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1、专题专题 10.110.1复数的概念与性质复数的概念与性质一、单选题1、（2020 届山东省日照市高三上期末联考）已知复数 满足（为虚数单位），则复数 的模为（）A2【答案】D【解析】因为，所以BC5D2、（2020 年高考北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz A12iC12i【答案】B【解析】由题意得z 1 2i，iz i2.故选：Bi是虚数单位，3、（2020 届山东实验中学高三上期中）若复数z B2iD2i2，i1则z的虚部为（）A1【答案】A【解析】i是虚数单位，复数z 22(i 1)2(i 1)1i，i 1(i 1)(i 1)2B0CiD1z的虚部为1故选：A4
2、、（2020年高考全国卷理数）若z=1+i，则|z22z|=A0C2【答案】D2i(2i)(12i)5i【解 析】由 题 意 可 得：12i(12i)(12i)5 i，则B1D2z22z 2i21i2.2故z 2z 2 2.故选：D1i1i，则5、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知复数z 满足zz（）A2 2【答案】D【解析】B2C2D11i1i，z21i1i12i1 iz，1i1i1i1(1)z 1，故选：D6、（2020 年高考全国 III 卷理数）复数13i的虚部是A10C10【答案】D131B10D1031【解析】因为z 13i(13i)(13i)1010i，所以复数z 故选：
3、D7、（2020 年新高考全国）A1Ci【答案】D2i(2i)(12i)5i【解析】12i(12i)(12i)5 i2i1 2i113i1313的虚部为.13i10B1Di故选：D8、（2020山东省淄博实验中学高三期末）已知复数z 单位，则（）Az iCz21【答案】B【解析】13i(13i)(3i)310i3i2=i，由题：z 23i(3i)(3i)9i13i，i为虚数3iBz iDz的虚部为i所以：z 1，z i，z2(i)2 1，z的虚部为1.故选：B9、（2020 届山东省德州市高三上期末）已知复数z满足z 13i（其z中i为虚数单位），则z（）A123i2B123i2C123i2D
4、123i2【答案】B【解析】z 13i，z 13 2，因此，22z1 3i13 i.z222故选：B.10、（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 i是虚数单位，1(a1)i 0(aR)，复数z a2i，则1（z55）D51A5B5C【答案】C【解析】因为1(a1)i 0(aR)，所以a10，即a 111115z 12i 5，z5z5z故选：C.11、（2020 年高考北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz A12iC12i【答案】B【解析】由题意得z 1 2i，iz i2.故选：B12、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数z 虚数单位，则（）B2iD
5、2i13i，i为3iAz iCz21【答案】BBz iDz的虚部为i13i(13i)(3i)310i3i2=i，【解析】由题：z 23i(3i)(3i)9i所以：z 1，z i，z2(i)2 1，z的虚部为1.故选：B13、（2020 届山东省潍坊市高三上期末）设(1i)x 1 yi，其中 x，y是实数，则|x yi|（）A1【答案】B【解析】由已知得x xi 1 yi，根据两复数相等可得：x y 1，所以|x yi|1 i|2.故选：B.14、（2020全国高三专题练习（文）已知复数 z 满足z1i34i，则|z|()A52B2C3D2B54C52D5 22【答案】D【解析】因为z1i34i
6、，所以z 7 1 5 2.所以|z|2222234i34i1i3i471i，1i11221i1i故选：D.15、（2019 年高考全国卷理数）设复数 z 满足zi=1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A(x+1)2 y21Cx2(y1)21【答案】C【解 析】由 题 可得z x yi,z i x(y1)i,zi x2(y1)21,则x2(y1)21故选 CB(x1)2 y21Dx2(y+1)210，则a的取值范围是16、（2020浙江高三）已知2ab 2，ab4，（）A0，1【答案】D【解析】设m 2ab，则m 2，b m2a，ab am2a24，0，2（a m）2 a am11B，2C
7、1，2D0，21412121m 2m21616|m|2m2m214，所以可得：，82配方可得m2 2(a m)2 4m2，所以11 3a m，42 21218141892111|a|m|a m|a|m|又444则a 0，2故选：D二、多选题i是虚数单位）17、（2020 年日照期末）若复数z满足(1i)z 3（其中，i则()Az的实部是 2Bz的虚部是2iCz 12i【答案】CD【解析】：z D|z|5，3i2 4i1 2i1i2z 12i，|z|5故A，B错误，C，D均正确故选：CD18、（2020 届山东省泰安市高三上期末）设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A若|z1 z2|0
8、，则z1 z2C若|z1|z2|，则z1【答案】ABC【解析】：对（A），若|z1 z2|0，则z1 z2 0，z1 z2，所以z1 z2为真；对（B）若z1 z2，则z1和z2互为共轭复数，所以z1 z2为真；对（C）设z1 a1b1i，z2 a2b2i，若|z1|z2|，则z1z1 a12b12,z2z2 a22b22，所以z1z1 z2z2为真；z1 z2z2B若z1 z2，则z1 z2D若|z1|z2|，则z12 z22a12b12a22b22，对（D）若z11，z2 i，则|z1|z2|为真，而z121,z22 1，所以z12 z22为假故选：ABC19、（2020山东省淄博实验中学
