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1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学（下册）知识点总结 班级： 姓名：相交线与平行线【知识点】1. 平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 做直
2、角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。A C B6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8. 垂线段最短；9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。P7 例、练习111. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。12. 如果两条
3、直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c P17 4题13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15 练习；P17 7题；P36 8题。14. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题15. 命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习116. 真、假命题P24 11题；P37 12题17. 平移的性质P28归纳实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、
4、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这
5、个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双
6、重非负性：-（<0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
7、解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到
8、右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整
9、数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为x轴，以（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1. 平移规律点的平移规律（P51归纳）例 将向
10、左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。2. 对称规律关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为，则P点（1.）关于x轴对称的点为_ (2.) 关于y轴的对称点为_（3.）关于原点的对称点为_3.位置规律假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1. 如果P点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3. 如果P点在第
11、三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0）4. 如果P点在第四象限，有a>0，b<0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 5. 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6. 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0）7. 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0）Oy 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 重点题目：P44 2题填表；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标; P59 1题；P46 10题；P46 8题归纳为（了解）1 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同二
12、元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3. 解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108
13、7题；行程问题 P 99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式： 5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。1. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习22. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）
14、小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题不等式组的解集的确定方法（ab）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中间找；xaxb空集大大小小不见了。数据的收集整理与描述【统计调查】1. 统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”2. 会用表格整理数据3. 常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；P179 5题；
15、P180 9题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。4. 全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题5. 简单随机抽样的特点6. 分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 87. 抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P159 4题【直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）3. 计算最大值与最小值的差4. 决定组距与组数原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）5. 列频数分布表 频数：各小组内数据的个数称为频数6. 画频数分布直方图7. 小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”8. 频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线【重点题目】P169 3、4题专心-专注-专业