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1、专题专题 1.21.2常用逻辑用语常用逻辑用语一、单项选择题1、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意xR R，2都有x 2x 1”的否定是（）22A对任意xR R，都有x 2x 1B对任意xR R，都有x 2x 122C存在xR R，使得x 2x 1D存在xR R，使得x 2x 1【答案】D2【解析】命题“对任意xR R，都有x 2x 1”的否定是存在xR R，2使得x 2x 1.故选：D.22、（2020 年高考天津）设aR R，则“a 1”是“a a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A2a【解析】求解二次不等式 a可得
2、：a 1或a 0，据此可知：a 1是a a的充分不必要条件.故选 A3、（2020 届山东实验中学高三上期中）命题:“否定为（）ACx00,3x0 4x0 x0,0,3x0 4x0 x,0,3x 4x2”的BDx00,3x0 4x0 x0,0,3x0 4x0【答案】C【解析】命题“称命题即x0,0,3x0 4x0 x,0,3x 4x”是全称命题，则命题的否定是特，故选：C24、（2020 云南省玉溪第一中学高二期末（理）“x 1”是“x 2x1 0”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x 1时，x22x1 0成立，故是充分的，又当x22
3、x1 0时，即(x1)2 0，x 1，故是必要的的，因此是充要条件故选A25、（2019 年高考天津理数）设xR，则“x 5x 0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B2【解析】由x 5x 0可得0 x 5，由|x1|1可得0 x 2，易知由0 x 5推不出0 x 2，由0 x 2能推出0 x 5，故0 x 5是0 x 2的必要而不充分条件，2即“x 5x 0”是“|x1|1”的必要而不充分条件.故选 B.asin x01 06、（2020 届山东省泰安市高三上期末）“a 1”是“x0R R，”的（）A充分不必要条件 B必要不充分
4、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】必要性：设fx asinx1，当a 0时，fx1a,1a，所以1a 0，即a 1；当a 0时，fx1a,1a，所以1a 0，即a1.故a 1或a1.充分性：取答案选 A 1 17、（2020 届山东省滨州市高三上期末）已知xR R，则“2”是xx02，当a1时，asinx01 0成立.“2 x 1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B 1 1【解析】由2解得x 0，所以由“2 x 1”能推出“x 0”，x反之，不能推出；1 1因此“2”是“2 x 1”的必要不充分条件.x故选：B.8、（20
5、20 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟）已知a,bR，则“a 1”是2x(a 2)y 1 0垂直”的（）ax y1 0“直线和直线A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2x(a 2)y 1 0垂直，ax y1 0【解析】直线和直线则aa22 0，解得a 2或a 1，2所以，由“a 1”可以推出“直线ax y1 0和直线x(a 2)y 1 0垂直”，2x(a 2)y 1 0垂直”ax y1 0由“直线和直线不能推出“a 1”，故“a 1”是“直线ax y1 0和直线x(a 2)y 1 0垂直”的充分不必要条件，故选：A.9、（2020 年高考浙江）已知空间
6、中不过同一点的三条直线 l，m，n“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意，m,n,l是空间不过同一点的三条直线，当m,n,l在同一平面时，可能m/n/l，故不能得出m,n,l两两相交.当m,n,l两两相交时，设mn A,ml B,nl C，根据公理2可知m,n2确定一个平面，而Bm,Cn，根据公理1可知，直线BC即l，所以m,n,l在同一平面.综上所述，“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选 B.10、（2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等
7、比数列an的前n项和为Sn，则“a1 0”是“S99 0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等比数列an公比为q，当q 1时，a1 0 S9999a1 0，1q991q99S99 a1,01q1qq 1当时，a1 0 S99 0，所以“a1 0”是“S99 0”的充要条件.故选:C.11、（2020浙江镇海中学高三 3 月模拟）设aR，则“a 0”是2a 2 2“a”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由a 0得，由aa22 2 a 2 2aa，所以是充分条件；2a2 2可得
8、a 0，所以是必要条件，a2 2 2a”的充要条件答案选 C故“a 0”是“k k(1)”,R RkZ Z12、（2020 年高考北京）已知，则“存在使得是“sinsin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】Ck k(1)kZ Z【解析】(1)当存在使得时，若k为偶数，则sinsinksin；若k为奇数，则sin sink sin k 1 sin sin；(2)当sinsin时，2m或 2m，mZ Z，即 k1k 2mk或 k1k 2m1k，k k(1)kZ Z亦即存在使得”是“sinsin”的充要条件.k k(1)kZ Z所以，“存在使得故选
