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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷 III文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】Ax|x 1 0=x|x 1，B 0,1,2，A【考点】集合的运算2.【答案】D【解析】(1i)(2i)=2 i2ii 3i，故选 D.【考点】复数的运算3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为 A，故选 A.【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析】因为sin2B 1,2，故选 C.1127，cos212sin2，所以cos212()21.故选 B.3993【考点】三角恒等变换5.【答案】B【解析】设事件A为“不用现金支
2、付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则P(A)1 P(B)P(C)10.150.45 0.4.故选 B.【考点】互斥事件，对立事件的概率6.【答案】Csinx1cosxsinxcosx sin2x，【解析】解法 1：f(x)定义域为x|xk+,kZ，f(x)f(x)sinx221()2cosx的最小正周期T 2.21 1/9 9tan(x)tan(x)tanx2 f(x)，是f(x)的周期，f(x)解法二：f(x)，221 tan(x)1 tan x21 tan2(x)2sin(x)2cosx 1，f(x+)tanxf(x)，而tan(x)221 tan x
3、2sin xtan xcos(x+)2不是f(x)的周期，也不是f(x)的周期，故选 C.24【考点】三角函数的周期7.【答案】B【解析】解法一：y lnx图象上的点P(1,0)关于直线x 1的对称点是它本身，则点P在y lnx关于直线x 1对称的图像上，结合选项可知，B正确.故选 B.解法二：设Q(x,y)是所求函数图象上任一点，则关于直线x 1的对称点P(2 x,y)，在函数y lnx图象上，y ln(2 x).故选 B.【考点】函数图象的对称性8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线x y 2 0的距离为|2+2|2圆的半径为2，设点P到直线的距离为d，=2 2，则dmin 2 2 2
4、 2，dmax 2 2 2 3 2，又易知A(2,0)，B(0,2)，|AB|2 2，(SABP)min(SABP)max11|AB|dmin2 22 2，2211|AB|dmax2 23 2 6.22ABP面积的取值范围是2,6.故选 A.9.【答案】D【解析】令y f(x)x4 x22，则f(x)4x32x，22或0 x 时，f(x)0，f(x)递增；2222当-x 0或 x时，f(x)0，f(x)递减.由此可得f(x)的图像大致为D中的图像.故选 D.22当x -【考点】函数图象的识辨10.【答案】D2 2/9 9【解析】e cbb 1()22，且a 0，b 0，1，aaaC的渐近线方程
5、为y x，点(4,0)到C的渐近线的距离为|4|2=2 2.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式11.【答案】C【解析】因为a b c 2abcosC，且SABC所以SABC222a2b2c2，42abcosC1absinC，42所以tanC 1，又C(0,)，所以C.故选 C.412.【答案】B【解析】设等边ABC的边长为a，则有SABC的半径为r，则2r 1aa sin60=9 3，解得a 6.设ABC外接圆26，解得r 2 3，则球心到平面ABC的距离为42(2 3)2 2，所以点Dsin601到平面ABC的最大距离为2 4 6，所以三棱锥D ABC体积最大值为9 36 18 3
6、，故选 B.3【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第卷二、填空题13.【答案】12【解析】由题意得2a b (4,2)，因为c (1,)，c(2a b)，所以42 0，解得14.【答案】分层抽样1.2【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.3 3/9 91z xy可化为y 3x 3z.3求z的最大值可转化为求直线y 3x 3z纵截距的最大值，显然当直线y 3x 3z过A(2,3)时，纵截距最大，故zmax 233.解法二：画出可行域(如
7、上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)，131(2,1)，将三点坐标代入，可知zmax 233.3【考点】简单的线性规划16.【答案】2【解析】易知f(x)的定义域为R R，令g(x)ln(12 x2 x)，则g(x)g(x)0，g(x)为奇函数，f(a)f(a)2，又f(a)4，f(a)2.【考点】函数的奇偶性三、解答题17.【答案】(1)an(2)n1或an 2n1(2)m 6【解析】(1)设an的公比为q，由题设得an qn1.由已知得q4 4q2，解得q 0(舍去)或q 2或q 2.故an(2)n1或an 2n1.(2)若an(2)n11(2)n
8、，则Sn.34 4/9 9由Sm 63得(2)m 188，此方程没有正整数解.若an 2n1，则Sn 2n1.由Sm 63得2m 64，解得m 6.综上，m 6.【考点】等比数列的通项公式、前n项和公式18.【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
9、73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎7 大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效
10、率更高.(2)由茎叶图知m 列联表如下：第一种生产方式第二种生产方式2798180.2超过m155不超过m51540(151555)2(3)由于K 10 6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20202020【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断；(2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22列联表；(3)根据（2）中22列联表，将有关数据代入公式计算得K的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用5 5/9 9219.【答案】(1)由题设知，平面CMD 平面ABCD，交线为CD.因为BC CD，BC 平
11、面ABCD，所以BC 平面CMD，故BC DM.因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM CM.又BCCM C，所以DM 平面BMC.而DM 平面AMD，故平面AMD 平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.连结OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC 平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明.（2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.22
12、x12y12x2y220.【答案】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.4343两式相减，并由y1 y2=k得x1 x2x1 x2y1 y2k 0.43x x2y y23 m，于是k 1，1由题设知1.224m13由题设得0 m，故k .22(2)由题意得F(1,0).设P(x3，y3)，则(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0).由(1)及题设得x3 3(x1 x2)1，y3(y1 y2)2m 0.又点P在C上，所以m 3，4从而P(1,)，|FP|=.323221x12x于是FA(x11)y(x11)3(1)21.4222同理FB=2x2.212所以FA
13、FB 4(x1 x2)3.故2 FP=FA+FB.6 6/9 9【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.ax2(2a 1)x 221.【答案】(1)f(x)，f(0)2.xe因此曲线y f(x)在点(0,1)处的切线方程是2x y 1 0.(2)当a 1时，f(x)e(x2 x1ex1)ex.令g(x)x2 x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x 1时，g(x)0，g(x)单调递减；当x 1时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)g(1)=0.因此f(x)e 0.【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为fxC（C为常数）型，证明fxmin或临界值大于或等于C.（2）
14、转化为fx gx型，利用导数判断fx，gx的单调性，是而求出函数fx，gx的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为fa ga fb gb型，构造函数hx fx gx，利用hx单调性及a,b的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用22.【答案】(1)O的直角坐标方程为x2 y21.时，l与O交于两点.2当时，记tan k，则l的方程为y kx2.2当l与O交于两点当且仅当|综上，的取值范围是(,|1，解得k 1或k 1，即(,)或(,).244 21 k22).44x tcos,).(t为参数，(2)l的参数方程为y 2 tsin44设A，B，P对应的参数分别为tA，
15、tB，tP，则tP于是tAtB 2 2sin，tP2sin.7 7/9 9tAtB，且tA，tB满足t22 2tsin1 0.2x tPcos,(x,y)又点P的坐标满足y 2 t sin,P2sin2,x 2(为参数，).所以点P的轨迹的参数方程是44y 22cos222【解析】以角为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系sin2cos21化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系13x,x ,2123.【答案】(1)f(x)x 2,x 1,y f(x)的图象如图所示.23x,x 1.(2)由(1)知，y f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a 3且b 2时，f(x)ax b在0,)成立，因此a b的最小值为5.13x,x ,21【解析】(1)f(x)x 2,x 1,y f(x)的图象如图所示.23x,x 1.8 8/9 9(2)由(1)知，y f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a 3且b 2时，f(x)ax b在0,)成立，因此a b的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象9 9/9 9