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1、20152015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1、已知集合、已知集合 x x22x 3，Q x 2 x 4，则，则Q（）A A2,3 C C1,23,4 B BD D1,32 2、某几何体的三视图如图所示（单位：、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何，则该几何体的体积是（体的体积是（）A A8
2、cm3 B B12cm3C C32cm3 D D4033cm33 3、设、设a，b是实数，则“是实数，则“ab 0”是“”是“ab 0”的（”的（）A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件m是两条不同的直线，是两条不同的直线，4 4、设设，且且l，是两个不同的平面，是两个不同的平面，l，m（）A A若若l，则，则 B B若若，则，则l mC C若若l/，则，则/D D若若/，则，则l/m1 x5 5、函数函数fx的图象可能为的图象可能为（）cosx（x 且且x 0）xA AB BC C
3、D D6 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：（单位：m2）分别为）分别为x，y，z，且，且x y z，三种颜色涂料的粉，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元刷费用（单位：元/m2）分别为）分别为a，b，c，且，且a b c在不同在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A AaxbyczB Baz bycxC Caybz cxD Daybxcz7 7、如图，斜线段、如图，斜线段与
4、平面与平面所成的角为所成的角为60，为为斜足，平面斜足，平面上的动点上的动点满足满足 30，则点，则点的轨的轨迹是（迹是（）A A直线直线 B B抛物线抛物线C C椭圆椭圆 D D双曲线的一支双曲线的一支8 8、设实数、设实数a，b，t满足满足a1 sinb t（）A A若若t确定，则确定，则b2唯一确定唯一确定 B B若若t确定，则确定，则a22a唯一确定唯一确定C C 若若t确定，确定，则则sinb唯一确定唯一确定 D D 若若t确定，确定，则则a2a2唯一确定唯一确定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每分，单空题每题题
5、4 4 分，共分，共 3636 分分）9 9、计算：、计算：log22，2log23log4321010、已知、已知an是等差数列，公差是等差数列，公差d不为零若不为零若a2，a3，a7成等比成等比数列，且数列，且2a1a21，则，则a1，d 1111、函数、函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是的最小正周期是，最，最小值是小值是1212、已知函数已知函数x2,x 1，则则f fx6f2，fxx6,x 1x的最小值是的最小值是1313、已知、已知e1，e2是平面单位向量，且是平面单位向量，且e1e21若平面向量若平面向量b满满2足足be1be21，则，则b 1414、已知实数、已知
6、实数x，y满足满足x2 y21，则，则2x y4 6 x3y的最大值的最大值是是x2y21515、椭圆、椭圆221（a b 0）的右焦点）的右焦点Fc,0关于直线关于直线y bx的的abc对称点对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤）16.16.（本题满分（本题满分 1414 分）在分）在ABC中，内角中，内角 A A，B B，C C 所对的边分所对的边分别为别为a,b,c.已知已知tan(A)2.4（1 1）求）求
7、sin2A的值；的值；2sin2A cos A4（2 2）若）若B,a 3，求，求ABC的面积的面积.17.17.（本本 题题 满满 分分 1515 分分）已已 知知 数数 列列a1 2,b11,an1 2an(nN*),an和和bn满满 足足，11b1b2b3231bn bn11(nN*).n（1 1）求）求an与与bn;（2 2）记数列）记数列18.18.（本本题题满满分分 1515 分分）如如图图，在在三三棱棱锥锥ABC=900，AB=AC2,AA14,A1在底面在底面anbn的前的前 n n 项和为项和为Tn，求，求Tn.ABCA1B1C1中中，ABCABC 的射影为的射影为 BCBC
8、 的中点，的中点，D D为为B1C1的中点的中点.(1)(1)证明证明:A1D 平面A1BC；(2)(2)求直线求直线A1B和平面和平面BB1CC1所成的角的正弦值所成的角的正弦值.19.19.（本本题题满满分分 1515 分分）如如图图，已已知知抛抛物物线线C1：y=1x2，圆圆4C2：x2(y 1)21，过点过点P(t,0)(t0)作不过原点作不过原点 O O 的直线的直线 PAPA，PBPB 分别分别与抛物线与抛物线C1和圆和圆C2相切，相切，A A，B B 为切点为切点.(1)(1)求点求点 A A，B B 的坐标；的坐标；(2)(2)求求PAB的面积的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点与抛物线相切，称该公共点为切点.20.20.（本题满分（本题满分 1515 分）设函数分）设函数f(x)x2ax b,(a,bR).(1)(1)当当ba21时，求函数时，求函数f(x)在在 1,1上的最小值上的最小值g(a)的表达式；的表达式；4(2)(2)已知函数已知函数f(x)在在范围范围.1,1上存在零点，上存在零点，0b2a 1，求，求 b b 的取值的取值