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1、小升初奥数平面图形计算（一）一、一、填空题填空题1.如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2 倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_倍.2.如下图,在三角形ABC中,BC=8 厘米,AD=6 厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是_平方厘米.3.如下图,BE 1BC,CD 1AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的34_.4.下图中,三角形ABC的面积是 30 平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2 倍,那么三角形CDE的面积是_平方厘米.5.现有一个 55 的方格表(如下图)每个小方
2、格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于 _.6.下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲及阴影部分乙的面积差是 _平方厘米.7.如图所示,一个矩形被分成A、C、B、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B222的面积是4cm,C的面积是6cm.那么原矩形的面积是 _平方厘米.8.有一个等腰梯形,底角为45,上底为8 厘米,下底为12 厘米,这个梯形的0面积应是_平方厘米.9.已知三角形ABC的面积为56 平方厘米、是平行四边形DEFC的 2 倍,那么阴影部分的面积是 _平方厘米.10.下图 中,在长方 形内画了一些 直线,已知边上有 三块面积分别
3、 是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是 _.第 1 页二、解答题二、解答题11.已知正方形的面积是 50 平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5 倍,求三角形ABC的面积.12.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点,H为AD上任意一点,求阴影部分面积.13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14.用面积为1,2,3,4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?平面图形计算（一）习题答案平面图形计
4、算（一）习题答案1.6.如下图,连接BE,因为CE 2AC,所以,SBCE2SABC,即SABESBDE,这样以来,SADE6SABC.3SABC.又因为AB BD,所以,SABE2.6.已知E、F分别是AB和AC的中点,因此ABF的面积是ABC的面积11BCAD 86 24221的1,EBF的面积又是ABF的面积的.又因为SABC22(平方厘米),所以SEBF3.121124 6(平方厘米).22.由BE 1BC,CD 1AC,可知EC 2BC,AD3AC.因为ABC及AEC是同3434一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积及底S边成正 比例 关系,因此SAEC2SA
5、BC.同理可 知SAED3.这样 以4AEC31来,AED的面积是ABC的2的3,即是ABC的面积的.423所以,AED的面积是ABC的1.24.5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即302=15(平方厘米).在CDE及ADC中,DE 1DA,高相等,所以CDE的面3第 2 页积是ADC面积的1.即CDE的面积是35.13155(平方厘米)10 三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为 2,4,3,所以阴影部分面222积总和等于13212412310.6.60 设正方形ABCD的面积为a
6、,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是:(ac)(bc)ab.即阴影部分的面积差及重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积及长方形EFGH的面积之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米).7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2 倍,那么D也应是C的2 倍,所以D的面积是26=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.8.20 如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形,AB CD(128)2 2(厘米).因
7、为A450,所以ABE是等腰直角三角形,则BE AB2(厘米).根据梯形的2 20(平方厘米).求积公式得:S梯形81229.14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:562=28(平方厘米)如下图,连接EC,EC为 平 行 四 行 形DEFC的 对 角 线,由 平 行 四 边 形 的 性 质DEFCS如,SDEC122814(平方厘米).在AED及CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,12从而ED边上的高相等,所以,SAED SCED14(平方厘米).第 3 页10.97 因为长方形的面积等于ABC及ECD的面积和,所以ABC及ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面
8、积和,即S阴影49351397.11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5 倍.从而ABCD的面积是502.5=20(平方厘米).所以ABC的面积是202=10(平方厘米).1(362)24 216(cm2).把BHF和DHG结合起2来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的1,它们的高412.连结BH,BEH的面积为AH及DH之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和2是:1BF AH 1DGDH 1BF(AH DH)1BF AD 112436 108(cm).于是,222224图中阴影部分的面积为216+108=324(cm2).1
9、3.把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是两个正方形的边长的差.因为两个整数的和及它们的差是同奇或同偶,而 44又只能分解成下面的三种形式:44=144=222=411.所以,两个正方形的边长的厘米数的和及差只能是22 及 2.于是,两个正方形的边长是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(厘米).14.如图大长方形面积为 1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2 倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2 倍.第
