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1、4.3.34.3.3 余角和补角教学设计余角和补角教学设计参赛选手：参赛选手：1111号号教材分析：教材分析：本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。教学目标：教学目标：1、知识与技能：(1)、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。(2)、了解方位角，能确定具体物体的方
2、位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重、难点：教学重、难点：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。教学过程：教学过程：一、复习导入：一、复习导入：（课件演示）计算：（1）44+46=（2）302034+593926=（3）10+25+55=（4）96+84=（5）5845+12115=
3、（6）50+75+55=学生计算并回答,总结它们的特点.教师应关注：计算的准确性；学生是否认真观察并思考。（设计意图：设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。）二、讲授新课：二、讲授新课：第 1 页 共 5 页1 1新知探究一：互为余角新知探究一：互为余角教师课件演示互为余角学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后如果两个角的和是 90(直角)，那么这两个角叫做互为余角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。12教师应关注：学生的语言表达；学生是否
4、能独立思考并积极参与到数学的问题中；学生是否真正理解了这个概念。（设计意图：设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）练习练习 1 1：图中给出的各角，那些互为余角？学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。教师应关注：计算的准确性.互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系。（设计意图：设计意图：通过利用余角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力。）2.2.新知探究二新知探究二:互为补角互为补角类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的
5、和是 180(平角)，那么这两个角叫做互为补角补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3 是4 的补角或4 是3 的补角。（设计意图：设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）练习练习 2 2：图中给出的各角，那些互为补角？156.27013623.8110441534567523.866.243第 2 页 共 5 页（设计意图：设计意图：通过练习，让学生能够辨别哪些角互为补角，同时考查学生的计算能力，巩固上一届所学的内容。）3.3.新知探究三新知探究三:思考：如图，1 与2，3 都互为补角，那么2 与3 的大小有什么关系？
6、可独立思考计算解决，也可小组讨论完成。教师应关注学生的猜想、说理。总结：同角（等角）的补角相等。总结：同角（等角）的补角相等。对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等。同角（等角）的余角相等。（设计意图：设计意图：提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理。）练习练习 3 3：填下列表：a167023443836a的余角a 的补角123Y结论：同一个锐角的补角比它的余角大结论：同一个锐角的补角比它的余角大。（设计意图：设计意图：以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。）4.4.例题讲解：
7、例题讲解：例 3:点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？要求：利用余角和补角的性质、角的平分线来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后小组讨论，培养学生独立思考第 3 页 共 5 页AODCEB的习惯、合作交流的意识。（设计意图：设计意图：为了巩固互为补角和互为余角的概念，能根据图形进行说理，可从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.教师要求学生说理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式。）例 4:如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北偏东 40、南偏
8、西 10，西北（即北偏西 45）方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛 D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线。此题让学生知道方位角，强调找角度先南北，再东西的顺序，包括画角度也是如此。学生动手，自己完成。（设计意图：设计意图：使学生运用所学知识能解决实际问题，并培养学生的识图能力与作图能力。）三、达标测试：三、达标测试：1、填空：（每题 5 分，共 25 分）（1）、已知一个 43的角，则它的余角为_，它的补角为_；（2）、已知A=6223，则A 的余角为_，A 的补角为_；（3）、若1=30，则1 的余角为_，补角为_。（4）、若一个角的余角为
9、25，则它的补角大小为_；（5）、若一个角比它的余角大 32，则这个角为_度。2、填表：（12 分）互互 余余互互 补补CD40B数量关系数量关系对应图形对应图形性性质质3、综合运用：（13 分）（1）小明有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体的位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东帮助他确定 C 地的位置吗？30，在B 地的南偏东 45，你能B B第 4 页 共 5 页A A（2）、（小组探究）小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将 30看成80来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？算一算：30的补角比余角大_度；80的补角比余角大_度；所以
10、，这对计算结果_影响。思考：一般地，a 的补角比它的余角大_度，你能说说理由吗？（设计意图：设计意图：达标测试题在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）四、畅谈收获四、畅谈收获：这节课我学会了（设计意图：设计意图：学生充分发言，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的兴趣，为每一位学生创造在学习获得成功体验，同时尊重个体差异。）五、课后作业五、课后作业：习题：习题 4.34.3第 8 题、第 9 题（设计意图：设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）设计说明：设计说明：在本节要求有一半多的同学能回答老师所设的问题。在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣。最后在课堂末，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法。第 5 页 共 5 页