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1、绝对值数学教案绝对值数学教案绝对值数学教案绝对值数学教案 1 1教学目标教学目标1了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2会利用绝对值比较两个负数的大小；3在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力教学建议一、重点、难点分析一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论 a 取任意有理数，都有。教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样
2、，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0 的绝对值是 0，从几何定义出发，就十分容易理解了。二、知识结构二、知识结构绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小三、教法建议三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但
3、不能说一定是正数“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出四、有关绝对值的一些内容四、有关绝对值的一些内容1绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零2绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值3绝对值的主要性质(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等五、运用绝对值比较有理数的大小五、运用绝对值比较有理数的大小1 两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小
4、.比较两个负数的方法步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断绝对值数学教案绝对值数学教案 2 2教学目标教学目标1.1.知识与技能知识与技能能根据一个数的绝对值表示距离，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.2.2.过程与方法过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点
5、难点教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值.难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出.教与学互动设计教与学互动设计(一一)创设情境，导入新课创设情境，导入新课活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行 3 米.交流 他们所走的路线相同吗?若向右为正，分别可怎样表示他们的位置?他们所走的路程的远近是多少?(二二)合作交流，解读探究合作交流，解读探究观察 出示一组数 6 与-6，3.5 与-3.5，1 和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相同.总结：例如 6 和-6 两个数在数轴上的.两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距
6、离，这个距离都是 6，我们就把这个距离叫做 6 和-6 的绝对值.绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作a.想一想-3 的绝对值是什么?绝对值数学教案绝对值数学教案 3 31.2.4 绝对值教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行 20 千米，到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到家中(学校、朱家尖、
7、家在同一直线上)，如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程;如果汽车每公里耗油 0.15 升，计算这天汽车共耗油多少升?学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做|
8、a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10 显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.合作交流探究规律例 1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数 a 的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的
9、绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第 15 页).巩固练习：教科书第 15 页练习.其中第 1 题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第 2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别.求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发现新知引导学生看教科书第 16 页的图，并回答相关问题：把 14 个气温从低到高排列;把这 14 个数用数轴上的点表示出来;观
10、察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?学生交流后，教师总结：14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面 14 个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一 100 和一 90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都_于生活，每一种规定都
11、有它的合理性。数在大小比较法则第 2 点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。课堂练习例 2，比较下列各数的大小(教科书第 17 页例)比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第 18 页练习小结与作业课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小?本课作业 1，必做题：教产书第 19 页习题 1，2，第 4，5，6，102，选做题：教师自行安排本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)1，情景的创设出于如下考虑：体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对
12、绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受.2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例 1 归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，
13、教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。附板书：1.2.4 绝对值绝对值数学教案绝对值数学教案 4 4一、教学目标：一、教学目标：1.知识目标：能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。能准确熟练地求一个有理数的绝对值。使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。2.能力目标：
14、初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。3.情感目标：通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。二、教学重点和难点二、教学重点和难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。三、教学方法三、教学方法启发引导式、讨论式和谈话法四、教学过程四、教学过程（一）复习提问问题：相反数 6 与-6 在数轴上与原点的距离各是多少？两个相
15、反数在数轴上的点有什么特征？（二）新授1.引入结合教材 P63 图 2-11 和复习问题，讲解6 与-6 的绝对值的意义。2.数 a 的绝对值的意义几何意义一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|.举例说明数 a 的绝对值的几何意义。（按教材 P63 的倒数第二段进行讲解。）强调：表示 0 的点与原点的距离是 0,所以|0|=0.指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。代数意义把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.用字母
16、a 表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。3.例题精讲例 1.求 8,-8,-的绝对值。按教材方法讲解。例 2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3例 3.已知一个数的绝对值等于 2,求这个数。解：|2|=2,|-2|=2这个数是 2 或-2.五、巩固练习练习一：教材 P641、2,P66 习题 2.4A 组 1、2.练习二：1.绝对值小于 4 的整数是_.2.绝对值最小的数是_.3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代数式 3x2y 的值。六、归纳小结本节课从几何与代数两个
17、方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。七、布置作业教材 P66 习题 2.4A 组 3、4、5.绝对值数学教案绝对值数学教案 5 5一、学习与导学目标：一、学习与导学目标：知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。二、学程与导程活动：二、学程与导程活动：A、创设情境(幻灯片或挂图)1、两辆汽车，其一向东行驶 10km，另一向西
18、行驶 8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km 和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作 10km和 8km。再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。B、学习概念：1、我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value)，记作a(幻灯片)。因此，上述+10，-8 的绝对值分别是 10，8。如在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以
19、，-6 和 6 的绝对值都是 6，记作-6=6，6=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)2、尝试回答(1)+2=，1/5=，+8.2=;(2)-3=，-0.2=，-8.2=;(3)0=。(幻灯片)思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片)性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。如果用字母 a 表示有理数，上述性质可表述为：当 a 是正数时，a=a;当 a 是负数时，a=-a;当 a=0 时，a=0。解答课本 P19/7 及 P15 练习，由 P19/7 体会绝对值在实际中的应用，由练习 1 体会上面的三个等式，由练习 2 中提到的绝对值大小、数
20、轴，引出问题：在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-202。因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用 P19/6，8 为素材)通过以上探究活动得到：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。4、师生活动比较下列各对数的大小：P17 例，P18 练习。5、师生小结归纳(幻灯片)三、笔记与板书提纲：三、笔记与板书提纲：1、幻灯片2、师生板演练习 P15/1四
21、、练习与拓展选题：四、练习与拓展选题：P19/4，5，9，10绝对值数学教案绝对值数学教案 6 6教学目标：知识目标：（1）理解绝对值的概念及表示法。（2）理解数的绝对值的几何意义。能力目标：（1）掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，（2）掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。教学重点、难点：重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。难点：绝对值的几何意义。教学手段：多媒体（powerpoint）教学与板书相结合。教学过程：一、新课引入一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可
22、以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有 2 位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶 10Km到达 A 处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶 10Km 到达 B 处。二、合作学习二、合作学习把全班同学分 45 组分组讨论完成下面的三个问题1：描述请大家用数轴来表示这一过程（记向东行驶的里程数为正）2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：（鼓励学生积极参与，并给予高度
23、的评价）这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的 A（+10）、B（10）两点到原点（书店）的距离是一样的，都是 10。同样数轴上+5 和5 两点到原点的距离也是一样的。我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（注意是离开原点的距离）如数轴上表示5 的点到原点的距离是 5，所以5 的绝对值是 5，记作；+5 的绝对值也是 5，记作。其实际意义是：数轴上+5 这个点到原点的距离为 5。（强调绝对值符号的书写格式）三、课内练习1、求下列各数的绝对值：1。601010 同时说出它们的几何意义。2、说出下列各数的绝对值：72。05
24、01000由上述两题可概括出：（在教师的引导下让学生得出结论）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。（注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。）（一）典例分析1、求绝对值等于 4 的数？注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。2、计算：四、反馈练习3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。（如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等）4、填表：相反数绝对值210。755、画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1。2，0 的数6、计算：五、探究学习五、探究学习1、某人因工作需要租出租车
25、从 A 站出发，先向南行驶 6Km至 B 处，后向北行驶 10Km 至 C 处，接着又向南行驶 7Km 至 D 处，最后又向北行驶 2Km 至 E 处。请通过列式计算回答下列两个问题：（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？（2）这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？2、写出绝对值小于 3 的整数，并把它们记在数轴上。六、小结六、小结一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今天所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。七、布置作业做作业本中相应的部分。