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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二(下)数学同步测试题-二项式一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2nB2n1 C2n1 D2(n1)2在(2x3)n(nN*)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是()A3 B5 C8 D103已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10,则a8等于()A180 B180 C45 D454(1x)4n1展开式中系数最大的项是 ()A第2n项 B第2n1项 C第2n和第2n1项 D第2n2项5在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 ()A7 B7 C28 D286在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30B20 C
2、15 D107在(1x3)(1x)10的展开式中,x5的系数是( )A297B252 C207 D-2078若(x)n的展开式的各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D1209设(13x)9a0a1xa2x2a9x9,则|a0|a1|a2|a9|的值为 ()A29 B49 C39 D5910若对于任意的实数x,有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.则a2的值为()A3 B6 C9 D1211设(1x)8a0a1xa2x2a8x8,则a0,a1,a2,a8中奇数的个数为()A2 B3 C4 D512(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3
3、二、填空题13. 二项式9的展开式中x3的系数是_144的展开式中的常数项为_15已知(1ax)5110xbx2a5x5,则b_.16已知(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,若a1a2a663,则实数m_.三、解答题17已知(1x)8的展开式,求:(1)二项式系数最大的项;(2)系数最小的项18已知在n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项19.已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项20已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9,求:(1)各项系数之和;(2)所有奇数
4、项系数之和;(3)系数绝对值的和;(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和21利用二项式定理证明:49n16n1(nN*)能被16整除22.已知,i是虚数单位,x>0,nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180,求n的值;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项高二(下)数学同步测试题-二项式1B解:根据二项式定理可知,展开式共有2n1项2B解:Tk1C(2x3)nk()k2nk·Cx3n5k.令3n5k0,0kn,n的最小值为5.3A解:a8C·22180.4B解:4n1为奇数,展开式中中间有两项,一正一负,故第2n1项系数最大
5、5B解:只有第5项的二项式系数最大,则展开式共9项,即n8,Tr1C8rrC(1)r·8r·x8r,当r6时为常数项,T77.6.C只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可,而含x2项的系数为C15,7.C 解:x5应是(1x)10中含x5项、含x2项分别与1、(x)3相乘的结果,其系数为CC(1)207.8B解:由2n64,得n6,Tk1Cx6k()kCx62k.由62k0,得k3,T4C20.9B解:判断a0,a2,a4,a8为正,a1,a3,a5,a9为负,故令x1即可10B解:设x2t,则xt2,原式化为(2t)3a0a1ta2t2a3t3a2C·26
6、,故选B.11A解:a0C1,a1C8,a2C28,a3C56,a4C70,a8C1.12D解:第一个因式取x2,第二个因式取含的项得:1×C(1)45;第一个因式取2,第二个因式取常数项得:2×(1)52,故展开式的常数项是5(2)3.13. 答案:84解:由Tr1Cx9r·rC·x92r知92r3,解得r3,系数为C84.14答案:24解:Tr1Cx4rrC(2)r·x42r,令42r0,r2,常数项为T3C(2)224.15答案:40解:根据题意知,二项展开式的第二项为C·ax10x,a2.第三项为C·(ax)2bx2
7、,即b40.16答案1或3解:由题设知,a01,令x1,得a0a1a2a6(1m)6,即(1m)664.故1m±2,m1或3.17.解:(1)因为(1x)8的幂指数8是偶数,所以由二项式系数的性质知,中间一项(即第5项)的二项式系数最大,该项为T5C(x)470x4.(2)二项展开式系数的最小值应在各负项中确定,由题意知第4项和第6项系数相等且最小,分别为T4C(x)356x3,T6C(x)556x5.18.解:(1)通项公式为Tr1CxrxCrx,第6项为常数项,r5时,有0,即n10.(2)令2,得r(n6)2,所求的系数为C2.(3)根据通项公式,由题意得令k(kZ),则102
8、r3k,即r5k.rZ,k应为偶数k可取2,0,2,即r可取2,5,8.第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为C2x2,C5,C8x2.19.解:因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C,所以C×2,即n29n80,n2.解得n8.(1)第四项T4C()5()37x.(2)通项公式为Tk1C()8k()kC()k()82kC()kx.令0,得k4.所以展开式中的常数项为T5C()4.20解:(1)令x1,y1,得a0a1a2a9(23)91.(2)由(1)知,a0a1a2a91.令x1,y1,可得a0a1a2a959.将两式相加,可得a0a2a4a6a8.(3)法一:|a0|a1|
9、a2|a9|a0a1a2a3a9,令x1,y1,则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.法二:|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的系数和,令x1,y1,得|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项的二项式系数之和为CCC28.偶数项的二项式系数之和为CCC28.21.证明49n16n1(481)n16n1C·48nC·48n1C·48C16n116(C·3×48n1C·3×48n2C·3n)49n16n1能被16整除22.解:(1)由已知,得C(2i)2180,即4C180,所以n2n900,又nN*,解得n10.(2)10展开式的通项为Tk1C·(2i)10kx2kC(2i)10kx.因为系数为正实数,且k0,1,2,10,所以k2,6,10.所以所求的项为T311 520,T73 360x10,T11x20.专心-专注-专业