.D.6.数列an中，a1 2，amn aman。若ak1 ak2 ak10 21525，则k 2020 年高考全国二卷理科数学试卷A.2B.3C.4D.57.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为
4、 N，则该端点在侧视图中对应的点为A.EB.FC.GD.Hx2y28.设 O 为坐标原点，直线x a与双曲线C:221(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于 D、E 两ab点。若ODE的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为A.4B.8C.16D.329.设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)1A.是偶函数，且在(,)单调递增21 1B.是奇函数，且在(,)单调递减2 211C.是偶函数，且在(,)单调递增D.是奇函数，且在(,)单调递减2210.已知ABC是面积为9 3的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上。若球O 的表面积为16，4则 O 到平面 ABC 的距离为3A.B.
5、32C.1D.3211.若2x2y 3x3y，则A.ln(y x1)0B.ln(y x1)0C.ln|x y|0D.ln|x y|012.0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列a1a2an满足ai0,1(i 1,2,)，且存在正整数 m，使得aim ai(i 1,2,)成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足aim ai(i 1,2,)的最2020 年高考全国二卷理科数学试卷小 正 整 数m为 这 个 序 列 的 周 期。对 于 周 期 为m的0-1序 列a1a2an，1mC(k)aiaik(k 1,2,m1)是描述其性质的重要指标。下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足mi11
6、C(k)(k 1,2,3,4)的序列是5A.11010B.11011C.10001D.11001二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知单位向量 a a、b b 的夹角为45，ka a-b b 与 a a 垂直，则 k=_。14.4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有_种。15.设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1 z23 i，则|z1 z2|_。16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。p2：
7、过空间中任意三点有且仅有一个平面。p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。p4：若直线l 平面，直线m 平面，则m l。则下述命题中所有真命题的序号是_。p1 p4p1 p2p2 p3p3p4三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）ABC中，sin2As
8、in2Bsin2C sin BsinC。（1）求 A；2020 年高考全国二卷理科数学试卷（2）若 BC=3，求ABC周长的最大值。18.（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i 1,2,20)，其中xi和yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2020 xi120i 60，yi120i1200，(xi1202 x)80，i(yi1i y)9000，(xi x
9、)(yi y)800。2i1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi,yi)(i 1,2,20)的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。附：相关系数r(x x)(y y)iii1n(x x)(y y)2iii1i1nn，2 1.414。219.（12 分）x2y2已知椭圆C1:221(a b 0)的右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重
10、ab合。过 F 且与 x 轴垂直的直线交C1于 A、B 两点，交C2于 C、D 两点，且|CD|（1）求C1的离心率；4|AB|。32020 年高考全国二卷理科数学试卷（2）设 M 是C1与C2的公共点。若|MF|=5，求C1与C2的标准方程。20.（12 分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M、N 分别为 BC、B1C1的中点，P 为 AM上一点。过B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F。（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN 平面EB1C1F；（2）设 O 为A1B1C1的中心。若AO/平面EB1C1F，且AO=AB，求直
11、线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值。21.（12 分）已知函数f(x)sin2xsin2x。（1）讨论f(x)在区间(0,)的单调性；（2）证明：|f(x)|3 3。8（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。22.选修44：坐标系与参数方程（10 分）2020 年高考全国二卷理科数学试卷已知曲线C1，C2的参数方程分别为1x t ,2x 4cos,tC2:(t为参数)。，C1:(为参数)2y t 1,y 4sin,t（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。设C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程。23.选修45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|xa2|x2a 1|。（1）当 a=2 时，求不等式f(x)4的解集；（2）若f(x)4，求 a 的取值范围。