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1、高三数学教案三角函数一、教材分析(一)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8 节是第二章函数学习的延伸，也是第四章三角函数的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。著名数学家华罗庚先生的诗句：.数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改
2、进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。(二)课时安排4.8 节教材安排为 4 课时,我计划用 5 课时(三)目标和重、难点1.教学目标教学目标的确定，考虑了以下几点：(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。由此，我确定了以下三个层
3、面的教学目标：(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。2.重、难点由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的.性质，在探索中体会数形结合思想方法。难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。
4、为什么这样确定呢因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。如何克服难点呢其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“kZ的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性二、教法分析(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，
5、否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。(二)教学手段说明：为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;(3)为节省
6、课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。三、学法和能力培养三、学法和能力培养本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。教师要做到：授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学
7、习能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。四、教学程序四、教学程序指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节(一)导入引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。(二)新知探索主要环节，分为两个部分教学过程如下：第一部分师生共同研究得出正弦函数的性质1.定义域、值域 2.周期性3.单调性(重难点内容)为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启
8、发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。(3)单调区间的探索过程是：先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。某某教师结合图象帮助学生理解并强调“距离”(“长度”)是周期的多少倍为什么要这样强调呢因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。4.对称性设计意图：(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审
9、美功能。5.最值点和零值点有了对称性的理解，容易得出此性质。第二部分学习任务转移给学生设计意图：(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价;(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。(三)巩固练习补充和选作题体现了课堂要求的差异性。(四)结课五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)六、效果及评价说明六、效果
10、及评价说明(一)知识诊断(二)评价说明1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。2.根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。3.本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题努力推进课堂教学结构改革。本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性一、学习目标与自我评估一、学习目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小
11、正周期3 会用代数方法求等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点二、学习重点与难点周期函数的概念，周期的求解。三、学法指导三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究五、重点与难点探究例 1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示(1)求该函数的周期;(2)求时钟摆的高度。例 2、求下列函数的周期。(1)(2)总结：(1)函数(其中均为常数，且的周期 T=(2)函数(其中均为常数，且的周期 T=例 3、求证：的周期为例 4、(1)研究和函数的图象，
12、分析其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，且总结：函数(其中均为常数，且的周期 T=例 5、(1)求的周期。(2)已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为()A、B、C、D、2、函数的最小正周期是()A、B、C、D、3、函数的最小正周期是()A、B、C、D、4、函数的周期是()A、B、C、D、5、设是定义域为 R,最小正周期为的函数，若，则的值等于()A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于 2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为 T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为 6 的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求时，该质点离开平衡位置的位移。14、已知是定义在 R 上的函数，且对任意有成立，(1)证明：是周期函数;(2)若求的值。