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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A x|x1 0，B 0,1,2，则AI B A0B1C1,2D0,1,22(1i)(2 i)A3iB3iC3iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构
2、件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若sin1，则cos23BA8979C79D895若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.76函数f(x)tan x的最小正周期为1 tan2xBA42CD27下列函数中，其图像与函数y ln x的图像关于直线x 1对称的是Ay ln(1 x)By ln(2 x)Cy ln(1 x)Dy ln(2 x)228直线x y 2 0分别与x轴，y
3、轴交于A，B两点，点P在圆(x2)y 2上，则ABP面积的取值范围是A2,642B4,8C 2,32D2 2,329函数y x x 2的图像大致为x2y2b 0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线10已知双曲线C：221(a 0，ab的距离为A2B2C3 22D2 2a2b2c2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c11若ABC的面积为，4则C A2B3C4D612设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、。13已知向量a a (1,2)，b b (2,2)，c c (1,)若c c P P2a ab b，则_14 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_2x y3 0，115若变量x，y满足约束条件x2y4 0，则z xy的最大值是_3x2 0.216已知函数f(x)ln(1 x x)1，f(a)4，则f(a)_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根
5、据要求作答。学科&网（一）必考题：共 60 分。17（12 分）a5 4a3等比数列an中，a11，（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm 63，求m18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间
6、超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第二种生产方式超过m不超过m（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？P(K2 k)0.050 0.010 0.001n(ad bc)2附：K，k3.841 6.63510.828(ab)(cd)(ac)(bd)219（12 分）所在平面垂直，M是CD上异于C，D的如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由20（12 分）x2y21交于A，B两点线段AB的中点为已知斜率为k的直线l与椭圆C：43M(1,m)(m 0
7、)（1）证明：k 1；2uuu ruu u ruuu r（2）设F为C的 右 焦点，P为C上 一 点，且FP FA FB 0 证 明：uuu ruuu ruuu r2|FP|FA|FB|21（12 分）ax2 x1已知函数f(x)ex（1）求曲线y f(x)在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当a 1时，f(x)e 0（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）O的参数方程为在平面直角坐标系xOy中，x cos,（为参数），过点(0,2)y sin且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点学.科网（
8、1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数f(x)|2x1|x1|（1）画出y f(x)的图像；（2）当x0,)，f(x)ax b，求ab的最小值绝密启用前绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1C2D3A4B5B6C8A9D10D11C7B12B二、填空题131214分层抽样153162三、解答题17（12 分）n1解：（1）设an的公比为q，由题设得an q42由已知得q 4q，解得q 0（舍去），q 2或q 2n1n1故an(2)或an 2（2）若an(2)解n11(2)nm，则Sn由Sm 6
9、3得(2)188，此方程没有正整数3n1n若an 2，则Sn 2 1由Sm 63得2m 64，解得m 6综上，m 618（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高学*科网（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第
10、一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可
11、得分（2）由茎叶图知m 列联表如下：第一种生产方式第二种生产方式27981802超过m155不超过m51540(151555)210 6.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的（3）由于K 20202020效率有差异19（12 分）解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM因为 M 为CD又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC而 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD证明如下：连结 AC
12、 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOPMC平面 PBD，OP平面 PBD，所以 MC平面 PBD20（12 分）22x12y12x2y2解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，14343x xy y2y y2k 0=k得121两式相减，并由143x1 x2由题设知x1 x2y y231，1 m，于是k 224m31，故k 22由题设得0 m（2）由题意得 F（1，0）设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)由（1）及题设得x3 3(x1 x2)1，y3(y1 y
13、2)2m 0uu r333)，|FP|=又点 P 在 C 上，所以m，从而P(1，422uu rx12x222于是|FA|(x11)y1(x11)3(1)2142uu rx同理|FB|=222uu ruu r1所以FA FB 4(x1 x2)32uu ruu ruu r故2|FP|=|FA|+|FB|21（12 分）ax2(2a 1)x 2解：（1）f(x)，f(0)2ex因此曲线y f(x)在点(0,1)处的切线方程是2x y 1 02x1x（2）当a 1时，f(x)e (x x 1 e)e2x1x1令g(x)x x 1 e，则g(x)2x 1 e当x 1时，g(x)0，g(x)单调递减；当
14、x 1时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)g(1)=0因此f(x)e 022选修 44：坐标系与参数方程（10 分）22解：（1）e O的直角坐标方程为x y 1当当2时，l与e O交于两点2时，记tan k，则l的方程为y kx 2l与e O交于两点当且仅当2|1，解得k 1或k 1，即(,)或(,)244 21 k2 综上，的取值范围是(,)44x tcos,(t为参数，)2（）l的参数方程为y 2 tsin44设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tPt2 2 2tsin1 0tAtB，且tA，tB满足2x tPcos,于是tAtB 2 2sin，tP2sin又点P的坐标(x,y)满足y 2 t sin.P2sin2,x 2(为参数，)所以点P的轨迹的参数方程是44y 22cos22223选修 45：不等式选讲（10 分）13x,x ,21解：（1）f(x)x 2,x 1,23x,x 1.y f(x)的图像如图所示（2）由（1）知，y f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a 3且b 2时，f(x)ax b在0,)成立，因此a b的最小值为5