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1、绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第II卷（非选择题150分，I卷（选择题）和第）两部分，共24题，共共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液
2、、修正液、刮纸刀。第I卷一、单选题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合A 1,2,3,4,B 2,4,6,8，则AI B中的元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.复平面内表示复数A.第一象限B.第二象限z i 2 i的点位于（）C.第三象限D.第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量的折线图（单位：万人）的数据，绘制了下面根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D.各年 1 月至
3、 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳44已知sincos，则 sin 2A.B.C.0则D.3x 2yy满足约束条件05.设x,0A.3,0B.6.函数x y的取值范围是(3,2cos xC.0,2D.0,1sB.1 C.sinxx2的部分图像大致为xA.D.7.函数8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的N 的最小值为A.5 B.4C.3 D.21，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的9.已知圆柱的高为A.10.B.3 C.D在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E为棱A.A1E DC1B.A1EBD C.CD的中点
4、，则()A1E BC1D.A1E AC2211.已知椭圆C:2 21aab0的左、右顶点分A，A，且以线段A A为直径的1212别为ay2ab 0 相切，则3A.6B.C.22x 1D.x 112.已知函数f xx 2x a e e有唯一零点，则a=(A.12B1.C.12D.13第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.2,2rrr3，b 3,m，且abm=。x14.双曲线2a15.ABCa 0的一条渐近线方程为yA,B,C
5、 的对边分别为a,b,c，已知60,b 6,c 3，则A1,x 0则满足fofx16.设函数fx1 的x的取值范围是(本大题共 6 小题，共 70 分。an满足17.设数列a13a22n 1 a.n2n(1)求数列an的通项公式；ann项和；(2)求数列2n 118.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每o天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为高气温低于20，需求量为200300 瓶；如果最瓶。
6、为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于 0 的概率？19.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD CD(1)证明：AC BD(2)已知ACD是直角三角形，AB BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比220.在直角坐标系xOy 中，曲线y x mx 2
7、与x轴交于A,B 两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)证明过 A,B,C 三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。221.设函数 f x ln x ax 2a 1 x.(1)讨论f x的单调性；3(2)当a 0时，证明4a22.选考题：共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。x 2 t,在直角坐标系xOy 中，直线数)，直线l2的参数方程为f x2l1与参数方程为(t为参y kt,x 2mm(m为参数)，设变化时，P的轨迹为曲线yk(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半
8、轴为极轴建立极坐标系，设l3:cos sin 2 0，M为l1与l2的交点为C.P,当kl与C的交点，求3M的极径.23.选考题：共如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数(1)10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，f(x)=x+1x 2.求不等式f(x)1 的解集；(2)若不等式的取值范围f(x)xx+m的解集非空，求m2单选题11.A 12.C1.B 2.C 3.A 4.A 5.B6.A 7.D 8.D 9.B 10.C单选题 详解1.集合和集合有共同元素参考答案2，4，则所以元素个数为2.2.化解得，所以复数位于第三象限。3.由折线图可知，每年月接待游客量从月份后存在下降趋势
9、，故选A4.21616由题意易知，sin cos，1 2sin cos9167sin 2 2sin cos 1995.由题意，画出可行域，端点坐标,.在端点处分别取的最小值与最大值 所以最大值为，最小值为故选6.13 sin xx153sin xcos x1 2231s65cosxcosxinsin3xx3 3cosx3sin3cosx32x25故最大值为655x2sin5357.注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如x0.01，则 f1sin0.011.01 0，故排除0.010.010.012A,C8注意 B,D的差别，可取特别此y1x大的自变时量，此时sin可x2忽x略不计
10、8.当输入否的，正9输整.出数1时AB3知OA 1,OB，如图所示，易2210.平,又,平面,11.面又平面.易知圆心为原ab点，半径为，x2ab故即4b22a2a2圆23b2b心ab32aa2到直2线x112.ac21aex12x21,1，则g xx1x1e上hx 在调单递故0 x 在,1 上单调递减，在调增当时1 2a递1；f，,减，10a 2 0在满足题意，结合选项知选C134，选Bay 2ab0的距离为半径1上单调递增；,1上单调递减，在1,上单调递增；上单填空题13.214.515.75o16.填空题 详解 13.因为 得，14.令双曲线右边的a51 为0，可得sinB sinCbc
11、2x2a0，故双曲线的渐近线方程为6233222y，B 45o，故 A75osinB15.有正弦定理知：11f x1f x1画出及 f x的图像知及 f x都是R上的单调递增函数，故16.221111f x f x也是R上的单调递增函数，从图像上易判断 f x f x1的解在直22线部分，简1111答故令x 1 x 1，解得x，故 f x f x 1 的解集为,题17.(1)当时，(3分)-得即验证符合所上式以（2）2424（1分）（2分）（4分）（6分）（8分）（12分）905当温度大于等于时，需求量为，元当温度在时，需求量为，元当温度低于时，需求量为，元当温度大于等于时，P36 25 7
12、4 4。9019.（1）取中点，连接，且是中点。同理：在平面中，又面，（4 分）（2）由题意，令，即为中点，（8在直角中，中有又为中点（10 分）点 B,D 到平面ACE的距离相等（6 分）（8 分）5）（10 分）（12 分）（2 分）（6 分）分(1)令，又，为的根(2 分)假设成立，不能出现的情 况(2)方法一：令圆与轴的交点为，令圆的方程为(6 分)令得的根为，令得 .点在上，解得或在轴上的弦长为3，为定值方法二：（4 分）（10 分）(8易知圆心O点的横坐标为22x1x2m故可设圆心O点的坐标为,n2my轴上的弦长 CD 2 1 n，2且半径满足：r2 CO2n 1n2 2n 1由（
13、1）得 AB x2 x1x1 x22 4x1x2在等腰三角形OAB中，2由垂径定理可知1 AB n2 r22即：m 8n2r241由可得n12CD 2 1 n 3圆在y轴上的弦长定值 34m2 821.(1)由当时，（2分）单增当时，令，即解得.当时，开口向上，x 0时,即，单增.当时，开口向下，1此时，在 0,12a上，即，单增在1,1上，即，单减 2a综上 当a 0时，f x在0,单调递增11当a 0时，f x 在 0,12a上单调递增，在(2)由(1)可得：故要证即证即证即证(10 分)令则令，得(12 分)故原命题得证.12a,单调递减(6 分8 分)（）（3即，分）即.（5 分）(2)将代入(1)中，所以2x 24解得，x20，所以在直角坐标系下的坐标为由得：.所以的极径 为23.（1）当 x 1 时，x 1 0,x 2 0fx x1 x2 3当 1 x 2，f x x 1 x 2 2x 1当 x 2 时，f x x 1 x 233,x 1f x 2x 1,1 x 23,x 2令 2x 1 1 可得 x 1综上易知，f x 1的解集为1,2x x 3,x 12（2）设 g x x 3x 1,1 x 22x x 3,x 2故m fxmax10 分（8）分（）m的取值范围是2由 f x x x m 有解可得g x m有解