大学物理学-质点运动学教案.pdf

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1、大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案1授课章节授课章节第 1 章 质点运动学1.了解描述物体的运动的三个必要条件：参考系（坐标系），物理模型（质点等），初始条件；2.熟悉掌握用适量描述物体运动的方法；即掌握四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系中的表示式；3.掌握用微积分的方法处理运动学中的两类问题；4.掌握质点作圆周运动的线量、角量的描述；5.理解相对运动的有关概念和基本计算方法。1.准确理解质点模型的内涵和外延，并能具体实际应用；2.掌握任何物理量的矢量增量的模和矢量模的增量的区别。3.准确理解线速度和角速度之间的矢量关系；4.掌握运动参考系和

2、静止参考系之间的物理量的具体描述。教学目的教学目的教学重点、难点教学重点、难点教学内容教学内容1.物理学的研究对象物理学是关于自然界最基本形态的科学，它研究物质的结构和相互作用以及物质的运动。物质有两种不同的形态：一类是实物，另一类是场实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚核世界到整个宇宙场包括引力场、电磁场和量子场等。物质运动和物质间的相互作用是物质的普遍属性。大学物理课程的内容体系可以按以下顺序：(1)力学和相对论讨论机械运动和时空性质；(2)热学讨论由大量分子组成的热力学系统的统计性规律和宏观表现；(3)电磁学讨论电磁场的运动规律和电磁相互作用；(4)波动学讨论宏观领域的波

3、动规律，包括机械波、电磁波和光波；(5)量子物理学讨论微观粒子的波粒二象性和量子运动的特征。2.物理学和科学技术的关系物理学是一切自然科学的基础，处于诸多自然科学学科的核心地位；物理学的发展，广泛而直接地推动着技术的革命和社会的文明。3.如何学好大学物理学1）注意大学物理与中学物理之不同，掌握矢量性，瞬时性，相对性；2）突出物理图象与物理模型的建立,最后是整个物理框架的建立；3）对于物理公式要注意前提条件和应用范围；对于物理概念要注意注重其建立过程以及内涵和外延。备注备注绪论一、力学篇引言力学的研究对象机械运动1大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案第 1 章 质点运动学1.1参考

4、系、坐标系、物理模型运动学是研究如何描述物体的空间位置随时间变化的关系，即如何表示一个物体的运动轨迹，运动的快慢，运动变化的情况等。一、运动的绝对性和相对性我们生活的世界是一个永恒运动着的物质世界，即使是最简单的机械运动，从物体的位置变动来看，运动是绝对的，而“静止”只有相对的意义。但是，在描述物体的运动时，人们会发现同一个物体的运动，相对不同的参考物体，可以得出完全不同的结论。如：在匀速运动的车厢内自由落体的质点，在地面观察则做抛物线运动。vv车厢车厢地地不同参考系中运动的描述不同二、参考系在描述物体的运动时，被选作参考的物体或物体系称为参考系。在地面及地面附近运动，通常取地球为参考系；行星

5、、天体运动通常取太阳为参考系。三、坐标系为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐标系。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。四、质点实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形状，而把它抽象为一个只有质量的几何点质点。应用质点模型的条件为：（1）当物体运动的空间范围r远大于物体自身线度l时；（2）物体只作平动时。平动：其上任意两点的连线始终保持不变。AA物体的平动2大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案1.2位置矢量 位移 速度 加速度一、描述质点运动的物理

6、量一、描述质点运动的物理量1、位置矢量由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用r r表示。在直角坐标系中为r r=xi i+yj j+zk k，r rx2 y2 z2；r r的方向余弦是x，rycos，rzcos。rcos在平面极坐标系中r=r=rr r0，在自然坐标系中r r=r r（s）。运动方程描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。记为x=x（t），y=y（t），z=z（t）r=r（t），Y Ys=s（t）。v v例例 1:1:如质点作圆周运动时，有如质点作圆周运动时，有yx=x=rcos t，y=y=rsin t消去时间消去时间 t t，就得轨道方程，就得轨道方程xy r。

7、2 2、位移和路程、位移和路程位移r(1)定义:r r2r1，222r rt0例 1-1图x x3大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案注意：注意：（1）增量的模r与模的增量r不是同一个量；（2）位移在直角坐标系中的表示式为r xi+y j+zk。路程s：t时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比较与联系：a.矢量与标量,b.r仅由始未位置决定与轨道形状无关;（1 1）不同处s与轨道形状及往返次数有关;c.在一般情况下 r s.（2 2）联系在t0 时，dr ds,但仍然dr dr。3 3、速速 度度平均速度v v r r与平均速率v st tt（1）、在一般情况下平均速

8、度大小不等于平均速率v v.（2）、v在直角坐标系中的表示式v xiyjzktttsdsrdr瞬时速度v lin与瞬时速率v lin的关系：t0t0ttdtdtds（1）、瞬时速度大小v v drdrdS v，等于瞬时速率v。dtdtdtvv0，0为切线方向单位矢量。（2）、v v在直角坐标系中的表示式v dxidyjdzk=vxi+vyj+vzk。dtdtdt4 4、加速度、加速度平均加速度a v与瞬时加速度tvdvd2ra lin2，t0t dtdt速度的增量速度的增量加速度在直角坐标系中的表示2d2xd2za 2i+d y+jk，22dtdtdt4大学物理学大大 学学 物物 理理 学学

