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1、比比适用学科适用学科适用区域适用区域知识点知识点例例小数竞赛成都比例应用题1、比例的基本性质应应适用年级适用年级用用小学六年级题题课时时长课时时长（分钟）（分钟）602、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题学习目标学习目标3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题教学重点教学重点教学难点教学难点运用正反比例解决实际问题运用正反比例解决实际问题教学过程教学过程一、课堂导入一、课堂导入比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一 一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律 因此，在这类问题中，
2、数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难二、复习预习二、复习预习复习：前面我们学过了分数与百分数的应用，其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型-比例的应用.预习：什么是比例？它主要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？三、知识讲解三、知识讲解考点考点/易错点易错点1 1比和比例的性质性质 1：若 a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质 2：若 a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质 3：若 a
3、:b=c：d，则(a+x c)：(b+x d)=a：b=c：d；(x 为常数)性质 4：若 a:b=c：d，则 ad=bc；(即外项积等于内项积)正比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比；反比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比主要比例转化实例xaabybxy；ybxyxaabxamxaxma；(其中m 0)；ybmybymbxaxax yabx yab；ybx yabx yabxaxaycxac，；x:y:z ac:bc:bd；ybzbdzdcdadbc等于y的，则x是y的，y是x的babcadx的考点考点/易错点易错点2 2按比例分配与和差关系按比例分配
4、例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:ab和b:ab，所以甲分配到axbx个，乙分配到个.ababaxbx，B的元素数量为，所abab已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为以解题的关键是求出ab与a或b的比值考点考点/易错点易错点3 3比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解
5、决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5.赋值解比例问题四、例题精析四、例题精析【例题【例题 1 1】115【题干】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两
6、数和的，求甲:乙:丙.327【答案】【答案】3:4:511111【解析】【解析】由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙33+142+13551 15两个数和的，所以甲:乙:丙:3:4:575124 3 12【例题【例题 2 2】【题干】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的【答案】【答案】16:12:9【解析】【解析】甲的一半、乙的2倍、丙的21 31 2这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为1:12:1即2:，化简2 232322，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？33为4:1:3，那么
7、甲的【例题【例题 3 3】22318、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为4:12:3即:2:，化简为16:12:9.32323【题干】【题干】如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的41，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B的阴影部分面积占56圆B面积的15，圆C的阴影部分面积占圆C面积的13求圆A、圆B、圆C的面积之比【答案】【答案】20:15:1【解析】【解析】设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有A 54BC 6x y，x B5，是得到54BC 6B5C 3，这条式子可化简为B 15C，所以A 54BC 20C.最后得到A:B:C 20:15:1.
8、y C3，于【例题【例题 4 4】【题干】【题干】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了 80 元已知甲比丙多捐 18 元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元【答案】【答案】甲：38 元，乙：22 元，丙：20 元【解析】【解析】由于甲比丙多捐 18 元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多 18 元，那么甲、乙所捐资的和为：18(107)10 60(元)，乙、丙所捐资的和为6018 42元所以，甲捐了8042 38(元)，乙捐了6038 22(元)，丙捐了3818 20(元)【例题【例题 5 5】【题干】【题干】一班和二班的人数之比是8:7，如
9、果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5求原来两班的人数【答案】【答案】42 人884484:6:5871545915 9【解析】【解析】原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为8656 48人，二班原来的人数为4887 42人.【例题【例题 6 6】【题干】【题干】甲乙两车分别从 A，B 两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是 54，相遇后，甲的速度减少 20，乙的速度增加 20，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米问：A，B 两地相距多少千米？【答案】【答案】450 千米【解析】【解
10、析】甲、乙原来的速度比是 54，相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856相遇时，甲、544乙分别走了全程的和，设全程 x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙99948484444156 115，所以乙一共行了全长91545，还剩4545没有走，所以 A、B 全长为 450 千米.行驶了全长的9【例题【例题 7 7】【题干】【题干】有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2表面积为72cm2，求这个长方体的体积.【答案】【答案】36cm3【解析】【解析】由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2，则长方体的所有视面，上面、前面
11、、左面的面积比为63:62:3218:12:6 3:2:1，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为1312117218cm2，前面的面积为7212cm2，左面的面积为720 6cm2，而18126 1296 362，所232123212321以36即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为36cm3【例题【例题 8 8】【题干】【题干】(2008 年第 13 届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友 原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3 实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果那么这位小朋
12、友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为块【答案】【答案】丙；150 块【解析】【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的5437，；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，1212121865 53，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为15 540(块)，丙实际所得的糖果数为181818125405150(块)18方法二：化通比为：甲乙丙总数为原计分配为 5：4 :3 12 份实际分配为 7：6：5 18 份化通比为 15：12：9 36 份 14：12：10 36 份对比分析甲 1514，乙 1212，丙 910，发现多得糖果的是丙所
13、以 15（109）10150（块）【例题【例题 9 9】【题干】【题干】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3 结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是8:5 未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4 问报考的共有多少人？【答案】【答案】119 人【解析】【解析】(法 1)录取的学生中男生有914843女生有9156 35(人)，先将未录取的人数之比3:4变成4:4，又有56 42(人)，56人，5834所以每份人数是42 3543 3(人)，那么未录取的男生有4312(人)，未录取的女生有4316(人)所以报考总人数是33456123516119(人)(法 2)设未被录取的
14、男生人数为3x人，那么未被录取的女生人数为4x人，由于录取的学生中男生有916 3 :3 x 54则59156 35(人)，4 3:x856人，女生有58，解得x 4 所以未被录取的男生有 12 人，女生有 16 人 报考总人数是56123516119(人)课堂小结课堂小结一、比和比例的性质性质 1：若 a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质 2：若 a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质 3：若 a:b=c：d，则(a+x c)：(b+x d)=a：b=c：d；(x 为常数)性质 4：若 a:b=c：d，则 ad=bc；(即外项积等于内项积)正
15、比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比；反比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比二、主要比例转化实例xaabybxy；ybxyxaabxamxaxma；(其中m 0)；ybmybymbxaxax yabx yab；ybx yabx yabxaxaycxac，；x:y:z ac:bc:bd；ybzbdzdx的cdadbc等于y的，则x是y的，y是x的babcad三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:ab和b:ab，所以甲分配到axbx个，乙分配到个.ab
16、abaxbx，B的元素数量为，所abab已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为以解题的关键是求出ab与a或b的比值四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：6.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。7.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。8.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。9.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。10.赋值解比例问题11.