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1、！电磁感应讲义电磁感应讲义本次课课堂教学内容本次课课堂教学内容电磁感应中的“杆导轨”模型1模型特点“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点。“杆导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多。2分析思路3模型分类模型一“单杆水平轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻R 外，其他电阻不计F设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab 的加速度为a m动态分析B2L2v，a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当 a0 时，v 最大，ImRBLv恒定R匀速
2、直线运动a0，v 恒定不变I 恒定运动形式收尾状态力学特征电学特征如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为 g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；1！(2)电阻的阻值。模型二“单杆倾斜轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距 L，
3、导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图)棒 ab 释放后下滑，此时 agsin，棒 ab 速度 v感应电动势 EBLv电动态分析E流 I 安培力 FBIL加速度 a，当安培力 Fmgsin 时，a0，vR最大运动形式收尾状态如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ 相距 d0.5 m，导轨平面与水平面夹角 30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B0.5 T 的匀强磁场中。长也为d 的金属棒 ab 垂直于导轨 MN、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1 kg，电阻 R0.1，与导轨之间的动摩擦因数3，导轨上端连接电路如图所示。6力学特征电学特征匀速直线运
4、动mgRsin a0，v 最大，vmB2L2I 恒定已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2，导轨电阻不计，取重力加速度大小g10 m/s2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L 的发光亮度稳定，求此时灯 L 的实际功率 P 和棒的速率 v。2！模型三“双杆轨道”模型类型模型运动图象运动过程杆 1 做变减速运不受外力动，杆 2 做变加速运动；稳定时两杆以相等的速度匀速运动杆 1 做加速度减小的加速运动，杆 2 做加速度增受外力大的加速运动；稳定时两杆以相等的加速度做匀加速运动分析方法将两杆视为整体，不受外力，最后 a0，整个过程中
5、动量守恒隔离法，动量定理外力做的功棒 1 的动能棒2 的动能焦耳热两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L。导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻均为 R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒 cd 的初速度 v0。若两导体棒在运动中始终不接触，则：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？3(2)当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？43！电磁感应中的电路与图象的综合问题如
6、图甲所示，MN、PQ 是相距 d1 m 的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1 m 的金属棒 CD 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，CD 的质量 m0.1 kg、电阻 R1；MN、PQ 的上端连接电路，电路中 R2为一电阻箱；已知灯泡电阻 RL3，定值电阻 R17，调节电阻箱使 R26，重力加速度g10 m/s2。现断开开关 S，在 t0 时刻由静止释放 CD，在 t0.5 s 时刻闭合 S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上；图乙所示为 CD 的速度随时间变化图象。(1)求斜面倾角 及磁感应强度
7、B 的大小；(2)CD 由静止下滑 x50 m(已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的焦耳热；(3)若只改变电阻箱 R2的值，当 R2为何值时，CD 匀速下滑中 R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？4！专题十电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。1导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态。(2)导体的非平衡状态加速度不为零。2处理方法根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。3导体的运动分析流程类型 1导体棒(框)的平衡问题分析如图
8、，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求：(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。5！类型 2导体棒(框)的运动情况分析如图所示，两平行且无限长光滑金属
9、导轨MN、PQ 与水平面的夹角为 30，两导轨之间的距离为 L1 m，两导轨 M、P 之间接入电阻 R0.2，导轨电阻不计，在 abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场，磁感应强度B01 T，磁场的宽度 x11 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场，磁感应强度B10.5 T。一个质量为 m1 kg 的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻 r0.2，若金属棒在离 ab 连线上端 x0处自由释放，则金属棒进入磁场恰好做匀速运动。金属棒进入磁场后，经过ef 时又达到稳定状态，cd 与 ef 之间的距离 x28 m。求(g 取 10 m/s2)(1)金
10、属棒在磁场运动的速度大小。(2)金属棒滑过 cd 位置时的加速度大小。(3)金属棒在磁场中达到稳定状态时的速度大小。考法拓展 1在【例 2】中，求金属棒从开始到刚离开磁场所经历的时间。考法拓展 2在【例 2】中，求金属棒由释放到ab 连线滑过的距离 x0。考法拓展 3在【例 2】中，求金属棒从开始到在磁场中达到稳定状态这段时间中电阻 R 产生的热量。6！多维练透1.水平放置的金属框架 cdef 处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab 置于粗糙的框架上且接触良好。从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则()Aab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大Bab 中电流不变，ab 棒
11、所受摩擦力不变Cab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大Dab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成37角放置，在斜面上虚线 cc和 bb与斜面底边平行，且两线间距为 d0.1 m，在 cc、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为 B1 T；现有一质量为 m10 g，总电阻为 R1，边长也为d0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ，其初始位置PQ 边与 cc重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，取 g10 m/s2，不计其他阻力，求
12、：(取 sin 370.6，cos 370.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。7！考点二电磁感应中的能量问题1能量转化2求解焦耳热 Q 的三种方法小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻。在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 T。质量 m4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边
13、界相距 x0.24 m。一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直。当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热 Q。8！考点三电磁感应中的动量问题电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识，试题常见的形式是
14、导体棒切割磁感线，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速 3 种，对前两种情况，容易想到用牛顿定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，导轨上放置两根导体棒 a 和 b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为 m，电阻均为 R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为 B 的竖直向上的匀强磁场。导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静
15、止，间距为 x0，现给导体棒 a 一水平向右的初速度 v0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t图象(v 表示两棒的相对速度，即vvavb)(1)试证明：在 0t2时间内，回路产生的焦耳热Q 与磁感应强度 B 无关。(2)求 t1时刻棒 b 的加速度大小。(3)求 t2时刻两棒之间的距离。L考法拓展在【例4】中，将导轨改成间距分别为L、的平行光滑导轨，磁感应强度2mR大小分别为 B、4B，如图所示，a、b 导体棒的质量分别为、m，电阻分别为 R、。若 a22棒以大小为 v0的初速度水平向右运动，b 棒由静止开始运动，经时间 t，两棒速度恰好达到稳定(b 棒未到达 CD 处)。求 0t 时间内
16、a 棒产生的焦耳热 Q1。9！多维练透1.(多选)如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。在虚线 l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线 l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc 两根电阻均为 R 的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给 ad 棒一个水平向左的初速度 v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是()A两金属棒组成的系统的动量守恒B两金属棒组成的系统的动量不守恒Cad 棒克服安培力做功的功率等于ad 棒的发热功率Dad 棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc 棒做功的功率与两棒总发热功率之和1
17、 0！2如图所示，固定于水平面的两足够长的光滑平行金属导轨PMN，PMN，由倾斜和水平两部分在 M，M处平滑连接组成，导轨间距 L1 m，水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B1 T。金属棒 a，b 垂直于倾斜导轨放置，质量均为 m0.2 kg，a 的电阻 R11，b 的电阻 R23，a，b 长度均为 L1 m，棒 a 距水平面的高度 h10.45m，棒 b 距水平面的高度为h2(h2h1)；保持 b 棒静止，由静止释放 a 棒，a 棒到达磁场中 OO停止运动后再由静止释放b棒，a、b与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g10 m/s2。(1)求 a 棒进入磁场 MM时加速度的大小；(2)a 棒从释放到 OO的过程中，求 b 棒产生的焦耳热；(3)若 MM，OO间的距离 x2.4 m，b 棒进入磁场后，恰好未与a 棒相碰，求 h2的值。1 1