9、教教 案案 =axi+ayj+azk。例 2:如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端 h 的平台上，人的速率 v v0不变，求小车的速度和加速度大小。解小车沿直线运动，以小车前进方向为 x 轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为 x，人的坐标为 s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为例 2 图v车dxds,v人 v0；dtdt由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即v车222dxdl。dtdt又由图可以看出有 l s+h，两边对 t 求导得2l或dlds 2s。dtdtv车v人ss v人22ls hv0ss h22；同理可得小车的加速度大小为dva 车

10、dt22v0hs2 h322。1.3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题一、直线运动的描述若质点作直线运动，只须一个坐标即可描述。若使坐标轴与质点直线运动的轨迹重合，则质点的运动方向只有两种可能，要么与坐标轴正向相同，要么与坐标轴负向相同。故在直线运动中，质点的运动方向可在标量前冠以正、负号表示之。（1）已知位移求速度、加速度，用求导法即由 x=x（t），相应有5大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案d xdxv ，a 。dt2dt（2）已知加速度，用积分的方法推导匀变速直线运动的三个公式。由初始条件决定积分常数。根据a dv，dt所以dv=adt两边积分有dv adt。若匀加速运

11、动，则v=at+c1。将初始条件t=0,v=vo代入得c1=v0，所以v=vo+a t；又v 2dx，dt即dx=vdt=（vo+at）dt，再积分得dx voatdt,若匀加速直线运动有x vot 1at2c2。2将 t=0，x=xo代入得c2 xo；故x-xo vot 例 3：一质点沿 x 轴运动，其加速度 a=-kv，式中k为正常数，设 t=0时，x=0，v=0；求 v，x 作为 t 的函数的表示式；求 v 作为 x 的函数的表示式。解：因为dv kv2，则有dt212at。2dvkdt；2v积分得1 kt c。v代入 x=0，v=v0后，有 c=-1/v0。从而，可得11kt，vv06

12、大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案也就是，v v0；1v0kt再根据v dx，则dx vdt，代入初始条件，进行积分dtxdx 0v0dt，1 v0kt0t可得x 根据1ln(v0kt 1)。kdvdv dxdv v kv2，可得dtdx dtdxvdv kdx，代入初始条件，进行积分dvkdx，v0v0vx可得lnv kxv0kxv v0e例 4：一质点沿 x 轴运动，其中加速度与位置的关系式为a 2bx2，设质点在 x=0 处，v=10ms，试求质点在任何坐标处的速度值。解a-1dvdv dxdv，由a 2bx2得vdtdx dtdx2dvv 2bx2，vdv (2bx)d

13、x。dx积分得12v2 2xbx3c，23x 0,v 10m/s，143c 50 m/s，v (4xbx 100)2(m/s)。3二、曲线运动的描述1、平面曲线运动加速度的切向分量和法向分量7大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案切向加速度与法向加速度由上面两图可看出，t 0时，v v0、v vn n n n0，所以有：dvdvd2s（1 1）切向加速度：a020。dtdtdt（2 2）法向加速度：andvndd dsdvn0vn0v2n0。dtdtds dtds2vdsann0。d2、抛体运动地面上物体以某一初速被抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动。不计阻力时，抛体的加速度就

14、是重力加速度，所以这是一种匀加速度运动。用直角坐标系最方便。axdvx 0,dtaydvydt g。积分得v0vx vocos，vy vosin-gt，x vocost，1y vosint-gt2。23、圆 周 运 动圆周运动的线量描述（1）自然坐标系及其速度、加速度表示式8大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案位矢r r r r(s)，位移drdr ds0；速度v v ds0 v0；dtdvv20n n0。加速度a a a a a andt(2)匀速圆周运动：a0，anv常数。Rv20R n0匀速圆周运动圆周运动的角量描述2（1）角位置，角位移；角速度d；dtdd2（2）角加速度

15、2。dtdt如果是匀角加速圆周运动，则有0t，10t t2，2220 2(0)。2、线量与角量的关系ds Rd；dsdv R R，dtdtv2dvd R2。a R R；anRdtdt例 5：一质点其速度表示式为 v=1+s，则在任一位置处其切向加速度a92大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案为多少。解：advds 2s 2vs 2s(1 s2)dtdt1.4 相对运动参照系彼此之间有相对运动一、绝对位矢、牵连位矢、相对位矢绝对位矢r 质点相对静止参照系的位矢牵连位矢r0 运动参照系相对静止参照系的位矢相对位矢r 质点相对运动参照系的位矢 r=r0+r。二、相对速度，牵连速度，相对

16、速度v v绝，v v牵 v v相一般表示为一般表示为rACvACrABrBC，vABvBC。-1（A A 为运动质点，为运动质点，B B 为第一参照系，为第一参照系，C C 为第二参照系。为第二参照系。）例 6：一人骑自行车向东行。在速度为10ms时，觉得有南风；速度增至15ms时，觉得有东南风。求：风的速度。解画出速度矢量图如下：v人地人地=15=15v v 人地人地=10=1045v v 风人风人=5=5v风人风人v v风地风地=27例 1-5图10-1大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案风的速度不变，v风人 v人地 v风地，v风人 v人地 v风地。由图中不难得出：v风地 1

17、025211.2ms-1。风向与正东方向夹角 arctg115 27、即东偏北27。10大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案复习与思考复习与思考dvdvdrdr1.r与r 有无不同?和有无不同?和有dtdtdtdt无不同?其不同在哪里?试举例说明。2.设质点的运动方程为 xx(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度d2rdr时，有人先求出 rx y，然后根据 v，及a2而求得结果；dtdt22又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即dxdyv 及a dtdt22d2x d2ydt2dt222你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?3.一个物体能否被看作质点

18、，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。4.下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s）5.在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。6.一船以速率v130kmh 沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速-1率v240kmh 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看-1船的速度又为多少?112大学物理学