9、 C多选题13、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是（）x1xN,x1 0 xR,2 0A B2Cx0R,lg x01Dx0R,tan x0 2【答案】ACDx1xR,2 0，根据指数函数值域知A正确；【解析】A.B.xN,x1 02，取x 1，计算知x12 0，B错误；C.x0R,lg x01，取x01，计算lgx0 01，故C正确；D.x0R,tan x0 2，y tan x的值域为R，故D正确；故选：ACD14、（2019 秋宁阳县校级期中）若x条件，则实数a的值可以是()A1B2C3D4【答案】BCD【解析】：由x又x222 x 2 0是2 x a的充分不必要 x
10、2 0，解得1 x 2 x 2 0是2 x a的充分不必要条件，(1，2)(2，a)，则a 2实数a的值可以是 2，3，4故选：BCD15、（2019山东高三月考）下列判断正确的是（）N1,2A 若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布，P 4 0.79，则P 2 0.21；B已知直线l 平面，直线m/平面，则“/”是“l m”的充分不必要条件；C若随机变量服从二项分布：B4,41,则E1；22am bmD是a b的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A已知随机变量服从正态分布 N（1，2），P（4）0.79，则曲线关于 x1 对称，可得 P（4）10.790.21，P（2）P（4）0.2
11、1，故 A 正确；B若，直线 l平面，直线 l，m，lm成立若 lm，当m时，则l 与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故 B 对；1C由于随机变量服从二项分布：B（4，4），则E40.251，故 C 对；D“am2bm2”可推出“ab”，但“ab”推不出“am2bm2”，比如 m0，故 D 对；故选：ABCD16、（2019 秋泰安期末）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()x2y21p:3 m 7q7mm3A；：方程的曲线是椭圆Bp:a 8；q：对x1，3不等式x2 a 0恒成立C设an是首项为正数的等比数列，p：公比小于 0；q：对任意的正整数n，a2n1 a2
12、n 0D已知空间向量a (0，1，1)，b (x，0，1)，p:x 1；q：向量a与b的夹角是3【答案】ABCx2y217mm3A【解析】：，若方程的曲线是椭圆，7 m 0m 3 07 m m 3则，即3 m 7且m 5，x2y213 m 77mm3即“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件；22B，x1，3不等式x a 0恒成立等价于a x恒成立，等价于a 9；2“a 8”是“对x1，3不等式x a 0恒成立”必要不充分条件；C:an是首项为正数的等比数列，公比为q，当a11，q 111a1 a21 02时，满足q 0，但此时22，则a2n1 a2n 0不成立，即充分性不成立，2n22n1
13、a qa q0a a 0112n12n反之若，则a1 0，q2n2(1 q)0，即1 q 0，则q 1，即q 0成立，即必要性成立，则“q 0”是“对任意的正整数n，a2n1 a2n 0”的必要不充分条件D：空间向量a (0，1，1)，b (x，0，1)，则a b 001，b cos a，a b11 cos32|a|b|02(1)212x2 02(1)2，解得x 1，故“x 1”是“向量a与b的夹角是3”的充分不必要条件故选：ABC17、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（）N1,2A 若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布，P 4 0.79，则P 2 0.21；B已知
14、直线l 平面，直线m/平面，则“/”是“l m”的充分不必要条件；C若随机变量服从二项分布：B4,41,则E1；22Dam bm是a b的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A已知随机变量服从正态分布 N（1，2），P（4）0.79，则曲线关于 x1 对称，可得 P（4）10.790.21，P（2）P（4）0.21，故 A 正确；B若，直线 l平面，直线 l，m，lm成立若 lm，当m时，则l 与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故 B 对；1C由于随机变量服从二项分布：B（4，4），则E40.251，故 C 对；D“am2bm2”可推出“ab”，但“ab”推不出“a
15、m2bm2”，比如 m0，故 D 对；故选：ABCD三、填空题18、（2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）命题“x 0，x22x10”的否定是_2【答案】x0，x 2x1 02x 0，x 2x10，【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题2则该命题的否定是：x0，x 2x1 02故答案为：x0，x 2x1 019、.（2020 届江 苏省 南通 市海安 高级 中学 高三第 二次 模拟）“sincos0”是“cos2 0”的_条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解 析】由cos2cos2sin2cossi