9、高三期末）已知z1与z2是共轭虚数，以下 4 个命题一定正确的是()Az12|z2|2【答案】BC【解析】：z1与z2是共轭虚数，设z1 a bi，z2 a bi(a,bR)z12|z2|2；z12 a2b22abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2|z1z2|a2b2，B正确；z1 z2 2aR，C正确；Bz1z2|z1z2|Cz1 z2RDz1Rz2z1a bi(a bi)2a2b22ab因此D不一定正确2i不一定是实数，z2a bi(a bi)(a bi)a b2a2b2故选：BC20、（2020 届山东省德州市高三上期末）已知复数z x yi(x,yR)，则(0)Az2Bz的虚
10、部是yiD|z|x2 y2C若z 1 2i，则x 1，y 2【答案】CD【解析】：复数z x yi(x,yR)，z2(x yi)x2 y22xyi，不能判断正负，故A错误；z的虚部是y，故B错误；若z 1 2i，则x 1，y 2，故C正确；|z|x2 y2，故D正确故选：CD三、填空题21、（2020 届江苏省七市第二次调研考试）若复数z 满足 2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_.【答案】5【解析】z 2i，iziz 2ii2 12i，则z 5.故答案为：522、（2020 届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）若复数z满足z i 2i（i为虚数单位），则z _i【答案】10【解析】由
11、zi 2i2iz i 13i，则z 1232 10，故答案为10.，得ii23、（2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）已知zi 12i（i为虚数单位），则复数z _【答案】2i【解析】zi 12iz 故答案为：2i24、（2020 届江苏省南通市如皋中学高三下学期3 月线上模拟）复数2iai的模为 2，其中i为虚数单位，则实数a的值是_12i12ii 2i2ii【答案】0【解析】2i(ai)2ai2i2 22ai，22ai 44a2 2，a 0故答案为：025、（2020 年高考江苏）已知i是虚数单位，则复数z (1i)(2 i)的实部是【答案】3【解析】复数z 1i2iz 2
12、i2ii2 3i复数的实部为 3.故答案为：3.26、（2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知复数z满足z z 10i（i为虚数单位），则z的虚部为_.【答案】5.【解析】设z abi，则z abi，zz 2bi 10i，则b5，故答案为：5.27、（2020 届江苏省海安中金陵中新海高级中学高三12 月联考）已1i(i为虚数单位)，则z的实部为_.知复数z满足(z2)i【答案】3【解析】由（z2）i1+i 得，z所以复数的实部为：3故答案为 3z1 z228、（2020年高考全国II卷理数）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，3 i，1ii2 1i 2 1i 2
13、 3i，ii21则|z1 z2|=_【答案】2 3【解析】方法一：设z1 a bi,(aR,bR)，z2 cdi,(cR,d R)，z1 z2 a c(b d)i 3 i，a c 3，又|z1|=|z2|=2，所以a2b24，c2d2 4，b d 1(a c)2(bd)2 a2c2b2d22(acbd)4ac bd 2 z1 z2(a c)(bd)i(a c)2(bd)282acbd84 2 3.故答案为：2 3.29、（2020 届浙江省绍兴市高三 4 月一模）已知i为虚数单位，复数zz i12i，则z _；|z|_.满足1i【答案】32i13【解析】z i12i，1izi(12i)(1i)
14、3i.z 32i.|z|32(2)2 13.故答案为：32i，1330、（2020 届浙江省台州市温岭中月模拟）已知若复数z mi(i为虚2i数单位).若z是纯虛数，则以F0,m为焦点的抛物线的标准方程为_；若z 2，则m _.【答案】x2 2y；【解析】z 3.mimi2i2m1m2i为纯虚数，2i2i2i5512则2m10，即m，1 F则0,2，1 以F0,为焦点的抛物线的标准方程为x2 2y；2mimim212，由z 2，得2i2i5解得m 3.故答案为：x2 2y；3.31、（2020浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知复数 z=R）的实部为3，则 a=_.|z|=_.【答案】32【
15、解析】z=1ai(1ai)(i)=ai 的实部为3，ii21ai（aia=3，则|z|=|3 i|=(3)2(1)2 2.故答案为：3；232、（2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）复数z i 1(i为虚数单位)，则z的虚部为_，z _.【答案】【解析】z1222i.1i(1i)11i，i1(1i)(1i)22z的虚部为，2 1 1.z 2222212故答案为：，122.233、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知abia,bR R是z 1i的共轭复数，则ab _，z _.12i25105【答案】【解析】z 共轭复数，1i12i31i1i1iabi a,bR Rz，
16、且是的12i12i12i5512i221323110a，b ，则ab，z.555555210.故答案为：；55四、解答题34、（徐州一中单元检测）如果(x y)(y 1)i (2x3y)(2y 1)i，求实数x,y的值.x y 2x3y x 4.【解析】由题意得，解得y1 2y1y 235、（江苏金沙中学月考）已知复数z a1ai(aR).（1）若z是纯虚数，求a；（2）若z 5，求z.【解析】（1）若z是纯虚数，a1 0则，a 0所以a1（2）因为z a1a25，所以a2a2 0，所以a 2或a1.当a 2时，z 12i,z 12i，当a1时，z 2i,z 2i.36、（山东青岛一中月考）已知i是虚数单位（1）若复数z 123i，求z z的值；22m2m6m22mi是纯虚数，求实数m的值（2）若复数z m【解析】（1）由题得z 12313i，z 1z z i222m2 m6 0且m22m 0，（2）由题得mm 3