10、 4 页所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍.知1CACD3,3312CB CD AB CBCACDCD CD因此矩形RQSP的面积是大矩形面77321积的2,阴影部分面积是大矩形面积的1.阴影部分面积=110=10.21212121小升初奥数平面图形计算（二）小升初奥数平面图形计算（二）一、填空题一、填空题1.下图是由 16 个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是 400平方厘米,那么它的周长是_厘米.2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7月 21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么 7,2,1 三个数字所占的面积之和是_.3.下图中每一小方格的面积都是1平
11、方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米.4.下图的两个正方形,边长分别为 8 厘米和 4 厘米,那么阴影部分的面积是_平方厘米.5.在ABC中,BD2DC,AE BE,已知ABC的面积是 18 平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_平方厘米.6.7.下图是边长为 4 厘米的正方形,AE=5 厘米、OB是_厘米.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5 厘米,那么它的宽DE是_厘米.8.如图,一个矩形被分成 10 个小矩形,其中有 6 个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是_.25 20 30第 5 页9.如下图,正方 形ABCD361612的边长
12、为 12,P是边ABH分别是边BC、AD上的上的任意一点,M、N、I、三等分点,E、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_.F、10.下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和4 厘米,阴影部分的总面积是10 平方厘米,四边形ABCD的面积是_平方厘米.二、解答题二、解答题11.图中正六边形ABCDEF的面积是 54.AP2PF,CQ 2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13.一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)及(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:A:
13、B 1:2,B:C 1:2.而在(2)中相应的比例是A:B1:3,B:C1:3.又知,长方形D的宽减去D的宽所得到的差,及D的长减去在D的长所得到的差之比为 1:3.求大长方形的面积.14.如图,已知CD 5,DE 7,EF 15,FG 6.直线AB将图形分成两部分,左边部分分面积ADGACACD面积是 38,右边部是 65.那么三角形积是_.形计算形计算（二）（二）习题答习题答面BDB平面图平面图案案1.170.每个小正方形的面积为 40016=25 平方厘米,所以每个小正方形的边长为 5cm,因此它的周长是 345=170 厘米.第 6 页2.3.25.7,2,1 所占面积分别为 7.5,
14、10 和 7.5.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形 3 个,面积为 1 的三角形 5 个,面积为1.5 的三角形一个,因此围成面积是 44-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4.24 仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,得2所的2差就是阴影部分的面积.4282884(48)=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)5.12如 下 图,连 接AD,因 为BD2DC,所 以,所 以SABD12SABD 2SADC;又SABDSADC SABC18.因 为AE BE,所 以1SBDE SADES
15、ABD6;因此S S S186 12(平方厘米).AEDCABCBDE2116.3.2如下图,连接BE,则SABES正方形448(平方厘米).从另一角22度看,SABE15OB,于是15OB 8.OB 825=3.2(厘米)2217.3.2 如下图,连接AG,则AGD的面积是正方形ABCD面积的,也是长方2形DEFG的面积的12,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积 44=16(平方厘米).DE 1653.2(厘米).8.243 我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.A25B201630CD3612因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就
16、是面积之比.这样就有:20:16=第 7 页A:36,A 2036 4516;20:16=25:B,D B 1625 2020;20:16=30:C,C 1630 24;2020:16=D:12,20121516.因 此,大 矩 形 的 面 积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439.60如 下 图,连 接PD,则 阴 影 部 分 就 是 由 四 个 三 角 形:PDH,PGD,PEF和PMN组成.PGD和PEF的底都有PMN3,高为 12,所以SPGD SPEF131218.PDH和2的底都是224,两条高分别为PA和PB则:SPDHSPMN14PA14PB=
17、2(PA+PB)=2 12=24所 以,阴 影 部 分 的 面 积 是:SPGDSPEF SPDHSPMN=18+18+24=6010.4长方形2EFGH的面积是64=24(平方厘米)SAEFSAHG1SEFGH12(平方厘米)SEBASADH SAEFSAHGS阴影总面积=12-10=2(平方厘米)又SECH1SEFGH1246(平方厘米)所以,四边形ABCD的面积等于:44SECH(SEBASADH)=6-2=4(平方厘米)11.如图,将正六边形ABCDEF等分为 54 个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.PEF面积=3;CDE面积=9;四
18、边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为 3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为 54-23=31.12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个及三角形OPN全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形.三形OPN的面积是164平方厘米.正三角123形OPM面积是由三个及三角形OPN全等的三角形组成.所以正三角形4OPM的面积等于3 4(平方厘米).由于大正方六角星形由312 个及正三第 8 页角形OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是412=48(平方厘米)13.设大长方形的宽为x3 x,所,则长为 28-x.因为,D宽2x,D宽34x D.以,D宽宽12491x28x 28x,D长 D长28x.由题设可知,:28x,D长1:3510101012或28xx,于是287x,x8.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的1041020D长面积为 820=160 平方厘米.14.三角形AEG面积是三角形AED面积的(15+6)7=3(倍),三角形BEF面积是三角形BEC面积的515(5+7)=5(倍).所以65-38 等于三角形AEG面积及三角形AED面积4455的5之差,因此三角形AED的面积是(65-38)(3-)=10.三角形ADG444面积是 10(3+1)=40.第 9 页