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1、期中考试模拟试卷（3）一、填空题2i，则zz=1i12.命题p:x(0,),x，命题 p 的否定为命题 q，则 q 的真假性为（填真x1.设复数z=或假）3.已知向量a 2,1,b 3,0，若2ab b，则=.4.函数 ycos3xsin2xcosx 的最大值等于.25.对于任意k 1,1,函数 f(x)x (k 4)x 2k 4的值恒大于零，则 x 的取值范围是.32x121006.已知函数 f(x)x，则 f(101)f(101)f(101)_.2337.函数y sin(x3)(x0,2的单调减区间是.8.已知直线y kx是y ln x的切线，则k的值为 .9.若ABC的内角满足sin A
2、 cos A 0,tan Asin A 0,则角A的取值范围是10.已知函数f(x)x x，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围是11.若函数fx log(a23)(ax 4)在1,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是12.已知函数f(x)sin xe x则f2012(x)13.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC是边长为 1 的正A22x2011,令f1(x)f(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),三角形，曲线CAAC,BA1,CA2为1,A1A2,A2A3分别是A,B,C为圆心，B半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈；然后又以 A 为圆心，AA3半
3、径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线A3ACA1CA1A2A3 A3n2A3n1A3n的总长度为Sn，则Sn=14.已知：M=a|函数y 2sin ax在 34,上是增函数，N=b|方程3|x1|b 1 0有实数解，设 D=MN，且定义在 R 上的奇函数f(x)的取值范围是x n在 D 内没有最小值，则 m2x m二、解答题15.已知复数z1 cosisin，z2 cosisin，z1 z2132（1）求5，求：5cos()的值；（2）若 0 ,且sin 5,求sin 的值2216.某观测站 C 在城 A 的南偏西 25的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东 50，在 C
4、 处测得距 C 为12 3km 的公路上 B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了 12 km 后，到达 D 处，此时 C、D 间距离为 12 km，问这人还需走多少千米到达A 城?A250500DCB4xnx17.已知函数gx是奇函数，fx log44 1 mx是偶函数。（1）求mnx2的值；（2）设hx fx的取值范围.18.已知 x=1log42a 1x,若gx h对任意x 1恒成立，求实数a21b是f(x)2xln x的一个极值点2x(1)求b的值；(2)求函数fx的单调增区间；(3)设g(x)f(x)1，试问过点（2，5）可作多少条曲线 y=g(x)的切线？为什么？x19.已知x1,
5、x2是函数fx ax2bx1a,bR,a 0的两个零点，函数fx的最小值为a，记P x fx 0,xR（1）试探求x1,x2之间的等量关系（不含a,b）；（2）当且仅当a在什么范围内，函数gx fx2x(xP)存在最小值？（3）若x12,2，试确定b的取值范围。20.已知数列an和bn满足：a1,an12ann,bn(1)n(an3n9)，其中 为实3数，n 为正整数（1）若数列an前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0ab，Sn为数列bn的前n项和 是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSn3225，515.解：（1）z1 z2(cosco
6、s)i(sinsin)，z1 z242 553.，cos()=(coscos)2(sinsin)252523（2）0,0-00 xxxxx2/x12函数的单调增区间为,（14 分）12（3）g(x)f(x)1=2x+lnxx设过点（2，5）与曲线 g(x)的切线的切点坐标为(x0,y0),y05 g/(x0)(x02)即2x0ln x05 (212)(x02)ln x02 0 x0 x0令 h(x)=ln x2122,h/(x)=2=0 xxxx 2,h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又h()2ln2 0，h(2)=ln2-10，h(e)1222 0e2h(x)与 x 轴有两
7、个交点,过点（2，5）可作 2 条曲线 y=g(x)的切线.（16 分）4acb2b4a2b2a22 a得b 4ac 4a，所以，x1,219.解：（1）由4a2a2a所以x1x2 25（2）由fx0得b2ab2a x，gx ax2(b2)x1，对称轴为2a2ab22ab2ab2b2a 从而有，从而有a 182a2a2ab2ab2ab2a 2，2 210（3）x1,2从而有2 2,2，2a2a2abbb 3或31从而有3 3，b 6a，b2 36a2，因为所以12a2a2a1119b2 4a4a2，所以4a4a2 36a2，a，b2 4a4a2 4()886416x 3 3所以，b的取值范围为
8、,16442481,a3393248由条件可得2(1)，所以 6（4 分）3932()解：因为 bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+9=(-1)n+1(an-2n+6)322=(-1)n（an-3n+9）=-bn3320.（）证明：a1，a2又 b1=(6),所以当 6 时，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列，当 6 时，b1=(6)0,由上可知 bn0，bn12(nN+).bn32为公比的等比数列.（10 分）3故当-6 时，数列bn是以(6)为首项，()由（）知，当=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-6，故知 bn=(+6)(Sn=(6)1()53要使 aSnb 对任意正整数 n 成立，即 a-2n-1)，于是可得332n32(+6)1（）nb(nN+)533b(6)2n2n51()1()332令f(n)1()n，则3得55;当n为正偶数时，f(n)1,3955f(n)的最大值为 f(1)=,f(n)的最小值为 f(2)=,39933于是，由式得a-(+6)b b6 3a6.555当 n 为正奇数时，1f(n)当 a3a 时存在实数，使得对任意正整数 n,都有 aSnb,且 的取值范围是（b6,3a6）（16 分）a