16、ncossin0,所以sincos 0或sincos0,所以“sincos0”是“cos2 0”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要20、（2020 届山东实验中学高三上期中）设命题q:x22a1xaa10p:2x1 0 x1，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_10,【答案】2【解析】由 题 意 得，q:x2p:2x111 0 x 1p:x 1x12，解 得2，所 以，由02a 1 xa a 1，解得a x a1，即q:a x a1，要使得pa 1111a 0a2，解得2，所以实数a的取值是q的充分不必要条件，则10,范围是2221、（2020 届山东省潍坊市高三上期中）
17、“xR，x 2xa 0”为假命题，则实数a的最大值为_【答案】122x 2xa 0 xxRxR【解析】由“，”为假命题，可知，“，2xa 0”为真命题，a x22x恒成立，2由二次函数的性质可知，x 2x 1，则实数a1，即a的最大值为1故答案为：1.22、（2018 年高考北京理数）能说明“若 f（x）f（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_3f(x)(x)22（答案不唯一）【答案】33f(x)(x)2x 2，其图象的对称轴为2，【解析】对于则 f（x）f（0）对任意的 x（0，2都成立，但 f（x）在0，2上不是单调函数.四、解答题23、（
18、江苏金沙中学期中）已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，求实数 a 的取值范围【解析】函数 f(x)a2x2a1，命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定是：“x(0，1)，使 f(x)0”是真命题，f(1)f(0)0，于是有(a22a1)(2a1)0，即(a1)2(2a1)0，11解得 a，且 a1，实数 a 的取值范围是，1(1，)2224、（南京一中月考）若命题：“存在实数 x 使不等式 x2a|x|10 成立”是假命题，求实数 a 的取值范围【解析】命题：“存在实数 x，使不等式 x2a|x|10 成立”是假命题，命题：“对一切实数 x
19、，使不等式 x2a|x|10 恒成立”是真命题(方法 1)当 x0 时，不等式 x2a|x|10 恒成立；当 x0 时，x21|x|1不等式可以转化为a，即a对一切不为 0 的|x|x|实数 x 恒成立，|x|1amin.|x|1|x|2|x|11|x|2，当且仅当|x|x1 时取|x|x|x|1等号，min2.|x|a2，即 a2.故得实数 a 的取值范围是2，)(方法 2)由 x2a|x|10，得|x|2a|x|10，令 t|x|0，则问题转化为对一切 t0，不等式 t2at10.令 f(t)t2at1(t0)，则问题等价于 f(t)min0.aa2而 f(t)t2at1(t)21(t0)
20、24a当 0，即a0 时，f(t)在0，)上单调递增，f(t)t2at21f(0)10 成立；aa当 0，即 a0 时，当且仅当 t 时，f(t)在0，)上取得22a2最小值 f(t)min1.4a21 0此时，应有42a0.综上，实数 a 的取值范围是2，)25、（2020 山 东 省 青 岛 二 中 高 一 期 末）已 知A x|x23ax2a2 0,a 0B x|x2 x6 0,若x A是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】解出B x|x 2或x 3，A x|x a或x 2a，a 0因为x A是xB的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集.a 232a 3 0 a 2a
21、 0所以故答案为：0 a 3219126、已知函数f(x)3x22xa22a，g(x)x，若对任意x1631,1，总存在 x20,2，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数 a的取值范围【解析】f(x)3x22xa(a2)，则f(x)6x2，由f(x)10 得 x.31当 x1，时，f(x)0，311所以f(x)minfa22a.331又由题意可知，f(x)的值域是，6的子集，3解得实数 a 的取值范围是2,027、（2020 届 山 东 省 枣 庄 市 高 三 上 学 期 统 考）非 空 集 合A x|x23a1x23a1 0，集合B x|x2a2a2xa32a 0（）当a 3时，求AB；（
22、）命题p：x A，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.1,1AB x|3 x 82【答案】（I）；（）1,2【解析】（I）当a 3时，A x|x210 x16 0 x|x2x80 x|2 x 8；B x|x214x33 0 x|x3x110 x|3 x 11；故AB x|3 x 8.（）A x|x2x3a1 0.2B x|xax a 2 02.17a 2a a 024，2a 2 a.2B x|a x a22.q是p的必要条件，A B.当a 1时，3a12，A，不符合题意；当a 1时，3a12，Ax|2 x 3a1a 1a 23a1 a22，要使A B，需要1a2.当a1时，3a12，Ax|3a1 x 2a 1a 3a12 a22，要使A B，需要1 a 12.1,12综上所述，实数a的范围是1,2.