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1、知识点必背总结知识点必背总结一、因数和倍数一、因数和倍数1 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数（整数与自然数的关系：整数包括自然数（还包括负数还包括负数）。最小的自然数是。最小的自然数是 0 0。2 2、因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们、因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。有时，也说有时，也说 a a 和和 b b 能整除能整除 c c，或者说，或者说 c c 能被能被 a a 和和 b b 整除。整除
2、。倍数和因数是相互依存的。倍数和因数是相互依存的。0 0 是任何整数的倍数。是任何整数的倍数。2 2、一个数的因数个数是有限的，最小因数、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1,1,最大因数最大因数 本身本身。一个数的倍。一个数的倍数个数是数个数是 无限的无限的，最小倍数是，最小倍数是 本身本身，没有最大倍数。，没有最大倍数。(1)(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。一个数的因数的求法：成对的按顺序找。不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数从最小的自然数 1 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对
3、一对找，写找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。的时候从小到大写。(2)(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 1 1、2 2、3.3.3 3、和、和、9 9 倍数的特征倍数的特征（1 1）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数。）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数。（2 2）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。（3 3）的倍数的特征）的倍数的特征:个位上是、的数都是的倍数。个位上是、的数都是的倍数。（4 4）9 9 的倍
4、数的特征：的倍数的特征：一个数各位数上的和是一个数各位数上的和是 9 9 的倍数这个数是的倍数这个数是 9 9 的倍数。的倍数。（5 5）如果一个数同时是如果一个数同时是 2 2 和和 5 5 的倍数，那它的个位数字一定是的倍数，那它的个位数字一定是 0 0。另附：1313 的倍数：的倍数：2626、3939、5252、6565、7878、9191、104104、117117 17 17 的倍数：的倍数：3434、5151、6868、8585、102102、119119、136136、153153 19 19 的倍数：的倍数：3838、5757、7676、9595、114114、133133、
5、152152、171171二、奇数和偶数二、奇数和偶数是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是数字是 1 1、3 3、5 5、7 7、9 9 的数是的数是 奇数奇数。最小的奇数是。最小的奇数是 1 1，最小的偶数是，最小的偶数是 0 0。奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数奇数奇数-奇数奇数=偶数偶数奇数奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数偶数偶数-偶数偶数=偶数偶数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数奇数奇数+偶数偶数=奇数奇数奇数奇数-偶数偶数=奇数奇数奇数偶数奇数偶数=偶数偶数偶数偶数-奇数奇数=奇数奇数偶
6、数奇数偶数奇数=偶数偶数三、质数和合数三、质数和合数1 1、（1 1）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数素数）。最小的质数是最小的质数是 2 2。除。除 2 2 外，所有的质数都是奇数。外，所有的质数都是奇数。（2 2）一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小）一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是的合数是 4 4，合数至少有三个因数（，合数至少有三个因数（1 1、它本身、别的因数）、它本身、别的因数）。连连续的两个质数是续的两个质数是 2 2 和和 3 3。每个合数都可以
7、由几个质数相乘得到，质数。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。相乘一定得合数。（3 3）既不是质数，也不是合数。）既不是质数，也不是合数。所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、能说它分为质数、合数、1 1 和和 0 0。2 2、100100 以内质数：以内质数：2 2、3 3、5 5、7 7、11 11、1313、1717、1919、23 23、29 29、31 31、41 41、43 43、47 47、5353、59 59、61 61、67 67、71
8、71、7373、79 79、83 83、89 89、93 93、97 97100100以内质数口诀：以内质数口诀：一位质数偶打头，一位质数偶打头，2 2、3 3、5 5、7 7要记熟；要记熟；（2 2、3 3、5 5、7 7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是十位若是4 4和和1 1，个位准有，个位准有1 1、3 3、7 7；（4141、4343、4747、1111、1313、1717）十位若是十位若是2 2、5 5、8 8，个位，个位3 3、9 9往上加；往上加；（2323、2929、5353、5959、8383、8989）十位若是十位若是3 3和和6
9、6，个位，个位1 1、7 7跟在后；跟在后；（3131、3737、6161、6767）十位若是被十位若是被7 7占，个位准是占，个位准是1 1、9 9、3 3；（7171、7979、7373）19971997 在最后。在最后。（1919、9797）四、公因数和公倍数四、公因数和公倍数（1 1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。（2 2）分解质因数：把一个
10、合数分解成多个质数相乘的形式。）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法用短除法 比如：比如：3030 分解质因数是：分解质因数是：（30=230=23 35 5）（3 3）互质数：公因数只有）互质数：公因数只有 1 1 的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。如，两个质数的互质数：如，两个质数的互质数：5 5 和和 7 7两个合数的互质数：两个合数的互质数：8 8 和和 9 9 一质一合的互质数：一质一合的互质数：7 7 和和 8 8两数互质的特殊情况：两数互质的特殊情况：1 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质
11、；两个质数一定互质；2 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；另另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（除到互质为止，把所有的除数连乘起来），如果有两个数互质，几个数的公因数只有如果有两个数互质，几个数的公因数只有 1 1，就说这几个数互质。，就说这几个数互质。（4 4）求最大公因数：）求最大公因数：用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。（5 5）求最小公倍数：）求最小公倍数：用短除法求两个数的最小公倍数：用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。把所有的除数和商乘起来。用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。乘起来。（6 6）特殊情况：）特殊情况：如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是 1 1。